第107章 徐川，你怎麼看？（1/2）

徐川剛轉身走了兩步，身後陶哲軒教授的邀請就過來了。

停下腳步，他有些疑惑的看了一眼，問道：「舒爾茨教授的報告會不是在明天上午九點嗎？」

他之前看過這次數學交流會的形成安排，對於每一個值得他去聽的報告時間都記得清清楚楚，舒爾茨教授的報告是他這次的重點目標之一。

舒爾茨教授和陶哲軒一樣，是數學界的新星，不過他的年齡要小一些，今年還不到三十歲。

兩人被數學界譽為雙子塔，可見他們已經拉開了其他同齡人不小的差距。

「是的，原本是上午十點，但是W.T高爾斯教授臨時有事情趕回劍橋了，所以今天下午的報告有一份提前了，這些東西應該發你郵箱了。」陶哲軒笑著解釋道。

「哦，原來是這樣，那麻煩陶教授了。」徐川點了點頭，轉身跟上陶哲軒的步伐。

「正好咱可以接著聊聊具分形邊界的問題不是嗎？」陶哲軒推了推眼鏡框，笑著看向徐川。

兩人趕到舒爾茨教授所在報告會一號禮堂時，證明報告已經開始了。

找了個座位坐下，徐川望向了舞台上留著齊肩捲髮的身影，開始認真的聽講。

這次普林斯頓的數學交流會，彼得·舒爾茨不出意料的講解是他的最大成果『類完美空間的數學概念』。

這是他在博士期間創造的一種數學工具，又叫做『P·S進域-幾何理論』。

這項理論讓數學家得以藉此證明代數幾何和其他領域中的許多未解謎題，也將拓撲學、伽羅瓦理論和p進數結合到了一起，構成了新的數學。

目前而言，這套理論在數學界很火，在數論領域更是獨一無二的寵兒。

一方面是發明者舒爾茨本人利用這套理論對朗蘭茲綱領做出來很多重大的突破，這引起了眾多數學家的重視。

另一方面，則是P進數是數論領域的核心，比如懷爾斯教授在證明費馬大定理的時候，幾乎每一步都涉及到了P進數的概念。

而且目前數學界幾乎一致認為，幾何和代數的大統一的研究就可能在P進數上。

哦，順帶提一下，他之前的研究，Weyl-Berry猜想也有一部分和P進數有關係。

所以徐川對於舒爾茨教授的這一場報告會很重視，寄希望於從上面得到某些靈感，進而對Weyl-Berry猜想的譜漸近做出突破。

「徐，我們都知道p進ζ函數是p進L函數的一個例子，它體現了對應數域的解析性質，而Coates-Wilean在明顯互反律的工作表明上述多項式和 ch(E/C)只是相差一個固定多項式。」

「你說如果選取一個合適的伽羅德域作為有限交換群，是否能將代數對象等同於p-進解析對象？」

一旁，正認真坐著聽講的陶哲軒突然湊了過來，小聲的詢問道。

徐川皺了皺眉，問道：「岩澤理論的主猜想？」

陶哲軒點了點頭，道：「嗯，剛剛在聽舒爾茨教授講解他的類似完備空間理論時有些啟發，或許值得嘗試一下，你怎麼看？」

聞言，徐川緊皺起了眉頭，思慮了一番後道：「考慮群環 Zp[Gn]構成的系，由於 Gn到 Gn1之間存在自然限制映射，此系也存在射影極限Λ，事實上，Λ同構於以 Zp為係數的冪級數環 Zp[[T]]，它被稱做岩澤代數.」

「回到分圓 Zp擴張的情形. Kn的理想類群是有限交換群，記其 p部分是An.一方面，由於它是p階群，有Zp的作用;而另一方面 Kn/K的伽羅瓦群作用在它上面，故 An是環 Zp[Gn]的有限模.由於 Kn+1到 Kn有自然的映射，我們可以得到 An+1到 An的自然映射.」

「從ch(A)= ch(E/C).可以看出， A說明的是數域的理想類群，是一個純粹的代數對象.而分圓單位本質上是一個解析對象。」

「從這個角度來看，想要用一個合適的伽羅德域作為有限交換群，進而等同代數和p進數恐怕是一件很難的事情。」

聞言，陶哲軒陷入了沉思中，半響後才道：「但域群的有限擴張應該可以解決這個問題，這可以利用舒爾茨教授的類似完備空間理論，這套理論能做到將局部域上的算術問題簡化表示為特定的特徵及特徵域的組合」

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