第181章 用世界級數學難題來檢驗自己的學習（2/2）

而在米爾扎哈尼教授的稿紙上，徐川看到了這位女菲爾茲獎得主朝這方面努力的一些心得。

應該是受到了此前他在普林斯頓交流會上的影響，米爾扎哈尼教授在嘗試給定兩個不可約微分升列 AS1， AS2，判定 SAT(AS1)是否包含 SAT(AS2)。

這是『微分代數簇的不可縮分解』的核心問題。

熟悉了整個稿紙，並且跟隨德利涅教授在這方面深入學習過的他，很容易的就理解了米爾扎哈尼教授的想法。

在這個核心問題中，米爾扎哈尼教授提出了一個不算全新卻也新穎的想法。

她試圖通過構建一個代數群、子群和環面，來進一步做推進。

而建立這些東西所使用的靈感和方法，就來源於他之前在普林斯頓的交流會以及Weyl-Berry猜想的證明論文上。

「很巧妙的方法，或許真的能將代數簇推廣到代數微分方程上面去，可能過程會稍微曲折了一點.」

盯著稿紙上的筆跡，徐川眼眸中流露出一絲興趣，從桌上扯過一張列印紙，手中的原子筆在上面記錄了起來。

「.微分代數簇的不可縮分解問題從廣義上來講，其實已經被Ritt-吳分解定理包含在內了。」

「但是Ritt-吳分解定理在有限步內構造不可約升列ASk，並構建了諸多的分解，而在這些分解中，有些分支是多餘的.要想去掉這些多餘分支，就需要計算 SAT(AS)的生成基了。」

「.因為歸根到底，它最終可降解為Ritt問題。即：A是含有 n個變量的不可約微分多項式，判定(0，···， 0)是否屬於 Zero(SAT(A))。」

「.」

手中的原子筆，一字一句的將心中的想法鋪設在列印紙上。

這是開始解決問題前的基本工作，很多數學教授或者科研人員都有這樣的習慣，並不是徐川的獨有習慣。

將問題和自己的思路、想法清晰的用筆紙記錄下來，然後詳細的過一遍，整理一邊。

這就像是寫小說之前寫大綱一樣。

它能保證你在完結手中的書籍前，核心劇情都是一直圍繞主線來進行的；而不至於離譜到原本是都市文娛文，寫著寫著就修仙去了。

搞數學比寫小說稍稍好一點，數學不怕腦洞，怕的是你沒有足夠的基礎知識和想法。

在數學問題上，偶爾一現的靈感和各種奇思妙想相當重要，一個靈感或者一個想法，有時候就可能解決一個世界難題。

當然，因為錯誤的想法，而將自己的研究陷入死路的也不少。

放到網文圈，這大抵就是寫了一輩子小說，撲了一輩子還是個簽約都難的小菜鳥，或者說寫了無數本，百萬字之前必定蹦書那種。

將腦海中的思路整理出來後，徐川就暫時先放下了手中的原子筆。

代數簇相關的東西，僅僅是米爾扎哈尼教授留給他的稿紙上的一部分知識而已。他現在要做的是將這幾十張稿紙全都整理出來，而不是一頭扎進新的問題研究中。

儘管這個問題撓的他心頭有些痒痒，恨不得現在就開始研究，但做事還是得有始有終。

花費了幾天的時間，徐川妥善的將米爾扎哈尼教授留給他的稿紙全都整理了出來。

三四十頁稿紙，看起來很多，真正的整理完成後，用不到五頁紙就記錄完整了。

原稿紙上真正精髓的想法和知識點其實並不多，多的是一些米爾扎哈尼教授隨筆的計算數據，有用的主體基本都來源於Weyl-Berry猜想的證明論文上使用的方法。

當然，米爾扎哈尼教授的學識肯定不止這點，但兩人的交集就這點。

米爾扎哈尼教授能將這些東西遺留給他，徐川心裡很感激。

因為這些稿紙，她完全可以留給自己的學生或者後人。

依照這些東西，如果繼承者有一定能力的話，是有很大的概率是能繼續在這上面做出些成績出來的。

但米爾扎哈尼教授並沒有私心，反而將這些東西送給了他這個僅僅見過一兩面的『陌生人』。

這大抵就是學術界的光輝吧。

將有用的東西整理出來後，徐川小心的將米爾扎哈尼教授留給他的原稿紙收納起來，放進專門存放重要資料的書櫃中。

這些東西，用再尊重的態度去對待都不為過，而且將來回國的時候，他必定會帶回去。

處理完這些，徐川重新坐回了桌前。

像德利涅教授請的假還有兩天的時間，與其提前回去，不如利用這個時間對『微分代數簇的不可縮分解』問題做一下嘗試。

這個問題的確很難，但是 Ritt-吳分解定理已經將相應的微分代數簇分解為不可約微分代數簇，剩下的，就是進一步得到不可縮分解了。

如果在沒有得到米爾扎哈尼教授的遺留前，他大抵是不會有朝這方面研究的想法的。

原本他的目標是朗蘭茲綱領中的自守形式與自守L函數，但現在，原先的目標稍稍放一下也沒有關係。

而且『微分代數簇的不可縮分解』領域是他今年上半年和德利涅教授學習的數學領域之一。

就用這個問題，來檢驗一下他的學習成果好了。

想著，徐川嘴角揚起了一抹自信的笑容。

用一個世界級的數學難題，來當做學習成果的檢測題，這種話說出去大概率會被其他人當做狂妄自大。

但他有這樣的自信。

這不是這輩子學習數學帶來的，而是上輩子一路攀登高峰養成的。

從桌上取過一迭稿紙，徐川將之前整理出來的思路又看了一遍，而後沉吟了一下，轉動了手中的原子筆。

「引入：設k是一個域，假設k是代數閉的，設G是k上的連通約化代數群，設у是G的Borel子群的簇，設B∈у，設T是B的極大環面，設N是G中T的正規化子，設W = N/T是Weyl群.」

「對於任何w∈ W，設Gw = Bw˙ B，其中W∈N代表W」

「設C∈ W，設dC = min(l(W)；w∈ C)並設Cmin ={ w∈C；l(w)= dC}」

「.存在唯一的γ∈ G，使得γ∩ Gw之類的

每當γJ∈ G，γJ∩ Gw，有γγ J。且，γ只取決於c」

(本章完)