第70章 這高中生太哈人了（1/2）

周文淵的辦公室。

「來啦？工位已經安排好了麼？」

看著走進來的林葉和張濤，周文淵便笑著說道。

林葉點點頭：「嗯，已經安排好了，也要多謝張學長。」

「小事兒，小事兒。」張濤笑著擺擺手。

周文淵點點頭，看著兩人說道：「好了，林葉，因為我平時會比較忙，所以大概不會每天都和你一起研究，我估摸著每個周會抽兩段時間，和你一起研究一下。」

「至於平時的時候，你如果有不懂的地方，就和你張濤學長討論。」

「張濤，你現在就留下來，先聽聽我和林葉待會兒的討論，正好了解一下我們這個課題是什麼。」

張濤點點頭，「好的周老師。」

不過他的心中又有些疑惑，周老師這又是什麼意思？

他真的要和林葉單獨研究課題？

難道不是讓林葉參加到他們其他的課題當中嗎？

比如說林葉當初那兩篇論文幫助到他們的那個課題，【激波與邊界層強耦合作用的非定常傳熱機理】，應該就剛好適合讓林葉加入進來，看看他們平時研究的東西。

他在這邊心中十分疑惑，不過倒是也沒有想太複雜，雖然林葉當初寫出的那兩篇論文確實不錯，但張濤也並不相信老師真的會帶林葉搞什麼高端的課題。

等之後周文淵忙起來，林葉一籌莫展的時候，他這位學長大概還是得承擔起帶學弟的職責。

與此同時，旁邊的周文淵已然掏出了昨天林葉寫的那幾張草稿紙，開始和他討論了起來。

「我昨天晚上抽時間重新看了一遍你的推導，現在也算是有了一點想法……」

周文淵將那幾張摺疊得整整齊齊的草稿紙攤開，指著其中一個積分變換的算子，神情嚴肅且專注，仿佛此時站在他對面的不是一個高中生，而是另外一位學者。

「關於你定義的這個從漸進行為β到熱流泛函C1(Pr)的映射算子T，我昨晚仔細推敲了一下。雖然你在Pr→0和Pr→∞的極限情況下驗證了單調性，但在中間區域，尤其是Pr≈1的時候，這個算子的非線性特徵非常強。」

周文淵拿起筆，在紙上飛快地寫下了一行泛函導數的表達式，「如果我們要證明全局的可逆性，光靠漸進展開是不夠的，我的想法是，我們需要計算算子T的弗雷歇導數，並證明其在整個定義域內的譜半徑非零。你看這裡……」

站在一旁的張濤，原本還帶著一絲帶師弟的輕鬆心態，手裡甚至還拿著個筆記本準備記點關於他們課題的東西，但當「弗雷歇導數」和「算子譜半徑」這兩個詞從導師嘴裡蹦出來的時候，他的筆尖猛地頓住了。

這是……泛函分析在流體力學中的高階應用？

他下意識地看向林葉，心想這高中生能聽懂嗎？

這可是研究生高年級甚至博士階段才涉及的數學工具。

然而，下一秒，林葉的反應讓他差點驚掉了下巴。

林葉並沒有露出絲毫迷茫，反而眉頭微微一皺，幾乎是瞬間就跟上了周文淵的思路，甚至直接指出了其中的痛點：「周老師，用弗雷歇導數來線性化確實是標準路徑。但是，這裡有一個問題，我們的定義域是半無窮區間[0，∞)，如果不加權的話，緊緻性條件可能不滿足，譜分析會失效。」

說著，林葉順手接過周文淵手中的筆，在旁邊補了一個權重函數：「我覺得，我們是不是可以引入一個加權 Sobolev空間，利用 Hardy不等式來控制η→0處的奇異性，這樣就能保證算子是 Fredholm型的，從而利用反函數定理？」

「Hardy不等式……」周文淵的眼睛瞬間亮了起來，他盯著林葉寫下的那個加權範數，僅僅思考了兩秒鐘，便猛地一拍大腿，「妙啊！我昨晚一直糾結於如何處理邊界的奇異性，居然忘了引入加權範數！這樣一來，我們就把無界區域的問題轉化到了緊緻算子的框架下！」

「沒錯！」林葉的語速也快了起來，教授和高中生的思維仿佛也在此刻通過碰撞產生了火花，激發出了他們更多的想法，「只要證明了它是 Fredholm算子，且指標為 0，再結合原本的單調性，唯一性就證出來了！」

「那樣的話，這個逆映射定理就徹底立住了！」周文淵興奮地直接站起身，拉過旁邊的白板，「來來來，我們把這個加權空間具體的權函數形式確定一下，是用指數衰減還是多項式衰減……」

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