第32章 人生的第一項學術成果！（1/2）
第一個周的時間，林葉都完全沉浸在文獻的海洋之中。
他首先研讀的是普朗特在1904年發表的那篇開創性的論文——《論粘性很小的流體的運動》，通過這篇論文，他也看到了一位物理學大師如何通過天才般的直覺和量級分析，從複雜的納維-斯托克斯方程中剝離出「邊界層」這一核心概念。
「原來如此……」林葉的眼中閃爍著明亮的光芒，「關鍵在於對『粘性』影響範圍的限定。在遠離物體的區域，流體可以視為理想流體；只有在緊貼物體的薄層內，粘性才起主導作用，這一個近似，就將一個橢圓型的偏微分方程，在邊界層內簡化成了一個拋物線型的方程，從而讓問題變得可以求解！」
除了這篇影響力最大的論文之外，還有普朗特的弟子，布拉修斯的博士論文。
在這篇論文中，布拉修斯首次提出了精妙的「相似性變換」，將描述邊界層流動的偏微分方程組，轉化為了如今以他名字命名的常微分方程，也就是林葉這次的選題中所提到的Blasius方程。
這些論文都是一百年前的理論了，以林葉如今學過的知識來說，研究起來也並不是很困難。
此外，他語言能力的提升，以及本身數學和物理能力的加成，也讓他在這個過程中可謂是事倍功半——至於為什麼物理能力也參與了進來，自然是因為他這次的課題和流體力學有著緊密關係，算是數學物理領域，因此物理能力的加成也在這個過程中發揮了作用。
當然，還有一個不可忽視的因素，那就是修煉空間的作用。
他現在已經確定，處於修煉空間之中的他，不會飢餓，不會疲憊，注意力高度集中，如果不是他自己主動打斷，他的注意力甚至能夠一直保持在研究上。
同時，似乎這個修煉空間也讓他的心理水平能夠保持在一個穩定的狀態，即使過去了幾天，他都沒有感覺這樣孤身一人很難受——當然，或許也是他本身就很能耐得住寂寞也說不定呢？
總之，在各種各樣的BUFF加成下，他的研究十分順利。
於是從第二周開始，他就開始了自己真正的研究工作。
他的目標，是對Blasius方程的解進行深入的分析和求解。
他熟練地推導出了經典的Blasius級數解，並分析了其在η=0，即壁面附近的性質。
然而，當他研究解在無窮遠處的漸進行為 f(η)≈η-β時，卻發現了一個問題，所有文獻都只是給出了常數β的一個數值近似值，β≈ 1.7207，這個值是通過數值計算得到的，卻缺乏一個嚴格的、純粹由解析方法得出的理論界定。
「也就是說，我們知道這個常數大概是多少，但沒有人從理論上證明它必須落在哪個精確的區間內。」林葉的眉頭緊鎖，一個大膽的想法在他腦海中萌生，「我能不能……用純粹的數學方法，為這個重要的物理常數β，給出一個嚴格的解析解？」
數值解和解析解之間是不一樣的。
數值解得到的是近似解，其精度取決於所使用的算法和計算資源，而解析解則是基於數學推導得出的精確表達式。
數值解因為離散化和計算捨入誤差存在精度上的損失，而解析解則是具有嚴格的數學正確性！
而這帶來的就是，想要得到解析解的難度，相對於得到數值解的難度要更高。
因為它對於數學的要求更高一些！
而這，也正好符合林葉這項成果所屬的數學領域！
這個想法，就是他本次研究的核心創新點，他要做的，不是去計算β，而是去證明β的取值範圍。
接下來的半個月，林葉就陷入了瘋狂的、純粹的數學推導之中。
他查閱了大量關於常微分方程定性理論的資料，學習了比較定理、上下解方法等高等技巧。
他的思路是構造兩個輔助函數：一個「上解」函數 f_upper(η)和一個「下解」函數 f_lower(η)，這兩個函數形式已知，並且能夠用嚴格的數學不等式來夾住真正的解 f(η)。
如果他能成功構造出這樣的函數，那麼通過分析這兩個函數的漸進行為，就能得到β的嚴格上界和下界。
毫無疑問，對於他這樣初入學術的高中生來說，這個過程充滿了挑戰，他嘗試了多項式、指數函數、以及它們的各種組合，在草稿紙上進行了無數次的演算。
教室里的燈光與窗外的黑暗交替了十幾二十多次，他卻渾然不覺，完全沉浸在數字與符號構成的抽象世界裡。
直到第二十九天。
……
林葉看著面前草稿紙上面寫下的一個嶄新的定理：對於Blasius方程的解f(η)，其無窮遠處的漸進行為常數β滿足以下嚴格不等式：1.718 <β< 1.723。
這，就是屬於他的，獨一無二的成果！
純粹的數學解析，讓這個解擁有了最嚴格的驗證，並非來自計算機，而是來自其內部邏輯的完美自洽和與已知事實的吻合。
雖然這個解的區間看似距離數值解的1.7207並不是特別接近，然而實際上，從數學的角度出發，這個僅僅只有0.005之差的區間，已經十分的窄了。
如此之窄的區間，已然稱得上是將數學技巧運用到相當高層次的表現了。
他的心中湧現出一陣感慨。
終於！
自己也算是真正邁向了「學術」的這一步啊！
以前的他，都只是在「學習」，而如今，他儼然進入到了「學術」的範疇。
這兩者之間當然還是有些不一樣的，學習學的是已有的知識，而學術，大概就相當於自己親手創造知識了。
這個時候，他回過了神，看了一眼旁邊的倒計時，還剩下28個小時。
沒想到自己還提前1天的時間就完成了。
「真不愧是我啊！」
他有些自戀地想到。
當然，作為一名初學者第一次就能夠達到這樣的效果，也確實值得自戀一下。
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