第63章 天才總是特殊的（感謝大佬石中隱魚的（2/2）

「以 128位密鑰為例，密鑰長度為 16個字節，也用 4× 4的矩陣表示，順序也是從上到下、從左到右。AES通過密鑰編排函數把密鑰矩陣擴展成一個包含 44個字的密鑰序列，其中的前 4個字為原始密鑰用於初始加密，後面的 40個字用於 10輪加密，每輪使用其中的 4個字。密鑰遞歸產生規則如下：

「如果 i不是 4的倍數，那麼由等式 w[i]= w[i-4]⊕ w[i-1]確定；

「如果 i是 4的倍數，那麼由等式 w[i]= w[i-4]⊕ T(w[i-1])確定；

「加密的第 1輪到第 9輪的輪函數一樣，包括 4個操作：字節代換、行位移、列混合和輪密鑰加。最後一輪疊代不執行列混合。另外，在第一輪疊代之前，先將明文和原始密鑰進行一次異或加密操作。

「解密過程仍為 10輪，每一輪的操作是加密操作的逆操作。由於 AES的 4個輪操作都是可逆的，因此，解密操作的一輪就是順序執行逆行移位、逆字節代換、輪密鑰加和逆列混合。同加密操作類似，最後一輪不執行逆列混合，在第 1輪解密之前，要執行 1次密鑰加操作。

AES加密的輪函數操作包括字節代換 SubBytes、行位移 ShiftRowixColumns、輪密鑰加 AddRoundKey等等，每一個的步驟都是緊密相連。」

「……」

「至於非對稱加密算法RSA，則是1977年三位數學家 Riveir和 Adleman設計了一種算法，可以實現非對稱加密，使用非對稱加密算法需要生成公鑰和私鑰，使用公鑰加密，使用私鑰解密。」

「……」

王東來說的滔滔不絕，簡單清楚又明了，一看就知道是真的了解這些內容。

韓華在心裡其實也逐漸相信起這篇論文是王東來自己寫出來的，不過還是挑了幾個問題問了起來，「什麼是互質關係？」

這個問題很簡單，只要看過書都能知道，但是根據課程，王東來還沒有學過。

「質數(prime number)又稱素數，有無限個。一個大於 1的自然數，除了 1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了 1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數，如果兩個正整數，除了 1以外，沒有其他公因子，我們就稱這兩個數是互質關係。互質關係不要求兩個數都是質數，合數也可以和一個質數構成互質關係。」

王東來迅速地回答出來。

韓華緊接著問道：「那你再說說歐拉函數。」

「歐拉函數是指對正整數 n，歐拉函數是小於 n的正整數中與 n互質的數的數目，用φ(n)表示。」

「例如φ(8)= 4，因為 1 3 5 7均和 8互質。」

「若 n是質數 p的 k次冪，除了 p的倍數外，其他數都跟 n互質，則數學公式為……」

「若 m，n互質，則數學公式為……」

「當 n為奇數時，則數學公式為……」

「當 n為質數時，則數學公式為……」

對答如流，完全不像是一個剛入學的大一新生，其流利程度在韓華看來，已經不弱於一些大三學生了。

在辦公室裡面的三位學長，這個時候也停下了手上的動作，認真地聽著王東來和鵝韓華的一問一答。

「模反元素。」

「如果兩個正整數 a和 n互質，那麼一定可以找到整數 b，使得 ab - 1被 n整除，或者說 ab被 n除的餘數是 1。這時，b就叫做 a的『模反元素』。」

「比如3和 11互質，那麼 3的模反元素就是 4，因為(3× 4)- 1可以被 11整除。顯然，模反元素不止一個，4加減 11的整數倍都是 3的模反元素{…，-18，-7， 4， 15， 26，…}，即如果 b是 a的模反元素，則 b + k n都是 a的模反元素。」

「那歐拉定理呢？」

「歐拉定理是一個關於同餘的性質。歐拉定理表明，若 n，a為正整數，且 n，a互質，則有a^φ(n)≡ 1 (mod n)。」

「假設正整數 a與質數 p互質，因為φ(p)= p-1，則歐拉定理可以寫成a^(p-1)≡ 1 (mod p)。」

等王東來說完之後，韓華下意識地鼓起掌來。

「好好好，我確實沒想到你會給我這麼大的驚喜。」

「先前，你的論文質量很高，我以為不是你寫的，所以才這麼問你，想看看你究竟懂不懂，倒是沒想到你給了我這麼大的一個驚喜。」

「你的論文沒有問題，論證的過程也很完美，只不過就是有些排版上的小問題以及引用文獻時的錯誤，這些都是小問題，稍微改一下就是了。」

「只不過，你知道你這篇論文真正的價值嗎？」

韓華說完之後，便靜靜地看著王東來，等著他的回答。

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(本章完)

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