第1089章 非平凡零點的縱向『周期性』（2/2）
在上次弱·黎曼猜想證明的報告會上，徐川和他交流過有關於黎曼猜想的研究。
儘管這位老先生讚揚了他所創造的回歸π（x）質數計數函數，反推壓縮非平凡零點的核心工具，但對於他的成果卻並沒有太的驚訝。
兩個人交流的過程中，他甚至有種感覺對於弱·黎曼猜想的研究，也就是對於非平凡零點的推進工作，法爾廷斯教授似乎有種不屑為之的態度。
或者說，他對於非平凡零點的推進，已經有了不弱於他的研究。
只是這位老先生認為對非平凡零點的傳統形式推進根本就無法解決黎曼猜想。
快速的點開論文，徐川的目光落在論文的標題上。
《非平凡零點的縱向『周期性』調和函數的極值證明。》
看到論文的標題，他便皺起了眉頭。
「黎曼猜想」是指猜測一個在複數域內定義的Zeta函數其所有零點（函數值等於0的點）都位於臨界線（實部為1/2的直線）上。
該猜想的正確性是數學界普遍認可的。
而證明『黎曼猜想』的根本困難在於Zeta函數是一個在複數域內定義的包含無窮級數的無窮積分，其變化情況難以通過現有微積分知識來認識。
縱觀已有失敗經歷，任何想繞過這個無窮積分的嘗試都是徒勞的，因為所有信息都隱含其中。
包括與Zeta函數等價的Xi函數具有自然的「對稱性」。
數學界並不是沒有人嘗試過利用『對稱性』和調和函數的『極值原理』或者說一些其他幾何技巧對黎曼猜想進行嘗試性的證明。
但最關鍵的一點是幾乎沒有人能夠做到證明Xi函數的實部於臨界線附近不存在正的極小值和負的極大值。
倒在這條路上的甚至不乏頂級數學家。
比如證明了代數數有理逼近的瑟厄-西格爾-羅斯定理，在上個世紀五十年代末獲得了菲爾茲獎的克勞斯·費里德里希·羅斯教授。
以及2002年獲得菲爾茲獎的洛朗·拉佛閣教授。
「ξ(s)函數的實部的縱向周期性？」
看著論文的標題，徐川皺著眉頭陷入了沉思中。
Xi函數是黎曼ζ函數的一個變體，通常表示為ξ(s)。
它是由數學家埃米爾·黎曼引入的，用於研究素數分布和黎曼猜想。
其定義為：ξ(s)=1/2·s(s1)πs/2Γ( 2s)ζ(s)，其中，(zeta(s))是黎曼ζ函數，(Gamma(s))是伽瑪函數，(pi )是圓周率。
Xi函數在數學和物理中有廣泛的應用，特別是在素數分布的研究中。
它與黎曼ζ函數密切相關，而後者在複平面上的某些特定點具有特殊的性質。
這些性質與素數分布的某些特徵有關。
黎曼猜想是關於ζ函數的零點分布的猜想，而Xi函數在其中扮演了重要角色。
數學家可以通過對黎曼ζ函數進行解析延拓得到與Xi函數相關的表達式，並通過分部積分等方法進一步推導其性質。
這也就意味著對Xi函數的反推，也能夠解析拓展黎曼ζ函數。
「通過對Xi函數的對稱性、單調性、周期性來進行推導，引入調和分析工具」
「再對狄利克雷多項式建立矩陣，利用特殊的向量本證值來進行解析。」
「理論上來說，如果能夠證明最大的本徵值不會太大，就能夠完成對周期性的證明工作。」
「但這並不能完全證明黎曼猜想，只能做到黎曼猜想，應該只能說是無限接近的地步。」
高鐵上，徐川翻閱著論文，皺著眉頭思索著。
如果將「黎曼猜想」依據臨界帶（實部為0和1的兩直線之間的區域）內和臨界線上零點的分布情況可劃分成三個依次遞進的命題。
那麼第一個命題是『臨界帶內零點個數滿足特定估計式』，也就是黎曼所提出的非平凡零點的分布在實部大於0但是小於1的帶狀區域上。
這個命題早已經被證明。
只是有意思的是，早在黎曼當初提出這個命題時，就給出了肯定的答案。
但黎曼並沒有給出對應的證明過程。
直到四十多年後，這一證明才由芬蘭數學家梅林教授完成。
而第二個命題則是即黎曼函數臨界線上的零點個數也滿足同樣的估計式，即有無窮個非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。
同樣的是，黎曼對於這個命題也給出了肯定。
但同樣遺憾的是，他沒有給出任何證明的線索，只是在與朋友的一封通信里提及：命題的證明還沒有簡化到可以發表的程度。
直到1914年，也就是約莫六十年後，才由英國數學家戈德弗雷·哈代證明了黎曼ζ函數在臨界線（實部為1/2的直線）上存在無窮多個非平凡零點。
而最後一個命題則是對黎曼猜想本身的證明，即所有的非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上。
這個問題至今都沒有得到解決，只不過數學界一直都在對其進行推進。
比如1975年米國麻省理工學院的萊文森在他患癌症去世前證明了No（T）>3474N（T）。
1980年華國數學家樓世拓、姚琦對萊文森證明了No（T）>35N（T）。
再到他推出的工具，在前兩年的時候將No（T）推進到了>731N（T）地步。
如果是按照這篇論文對黎曼猜想的研究，以他對黎曼猜想的研究來看，法爾廷斯教授的研究成果儘管的確很有新意，幾乎等同於從另一條路在進行無限推進。
但無限推進並不等同於做到證明無限，而Xi函數與非平凡零點的縱向『周期性』調和函數的極值證明，和他完成的工具理論上來說差別並不大。
法爾廷斯教授，為什麼會將這樣一篇論文發出來？
這不符合他的性格。