第95章 林葉的辦法（1/2）
「學長，你們為什麼非要執著於在每個網格點上都做特徵值分解？對於幾百萬個網格的流場來說，這計算量哪怕不考慮剛性，本身也是天文數字吧？沒有想過其他的方法嗎？」
林葉來到了張濤的工位旁，拉過一把椅子坐下，便指著關於本徵低維流形的那一頁，開門見山地問出了自己的想法。
張濤正盯著屏幕上一堆文獻發愁，見到是林葉，便揉了揉眉心，苦笑著嘆了口氣。
「你以為我們想啊？誰都知道算特徵值慢，但是沒辦法。」
張濤放下滑鼠，轉過身來，耐心地解釋了起來，「我的林學弟啊，你要明白，這是一個強耦合系統。化學反應的非線性極強，那些快變量和慢變量並不是固定的組分。」
「比如在激波後，氧原子可能是快變量；但在壁面附近，它可能就變成了慢變量。它們是隨著流場參數動態變化的。」
「如果我們不實時計算雅可比矩陣的特徵值和特徵向量，就無法準確地定義出局部相空間裡的那個流形方向。一旦定義錯了，把快變量當成了慢變量處理，或者反過來，整個降維模型就會失效，算出來的結果就是違背物理定律的。」
張濤頓了頓，雙手抱住腦袋，靠在了椅背上，接著說道：「我們之前也嘗試過其他方法，比如計算奇異攝動法，但那個算法的疊代過程比算特徵值還繁瑣。相比之下，本徵低維流形雖然笨重，雖然算得慢，但至少在理論上它是最嚴謹、最有希望保證精度的。就像是走迷宮，這條路雖然遠，但我們至少也確定它能通向出口，其他的路————可能全是死胡同。」
林葉聽完，沉默了。
確實，站在工程實現的角度，為了求穩而選擇笨辦法是無可厚非的。
如果數學上無法解耦，那就只能用算力去堆。
但是————真的沒有別的路了嗎？
林葉並沒有就這樣被說服。
他的直覺告訴他，這種「把流體力學問題完全轉化成線性代數問題」的思路，從根子上就有些不對勁。
當然，他只是一個高中生，即使是發表過論文的高中生，也終究是人微言輕，這樣的想法他自然沒有表示出來。
工位旁陷入了短暫的寂靜。
而張濤也以為林葉已經理解了其中的難處，最後勉勵了一句：「好了，別想太多，問題難是肯定的，要是啥問題都能夠隨便解決，咱們地球人怕不是都幾級文明了。」
他拍了拍林葉，隨後就轉過頭，準備繼續看文獻的時候，卻突然聽到林葉的聲音再次響起，帶著一絲不確定的試探：「學長，如果————我們不從代數角度去區分快慢，而是從空間角度去區分呢？」
張濤一愣：「空間角度？你是說分區計算？」
「對，但不完全是普通的分區。」
在剛才那段時間的沉默中，林葉的腦海中卻以前所未有的效率運轉著。
在105%的數學能力加成，以及104%的物理能力加成，再加上此前獲得的額外buff【研究數學物理相關知識和問題時，效率提高10%】等各種加成下。
林葉終於捕捉到了一絲靈光。
他的眼神逐漸亮起，順手拿起張濤桌上的筆，在一張空白紙上畫了一條激波曲線和飛行器壁面。
對於如今的他來說，這些東西儼然都屬於基本功了。
「我想到了普朗特的邊界層理論。」
「普朗特當年的偉大之處，在於他發現粘性只在靠近壁面的薄層里起作用，而在外部流場可以忽略，這其實就是一種空間上的奇異攝動思想。」
「現在的化學反應剛性問題，本質上不也是一樣的嗎？」
林葉飛快地在紙上寫下了幾個關於梯度的公式。
「化學反應速率極快，這意味著劇烈的非平衡反應，只發生在激波後和壁面附近的反應層里。而在大部分流場區域，比如遠離激波的地方，或者反應已經達到平衡的尾流區，剛性其實並不存在，或者說化學反應項已經退化成了代數平衡關係。」
「我們為什麼不構造一個基於流場梯度的漸近判據？」
林葉指著紙上的公式解釋道：「利用對偏微分方程各項量級的分析，我們可以推導出一個不需要計算矩陣特徵值，僅僅依賴於速度、溫度、組分梯度的判據。用這個判據，動態地將流場劃分為剛性區和平衡區。」
「在只占流場體積不到10%的剛性區里，我們用全隱式算法去硬啃；而在90%的平衡區里，我們直接用顯式算法或者代數方程！」
「這樣，我們就不需要全局降維了，對於剛性問題，我們可以進行單獨處理了！」
聽完林葉的描述，張濤的眼睛猛地瞪大，嘴巴微張，愣了好半晌。
這個思路————先不說能不能行，他們課題在之前未曾深入考慮過這種思路。
因為他們一直陷在「如何解決剛性矩陣」的思維定勢里，想著怎麼在代數層面處理那個病態的雅可比矩陣，卻忘了回到物理層面去看看流場的結構。
也就是說————這是一個典型的跳出思維定勢的的思考！
而這，居然是林葉想出來的？
吃驚了片刻，但或許也是因為林葉之前不是他們這個項目的人，所以才能夠跳出來？
不過張濤也沒時間想那麼多，他的大腦飛速運轉，評估著這個方案的可行性。
「這————這就是把邊界層的思想，用到了化學反應求解上？」
片刻後，他的神色變得嚴肅起來：「林葉，你這個想法很大膽，也非常有新意。但是，這裡面有個巨大的工程難題——匹配。」
林葉點點頭，關於這點，他之前的時候就已經考慮過了：「確實，界面的匹配是個大問題。但我之前做Blasius方程反問題的時候，用過一種匹配漸近展開的技巧，我覺得可以嘗試構造一個過渡層函數來平滑這個界面。」
張濤看著林葉眼神中所攜帶的自信，之後又看了看紙上那個簡潔的梯度判據公式。
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