第86章 懂？（2/2）

蘇科偉有些不好意思地點頭，不僅看過，甚至還吹牛能解出來。

顧志鍾起身，拿著黑板擦：「這道題的確很難，或者說，其中涉及到了一個著名的數學猜想——克拉梅爾猜想。」

「克拉梅爾猜想？」許青舟很識趣地接過黑板擦，把黑板上剛才的板書擦掉。

「對，這道題距離真正克拉梅爾猜想的難度還有十萬八千里呢，不過，難度也不小。」

顧志鍾微微點頭，見許青舟擦完黑板，他又有些好奇地問道：「你解到哪一步了？」

答疑室中，不少人都已經抬起頭，有些詫異地看著台上的人，他們剛才隱約聽到什麼猜想之類的。

眾所周知，只要沾上「猜想」兩個字的，都不會簡單。

許青舟翻出一堆稿紙，「我用過好幾個辦法，但都行不通，後來，我嘗試找到違反猜想的反例，比如找一對相鄰素數(p， q)(p，q)，使得qp>3×(logp)^1.5。」

「嗯，這是一個辦法。」顧志鍾讚賞地點頭。

「可也有問題，即使找到這樣的反例，也只能證明猜想在該特定情況下不成立，而不能證明它在整個範圍內都不成立。」許青舟嘆了口氣，有些無奈。

孟斌這個時候也打完水回來了。

「素數定理表明，當x趨近於無窮大時，小於或等於x的素數個數π(x)約等於frac{x}{log x}logxx。」

顧志鍾一邊說思路一邊拿起粉筆，在黑板上面刷刷地寫著。

這一次，他乾脆直接把題目都寫下來，剛好讓大家一起思維發散一下。

答疑室很安靜，只有黑板上傳來沙沙的粉筆書寫聲音。

g(p)=3×(logp)^1.5+(p)

Pi+1Pi≤g(Pi)

(P， Q)=(10007， 10009)，間隔為 Q- P= 10009 - 10007 = 2

3×(log10007)^1.5≈3×(9.2103)^1.5≈3×34.406≈103.22。

10分鐘過去，左側的黑板早就已經寫滿密密麻麻的公式，顧志鍾轉頭看著許青舟幾個人，問道：「這裡都懂吧。」

「懂。」許青舟和蘇科偉兩個人點頭，孟斌思考了一下，也是點頭。

顧志鍾又繼續寫了一大堆公式，緩緩說道：「考慮相鄰素數之間的平均間隔，對於大數x，相鄰素數的平均間隔大致為logx。」

似乎擔心許青舟他們跟不上，他又補充道：「這是從素數定理的漸近表達式中推導出來的。」

「這裡也基本懂的。」許青舟點頭。

顧教授使用的方式很新穎，先引入素數定理和素數計數函數，同時構造一個上界函數，基於這個函數ζ的函數性質的複雜函數f(p)，它給出了小於p的素數「密集度」的某種度量。

接著構造一個關於p的表達式，使得當q是大於p的最小素數時，有qp≤f(p)。

他倒是有些感嘆，一行歸一行，不愧是沉在數學領域幾十年的老教授，為難了他兩天的東西，只是思考幾分鐘就已經有思路了。

蘇科偉也點點頭，這些步驟雖然晦澀，但他還是跟得上，心中對於身旁這位學弟刮目相看，這才大一，就已經開始研究這種難度的題目。

許青舟和蘇科偉都點頭，就是有點為難孟斌，在上界函數的時候，他就已經有點懵逼，現在更別說了。

此時，台下，一眾學長學姐同樣一臉茫然。

懂？懂什麼？

(本章完)