第1290章 兩個小時搞定！（2/2）

盯著桌上的稿紙思索了一會後，徐川捏著原子筆的右手動了起來。

「當p(x)= f(x)/I，其中 I=∫f(x)dx時，估計量f(x)/p(x)=I是常數，方差為零」

「也就是說f(x)/p(x)=I對於所有x，這意味著 p(x)= f(x)/I」

一行行的算式不斷的落在潔白的稿紙上，捏在徐川指尖的筆尖就好似浪尖的一葉輕舟，從紙上划過一串流暢而工整的波浪。

雖然說『高維積分最優重要性採樣的存在性與構造性』對於目前的數學界來說仍然是一個懸而未決的猜想，難度不小。

但對於徐川來說，從數值積分領域衍生出來的問題卻是他最拿手的研究領域之一。

畢竟數值積分的原理是基於黎曼積分定義與積分中值定理而構建的，其核心思想是用簡單函數（如多項式）替代原函數進行積分。

對他來說，這些東西再複雜，也複雜不過他所完成的計算流體動力學。

而無論是可控核聚變反應堆中的等離子體湍流的計算，還是太空梭在複雜幾何域如飛機機翼、引擎磁場的流量、壓力和熱傳遞等難題，都遠比這個問題要更加的複雜。

他連這些更複雜的數值計算難題都能搞定，更別提徐曉提出的這個高維積分計算領域的問題了。

畢竟對於如何通過數值逼近計算定積分近似值的理解，若是他自認第二，那沒人可以稱第一。

在黎曼猜想的研究的早期，關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的研究工作，基本就是通過逼近計算來完成的。

右手捏著原子筆，左手快速將徐曉通過郵件發送過來的附件裡面的要求和問題細節過了一遍，徐川連眼皮都不眨一下的快速的將一行行的算式鋪滿了稿紙。

「有點意思.這裡感覺不能繼續用哈密頓蒙特卡洛計算方法的樣子？」

盯著桌上的稿紙，徐川眼眸中帶著興趣，手中的原子筆也停了下來，一邊在腦海中快速的思索著，一邊輕聲的念叨著。

「.如果再繼續推進下去的話，在後續第三步對其進行收斂的時候會出現範圍性的低有效維度和非光滑型錯誤。」

思索了幾秒，那支捏在徐川手中的原子筆重新動了起來。

「對於具有有限混合不連續點的函數，准蒙特卡洛方法的收斂速率可以超越 O(N1)，甚至達到接近 O(N1 )，並且其對高維問題的有效性可以通過函數的有效維度或ANOVA分解來刻畫。」

「然而它卻是非名義上的維度，這裡應該交叉熵方法來進行逼近，這樣可以逐步調整提議分布。」

「不過它可能會出現收斂緩慢的問題。」

思索了幾秒，徐川嘴角勾起了一抹弧度，緊接著將前面的一行步驟劃掉，重新寫下了一行算式。

「交叉熵方法計算起來速度太慢的話，那就用Lax算子把那些「額外」的初值挑出

來好了！」

「這樣的話，至少能節省掉30%以上的繁瑣計算步驟，效率能提升不少！」

自言自語的說了一句，捏在徐川指尖的筆尖從紙上划過，留下一串串流暢而工整的公式。

雖然說『高維積分最優重要性採樣的存在性與構造性』對於目前的數學界來說仍然是一個懸而未決的猜想，且難度不小。

但對於徐川而言，如果換個他並不是那麼數學的領域，要解決這種難題可能需要一段不短的時間。

但數值計算與積分逼近這種研究方法的應用，卻是他最擅長的領域之一。

寫下了最後一行算式，徐川放下了手中的原子筆，整理了一下稿紙，將過程中那些沒用的廢紙挑出去後，認真的檢查了兩遍稿紙上的公式。

雖然說他可以確保自己的研究不會有問題，至少在這種對於他來說難度並不算高的問題上不會出現問題，但嚴謹卻是印刻在他骨子裡面的科學精神。

確認計算過程和解決方法並沒有什麼的問題後，徐川將每一張稿紙都清晰的拍了個照，然後靠在了椅子上，長舒了口氣後開口說道。

「小靈，幫我整理一下剛剛的研究。」

話音剛落，手機里便傳來了聲音。

小靈：「收到！主人，交給小靈就好了！(ω)。」

如果是徐川自己整理這些稿紙，並且完整的將其輸入進電腦裡面的話，需要的時間搞不好比他研究這個問題還要久。

不過對於一個人工智慧而言，這僅僅只需要一分鐘不到的時間而已。

在最短時間內完成了對稿紙上計算公式掃描的小靈，很快就在徐川面前的辦公電腦上生成了一份文檔。

小靈：「主人！文檔已經整理好了哦！(`)」

聞言，徐川輕輕的點了點頭，打開了小靈幫忙整理出來的文檔，掃了一遍確認沒有什麼問題後，笑著開口道。

「幫我編輯一封郵件，把這個文檔給徐曉發過去。」

小靈：「好的主人！搞定了！()」

「嗯，辛苦了。」

郵件發出去過了不到兩分鐘的時間，放在桌上的手機便震動了一下。

是徐曉發過來的威信。

「臥槽，老哥？？？」

看著手機上的消息，徐川嘴角勾起了一抹笑容。

兩個小時的時間，就能幹掉了一個困擾了數學界良久的難題，不得不說，這效率，確實值得誇讚一句了！

伸了個懶腰，看了眼手機上的時間後，徐川起身朝著CRHPC機構的內部小食堂走去。

中午十二點多了，該吃午飯了。