第1132章 別告訴我你連人工智慧都不知道。（1/2）
從徐川的手中接過稿紙，佩雷爾曼認真的看了好一會兒。
「朗蘭茲猜想中涉及的函子性猜想從本質上是一種誘導表示構造，但這些自守 L函數之間滿足某些和諧的關係，並存在唯一的因式分解，是證明函子性的特例表達式。」
說到這，他看向徐川，開口問道：「這裡有黑板嗎？」
「當然。」
徐川笑著點點頭，從角落中拖出來一張黑板：「做學術的地方怎麼可能沒有這種必備工具。」
從筆簍中拾起記號筆，佩雷爾曼也沒猶豫，直接在黑板上寫道：「L(s，π)=Πv有限L(s，πv)，Λ(s，π)=Π所有vL(s，πv)。」
「局部的朗蘭茲對應可以用來構造局部朗蘭茲L因子 L(s，πv)，從而定義
L函數。而對於自守尖點表示π，定義 L(s，π)與Λ(s，π)的無窮乘積當
Res充分大時收斂，可以對定義了 L函數 LGJ與ΛGJ」
辦公室中，徐川若有所思的看著黑板上的算式。
通過艾森斯坦理論來對非平凡拋物子群進行連續譜分解，沒想到在朗蘭茲L自守函數的研究上佩雷爾曼還有這樣一手。
這人不是研究流行和拓撲的麼？
有點意思。
黑板前，佩雷爾曼已經完全沉浸到數學世界裡面去了，一行行的算式從他手中寫出，白色的筆記很快就鋪滿了黑板。
不過沒一會，他就停下了手中的記號筆，像是在與徐川交流又像是在自言自語的開口道：
「儘管由局部朗蘭茲猜想的證明可得出對於 GLn，它們與 L(s，π)、Λ(s，π)相等，但當σ的等價類與群G的自守表示π對應時，對於 G = GLn，
朗蘭茲互反律猜想是否為為類域論仍然未知。」
「而且目前我也沒有足夠的方法來解決這個問題。」
辦公室中，盯著黑板上的算式沉思了一會，徐川走上前，從佩雷爾曼的手中拿過了記號筆，翻過了黑板，開口道。
「這裡我有一點想法。」
一邊解釋，他一邊在黑板上寫下一行行的算式。
「利用 L群的概念， Langlands函子性猜想可作如下描述設 G與 H為域 F上兩個可簡約線性代數群， G為擬分裂的。」
「進一步設ψ:LH→ LG為一個 L同態這裡一個連續同態ψ:LH→ LG被稱為一個 L同態，如果ψ|LH0是一個復解析同態：LH0→ LG0。」
「那麼對於 F的任意賦值 v，設ψv為ψ限制到 L(H(Fv))→ L(G(Fv))
的映射。利用局部朗蘭茲猜想，可以構造一個 G(FA)的自守表示Π=vΠv」
站在徐川身後，佩雷爾曼的目光落在黑板上，眼眸中滿是驚訝。
「利用ψ的函子性的基變換，對可解伽瓦羅進行擴域，再由群表示空間的
函數在酉群上的積分來描述」
「這條思路，簡直太棒了！」
深吸了口氣，佩雷爾曼語氣中帶著一絲驚訝和震撼開口道：「你是怎麼想到這點的？」
聞言，徐川笑了笑，道：「我之前帶過兩個學生，他們解決了全程函數中的一個難題，我從他們身上也學到了不少的東西。」
微微停頓了一下，他的目光落在黑板上，接著道：「你說的沒錯，利用ψ的函子性的基變換，對可解伽瓦羅進行擴域，這是一條方便快捷的道路。」
「但如果我們在此基礎上，通過雅凱相對跡公式來對其進行二次擴域基變換的話」
徐川的話還沒說完，佩雷爾曼就眼前一亮，迅速補充道：「這樣或許可以對函子性猜想就是朗蘭茲互反律猜想的證明工作！」
徐川笑著輕輕的點了點頭，道：「是的！如果這條路能夠走通的話，我們對於朗蘭茲猜想的推進就會又往前跨越一小步！」
「這種感覺真的太棒了！我已經有些迫不及待了！」
眼眸中跳動著興奮，佩雷爾曼陡然看向徐川，有些急不可耐的問道：「你這裡還有多餘的辦公室嗎？可以借我一間嗎？」
「當然，我還需要一些稿紙和一支筆。」
徐川笑了笑，道：「沒問題，這些我都會幫你弄好的。」
「另外」
微微停頓了一下，他看向佩雷爾曼，詢問道：「不過現在看來你的簽證時間可能要延長一些了，畢竟解決朗蘭茲綱領可是個不小的工程。」
佩雷爾曼點了點頭，道：「我會抽個時間去警局辦理一下的。」
聞言，徐川咧嘴笑道：「如果你不介意的話，把你的身份證和護照這些東西給我就行，我會讓人去幫你處理好的。」
聽到這話，佩雷爾曼有些詫異：「這也可以？處理這些東西不是需要我本人親自去嗎？」
徐川笑著拍了拍他的手臂，道：「對於普通人來說是的，但是對於你我來說，這些規定完全都不是規定。」
「另外，我會讓南大給你安排一個榮譽教授的職位，他們會負責你在這裡的衣食住行，包括給你在學校裡面找個住的地方。」
「以及在研究朗蘭茲綱領的期間給你開一份工資。」
聽到徐川的安排，佩雷爾曼先是愣了一下，旋即皺著眉頭開口道：「榮譽教授？工資？」
「我對上課沒什麼興趣，也不需要工資，隨便給我找個住的地方就行。」
微微頓了頓，他的目光在徐川的辦公室掃視了一下，指了指放在對面的沙發，道：「如果你不介意的話，我睡那裡也是可以的。」
看向佩雷爾曼手指的沙發，徐川的嘴角忍不住抽了抽。
「抱歉，這是我的辦公室，不是睡覺的地方。」
聳了聳肩，他看著佩雷爾曼開口道：「榮譽教授只是個掛職而已，上課的事情你不用擔心，你不想上課的話沒人會強迫你上課。」
「當然，如果你對此突然感興趣了，我相信無論是南大還是那些學生都會因此而感到高興的。」
聽到不需要上課，佩雷爾曼也鬆了口氣，點點頭道：「既然如此，那就交給你了。」
「不過現在可以先給我一迭稿紙和一支筆嗎？」
「我有注意到你外面那個房間還有空餘的桌椅，我可以先在那裡研究。」
徐川點了點頭，笑道：「當然可以。」
說著，他走向自己的辦公桌，從桌角邊摸出來了一迭空白的A4稿紙和一隻原子筆遞了過去。
「謝謝。」
佩雷爾曼接過紙和筆後，徑直的走向了外面的辦公間。
「等一下。」
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