第90章 剛性方程問題（1/2）

上京大學，數學科學學院。

一間窗簾緊閉的會議室中，雖然還是四月份，天氣可以說是上京全年最宜人的一段時間，但在這一個小空間中，空氣沉悶得仿佛能擰出水來。

投影儀的散熱風扇發出的噪音，在這篇沉默的空間中顯得格外刺耳。

而屏幕上，也並沒有展示什麼令人振奮的流場雲圖，而是一行行刺眼的紅色報錯代碼，以及一張走勢陡峭，甚至在最後直接斷崖式下跌的殘差收斂曲線。

陳景明院士坐在長桌的首位，眉頭緊鎖，手指有節奏地敲擊著桌面，每一下都像是敲在眾人的心口上。

「這就是這半個月下來的成果？」陳院士的聲音不大，卻帶著一股不怒自威的壓力。

今天這場組會，正是關於他們那個國自然重點項目，【極端條件下高超聲速流動的多尺度數學物理理論與方法研究】的組會。

不僅是他親自帶著自己的團隊到場，三個子課題的負責人，周文淵、李建國，以及王海峰也都帶著他們團隊的核心成員到了。

總共也有十來個人，對於他們這種數學物理方面的重點項目來說，這個核心團隊人數也算是比較多的，水平稍微差點的博士生都沒資格進來。

而他們這個項目已經歷時三年，從最開始的立項，到現在兩個重要子課題的基本完成，也算是歷經了重重困難。

雖然整個項目有三個子課題，不過其中最重要的分別是物理學院李建國教授負責的【高焓真實氣體效應的數學建模與分析】，以及數學學院周文淵教授負責的【激波與邊界層強耦合作用的非定常傳熱機理】。

而第三個子課題，王海峰副教授負責的【多尺度統一氣體動理學高效數值算法研究】，主要就是將前兩個課題搞出來的理論和模型進行整合，轉化為可計算、可驗證的數值結果，為整個項目提供最終的驗證。

如今，前兩個子課題均已到了尾聲，整體框架都已經完成了，剩下的也就是修修補補，以及根據項目整體要求的修改。

然而，在前半個月，他們第一次正式開始將理論和模型結合，並且由王海峰負責寫入求解器，進行整機全流場模擬時，問題便發生了。

坐在陳景明左側的王海峰副教授，此時滿眼血絲，頭髮亂得像個雞窩，顯然已經熬了好幾個通宵。

他苦笑著攤開手，聲音沙啞：「陳院士，不是我們不努力，這實在是————算不動啊。

「」

他指著屏幕上的數據解釋道：「大家請看，這是我們團隊將李教授的34步化學反應模型，和周教授的高精度邊界層模型耦合進求解器後的運行情況。」

「剛開始計算的前幾微秒，一切正常。但一旦激波掃過，化學反應開始劇烈發生，剛性問題就立刻爆發了。」

王海峰切換了一張PPT，上面顯示著一個令人絕望的數字。

「為了保證雅可比矩陣不奇異，我們的時間步長被自適應算法自動壓縮到了10^—13

秒。」

「這是什麼概念？這意味著，我們要模擬飛行器飛行1秒鐘的物理過程，即使用上咱們超算中心全部的算力，也需要算上整整100年！」

會議室里響起了一陣倒吸涼氣的聲音。

「能不能嘗試用隱式時間積分？比如全隱格式？」陳院士問道，「隱式格式不是可以突破CFL條件限制，放大步長嗎？」

「試過了，陳老。」王海峰無奈地搖搖頭，「這就涉及到了第二個死結。一旦放大步長，非線性疊代的矩陣條件數直接飆升到了10^16以上，而這已經是雙精度浮點數的極限了，計算機根本分不清這是數據還是誤差。結果就是矩陣變得極度病態，線性方程組求解器直接發散，程序崩潰，直接NaN了。」

「那————能不能用算子分裂法？」陳院士團隊中的一人說道，「把流動和化學反應分開算？」

「絕對不行！」

還沒等王海峰說話，另外兩個聲音同時響起。

李建國教授摘下眼鏡，嚴肅地說道：「我們的項目核心就是強耦合。高溫下氣體的輸運性質完全由化學反應決定，如果分開算，反應滯後於流動，那算出來的熱流根本就是錯的，所謂的真實氣體效應就成了擺設。」

周文淵教授也緊接著表態，神色凝重：「而且，我們課題組最新的理論發現，也就是那個熱流振盪機理」，它極其依賴於邊界層內微小的擾動反饋。如果採用分裂算法，這種微秒級的反饋機制就會被人為切斷，我們好不容易建立起來的理論優勢就全沒了。」

他們兩人的同時表態，便再次讓整個會議室又陷入了沉默。

死局。

這就是一個典型的不可能三角。

李建國教授要物理真實，矩陣就病態；而周文淵教授要捕捉機理，網格就得細；王海峰教授想要算得出來，又得犧牲前兩者。

「這也不行，那也不行。」李建國教授有些煩躁地靠在了椅背上，雙手抱胸，「難道我們就卡在這兒了？要是解決不了這個剛性問題，我們這三個子課題做得再好，也拼不到一起去，年底的考核怎麼辦？」

王海峰無奈地抓了抓頭髮：「這已經不是代碼寫得好不好的問題了，這是數學層面的問題。除非————」

「除非什麼？」旁邊的周文淵看向他。

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