第307章 就證出來了？（2/2）

「本次報告會的主要內容有兩個。第一，孿生素數定理篩法改進，上界M的計算簡化。第二，是向大家介紹我在研究波利尼亞克猜想時總結到的一個新工具。」

許青舟站在台上，簡單地和台下的眾人打了個招呼，就進入主題。

他先說了孿生素數定理部分。

「如果讓P(z)表示大小不超過z的所有素數之乘積，則先前的篩法就能寫成：S=∑N

「當：gi(d)=μhi(d)=μ2(d)∏p|dgi(p)1gi(p)第67就可以化成：S=[1+o(1)]NlogN(kM2.O(R2log3kR)+O(E)」

前半部分內容不新奇，就是對曾經的證明過程進行補充而已。

說了20分鐘，許青舟進入第二部分。

「正如我開頭所說，在研究波利尼亞克猜想時我創造了一個新工具——調和篩法。」

台下傳來一陣騷動。

「調和篩法？是某個經典篩法的改進版？」

「應該是了。」

大家小聲地議論起來。

篩法是尋找素數或解決與素數相關問題的最有效工具之一，常見的篩法埃拉托斯特尼篩法、區間篩法等等，或者這些篩法的改進版本。

顧志鍾微微點頭，眼神好奇，想知道這小子搞了一個什麼樣的篩法。

「為了更好的研究素數分布規律，我以塞爾伯格篩法為基礎，在其中使用解集和數列來探究孿生素數的性質。」

許青舟開門見山，把公式這些全部調出來。

報告廳響起齊刷刷的翻筆記本的聲音。

前方，許青舟已經開始：

「利用(4)，得：1(ΛΛ+Λ′)=1″，對兩側做莫比烏斯反演，就有：ΛΛ+Λ′=μ1″.」

「將Dirichlet卷積的定義和導數的定義搞定：

∑rd=nΛ(r)Λ(d)+Λ(n)lum_{rd=n}mu(r)log^2dag5」

報告會講述部分結束。

台下，不少人表情驚嘆，感慨這個篩法很完美。

到了提問環節。

明顯，大家對於調和篩法相當感興趣。

比如，一位中年教授起來問：「在PPT第53頁，d能被解出的充要條件是q、k互素，我們就只需要考慮q、k互素的情況，這裡，是怎麼得到的？」

許青舟略微思考一下，就說道：「通過分部求和法得到，只需要處理等式右側的內容了：

∑qd≤xqd≡h(k)μ(q)log2d=∑q≤x(q，k)=1μ(q)∑d≤xd≡q1h(k)log2d」

還有問如何把調和數列融入篩法的。

許青舟一一作答。

第六個提問人，話筒到了一個老熟人手上。

顧志鐘的老對頭龐含冬。

龐含冬沒有提篩法的問題，而是笑眯眯地問道：「許青舟同學，這調和篩法是你這半年的全部成果？」

「是其中一部分。」許青舟淡定地回答，明白這老頭在找事情了。

「其中一部分？」

龐含冬笑著，繼續說道：「半年前，你以波利尼亞克猜想作為項目，目前世界不少研究機構都是喜訊連連。你這邊似乎沒怎麼聽說消息嗎，我們都很著急。」

許青舟表情淡定，說道：「我一位老師說過，做學問得沉得下心，我覺得很對，並且一直以這個為行為準則。」

龐含冬的臉色一僵，誰不知道顧志鍾那個老東西曾經諷刺過他不潛心學問，搞雜七雜八的東西。

而顧教授也是微微笑起來，心說這小子還真有自己的風範。

龐含冬壓著惱怒，皮笑肉不笑，說：「數論，還是你們年輕人有想法方不方便透露你的進度。畢竟，許多像我一樣的學者都在期待能聽到你的好消息。」

據他所知，這人自從申請了項目，光物院大項目就參加了兩個，一個人再逆天，也不可能還拿得出精力來研究其它吧。

你顧志鐘不是說做學問要穩嘛，自己的學生怎麼東一錘子西一榔頭。

雖不至於做得太過，但把許青舟拉在火上烤烤還是簡單。

我就是要讓你說出波利尼亞克猜想的證明不順利。