第1097章 連通解析數論與代數幾何的橋樑！（1/2）
從法爾廷斯教授有關於黎曼猜想的階段性證明論文上傳到Arxiv預印本網站上後，時間已經過去了半個多月。
對於這篇數學界的頂尖論文，至今都沒有幾個頂級數學大牛站出來表態，也沒有哪一家期刊表示自己已經接到了法爾廷斯教授的投稿。
似乎一切就這樣安靜了下來，其他領域或者說網際網路上大家已經差不多忘卻了這件事。
不過對於數學界內部的學者來說，相關的討論聲卻是從來都沒有停止過。
有人好奇法爾廷斯教授的論文到底是成功的將黎曼猜想繼續推進了一大截，還是失敗了。
也有人好奇數學界其他頂尖大牛們的意見。
對此，不少學術界的媒體都嘗試性的找到了數論領域的大牛，試圖弄清楚狀況。
當然，對於數學界的學者來說，他們更想採訪的，是華國的那位徐川教授。
但很顯然，已經進入了閉關研究狀態的徐川，是不可能出來接受採訪的。
更別提他本身就不是一個多麼熱愛在鏡頭前出現的人了。
靜謐的書房中，時間已經不知道過去了多久。
窗外，灰色的天空泛起蟹殼青，別墅的草坪上已經覆蓋了薄薄一層的積雪。
如果按照陽曆的時間來算，現在已經是2026年的1月中下旬了，季節早已經進入了深冬。
雖然說金陵下雪比較的少見，但倒也不是不會降雪。尤其是最近幾年的地球氣候似乎波動相當的劇烈，大範圍的冷暖交替現象非常嚴重。
甚至是農曆立春後，到了驚蟄時期金陵這種南方地帶都還會比成年男子拇指還大的冰雹，只能說氣候是越來越極端了。
不過對於徐川來說，他關注的重點完全不在寒冷的氣候與外面的雪景上。
他眼中只有書桌上的稿紙，以及稿紙上那近乎寫滿了的數學公式。
儘管又熬了一個通宵，但收穫卻是巨大的！
他的直覺，又一次戰勝了數學界的『不可能』！
調和分析這一數學工具，的確可以用來證明與它看似幾乎完全不相關的數論領域的難題·黎曼猜想！
儘管這種數學分析方法研究的是函數的調和性質及其在不同空間中的性質旨在解決各種不同的物理和數學問題，如波動方程、熱傳導方程和流體力學等。
但如果將調和函數的概念推廣到複數域上，它就會變成全純函數或亞純函數。
是的，它的拓展推廣式，就是數年前他的學生，阿米莉亞與谷炳兩人共同完成的數學難題『布洛赫猜想』！
而這一次，徐川說藉助的，是通過調和分析拓展的全純函數在複平面上解析延拓和輻角原理！
「.黎曼早在1859年創造性地將之解析延拓成復變量函數，使之成為數論特別是解析數論中最基本的算術函數之一。」
「而對於任意整數 n > 1，都有ζ(2n)= bnπ2n，其中 bn為非零有理數.由此立刻可知ζ(2n)為超越數。」
「那麼，當 x > 1時，有∞∑n=1·1^x=∏p·(1-1/p^x)^-1」
「引入奇異積分算子Calderón-Zygmund理論，對其進一步乘積，通過非交換調和分析來進行相關的代數處理。」
「.」
書房中，徐川盯著潔白的稿紙，早已經布滿了血絲的眼睛中閃爍著熠熠光彩。
不得不說，有時候數學上的研究，就是突如其來的某一個靈感爆發或者是抓住了自己的直覺！
而這一次，他很幸運的堅定了自己的選擇。
結合調和分析，引入了振盪積分通過非交換幾何變化來聯繫素數分布和零點，以此為基礎，再對自守L函數與狄利克雷函數進行變換的同時對伽瑪函數進行漸近分析與級數展開
最終，耗費了近半個月的時間，從函數到幾何、再繞回代數，通過解析代數幾何中的仿射與射影對黎曼函數進行曲線定義方程組。
總之，結合了調和分析、代數幾何、非交換幾何、自守函數、狄利克雷函數、伽馬函數等多個不同數學領域的工具，他創造出了一種可以用於黎曼函數的解析代數幾何曲線工具。
有了這份數學工具，他就能在前人的基礎上，朝著黎曼猜想的還山巔發起衝鋒。
看著稿紙上的數學工具，徐川深吸了口氣，眼神中全是滿足的神色。
或許他很難用通俗的語言和初等數學的知識去解釋這份數學工具，但不得不說，這一份數學工具卻是從非常基礎的數學領域而延伸出來的。
如果非要用最簡單的話語來描述，那麼這份可以用於黎曼函數的解析代數幾何曲線，是一座連通解析數論與代數幾何的橋樑。
或者更形象一些的話，它更像是一個轉換器！
通過它，他能夠將數論問題使用幾何的方法來處理，也可以將代數幾何領域的問題利用數論中的解析方法來分析。
尤其是研究代數簇的幾何性質來推斷數論問題的解，以及代數簇的同倫理論研究。
前者可以通過深入的上同調理論或者更精細的結構定理來應對數論中的挑戰。
而後者，可以將不同的上同調理論整合起來，通過代數簇中的Motivic理函數可以將數論統一各種L函數中。
毫無疑問，這是解析數論與代數幾何這兩個數學領域發展過程中的一次重大突破！
整理了一下書桌上的稿紙，徐川臉上掛著滿足的神情。
老實說，他還真沒有預料從頭到尾重新打造一份或許能夠突破黎曼猜想的工具會這麼的順利。
儘管在過去半個月的時間中他也有陷入迷茫和找不到方向的時候，但最終的成果現在已然擺在了他的面前。
拾起稿紙，將其排列整齊後，徐川一點點的重新翻閱了起來。
在朝著最終的巔峰前進之前，他首先要做的就是確保自己的工具沒有任何的問題！
這就像是攀登珠峰一樣，不僅需要堅韌不拔的毅力和體力，更離不開一系列專業裝備的加持。
本章未完，點選下一頁繼續閱讀。