第18章 第四次數學修煉空間後的變化（1/2）

【非齊次線性微分方程】，看到這個學習資料的標題，林葉就意識到了不妙。

因為這個玩意兒他沒有學過！

這是大學的東西！

修煉空間居然這麼坑他，給他出這樣一個超綱的問題！

他現在可還沒有正式接觸過大學裡面的知識呢。

但片刻後，他又無奈地搖搖頭，大概這就是修煉空間提供了學習資料的原因所在啊！

如果一直提供的是他了解的知識，那麼這些學習資料不就等於成為了擺設嘛！

「算了，現在想這些也沒有意義，還是抓緊時間開始學吧。」

爭分奪秒才要緊！

而且，有一個好消息就是，他在學習物理競賽的時候，就已經掌握了齊次線性微分方程。

高中物理競賽雖然整體難度比數學競賽低，但是本身卻涉及到了大學的知識，像是齊次線性微分方程就在其中，比如說在一些物體在黏滯介質中的阻尼運動，或者是RC電路、RL電路的暫態過程之類的問題中會涉及到對齊次線性微分方程的運用。

這個基礎，對於研究非齊次線性微分方程也會有幫助。

於是，他立馬就開始認真學習起了手中的這份學習資料，並且比起以往任何時候都要更加認真。

他的學習效率，幾乎都在此刻飆到了極限。

所幸，非齊次線性微分方程的難度並不高，即使是在大學數學中，也都是《高等數學》中就會學到的知識。

其核心思想，【非齊次方程的通解=對應齊次方程的通解+非齊次方程的一個特解】，被他瞬間就理解並吸收了。

因此，僅僅過去了三分鐘，林葉就完全弄明白了。

隨後沒有廢話，他便直接翻開了旁邊的問題。

「希望題目簡單點……」

他的心中正這樣期待著，然而隨著他看見上面給出的那個問題，頓時就是一聲「焯」脫口而出。

這道題光是從形式來看，就給他一種競賽級別的感覺。

只見問題紙上，用清晰的字體寫著這樣一道題目：【已知微分方程： x²y''- xy'+ y = ln(x)，其中 x > 0。求該微分方程在初始條件 y(1)= 1， y'(1)= 2下的特解。】

「……」

林葉的眼角抽動了一下。

他剛剛期待什麼來著？簡單點？

「這根本不是常係數線性微分方程！」他瞬間就看出了問題的第一個，也是最大的陷阱。

他剛剛學習的，全都是形如 ay''+ by'+ cy = f(x)的方程，其中a， b， c都是常數，而眼前這道題的係數，赫然是 x²和-x，是變量！

他眉頭皺了起來，但是片刻後，又舒展了開來。

「柯西-歐拉方程！」

他想到了這個在數學競賽培訓過程中，梁渠老師曾經提到過的一個知識點。

「柯西-歐拉方程，雖然競賽中不考，但有可能會涉及到相關的知識點或者是考察點，你們如果想要取得更高的分數，我建議你們了解一下。」

當時梁渠說這句話的時候，就是看著林葉說的。

「而這個形式，就是標準的柯西-歐拉齊次方程，有固定的解法。令 y = x^r，代入方程……」

林葉的腦海中，代入、求導、約分的過程瞬間完成。

瞬間，他的目光就明亮了。

「梁老師啊梁老師，以後您說啥我都會聽的！」

他在心中表示了由衷的感謝，天知道梁老師給他說的這個知識點，替他節省了多少時間！

他立馬開始在紙上寫了起來。

就這樣，約莫五分鐘之後。

【解：該微分方程的特解為 y =(-1 + 2ln(x))x + ln(x)+ 2】

放下筆的那一刻，林葉靠在椅背上，長出了一口氣。

「這……才配得上是修煉空間啊！」他感慨一聲，臉上露出了酣暢淋漓的笑容。

雖然這次出的題有些超出了預料，但是卻也給他帶來了一種挑戰感。

感覺嘛……

還不錯。

而系統的聲音也隨之響起。

「恭喜宿主完成了本次修煉！」

「宿主僅用時7分56秒便完成了本次修煉，本次修煉獎勵加成提高2000%！」

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