第二百四十一章 算學的涅槃（2/2）

以歌庭派為首的離宗算家也陷入了迷惘。

有窮到無窮，是否就是我們認知的壁壘？

我們是否永遠也無法登臨無窮的彼岸？

這個壁壘，是不是無法突破？

還是一如先賢所言，這個宇宙，便不存在無窮？

但是，王崎選擇這一篇講話的目的，並不是自吹自擂，而是表達自己的觀點。

——算學，便要涅槃重生啊！

布爾巴基學派，就是在哥德爾、圖靈為首的諸多新一代天才血洗整個數學界三觀之時，站出來的涅槃者，也是在二十世紀後半頁走得最遠者。

「為什麼會這樣呢？毫無疑問，我們遇到了大問題，非常巨大的問題。這個難題或許窮盡吾之一生也辦法發解決。但是，這個時候，我總會想起希門主曾經說過的話——一門科學分支只要能提供大量的問題，它就充滿著生氣，而缺乏問題則是將死之兆。我想，我們至少不用擔心自己目睹算學的死亡了。我們遇到了一個多麼可怕的問題啊！「

有人低聲罵道：「你說得輕巧……」

「沒錯，也有前輩想要說我——這個未及而立的金丹期修士站著說話不腰疼。但是啊，但是！我們的算學，我們的萬法門怕過危機嗎？」

王崎的聲音之中，混入了一絲激動之色。

「當中古算家頭一次足夠精確地定義兩個量的比時，就引起不可公度量的存在問題，他們似乎相信並且要求所有的比都是有理數，並且把他們幾何推理的最初草圖奠定在這個臨時假設的基礎之上，而中古數家某些最偉大的進展就是同他們在這點上最初的錯誤聯繫在一起的。」

——第一次數學危機，無理數的發現。

「同樣在變天式論和無窮小演算時代的開頭，人們也希望每一個解析表達式定義一個變天式，而且每個變天式都具有導數;今天我們知道這些要求是互不相容的——而解決這個問題的魏二先生，現在就坐在我們中間！」

——第二次數學危機，微積分對無窮大、無窮小的操作，導致的矛盾。

「最近一次危機，是由於素樸集合論的出現所提供的詭異的論證方式所產生出來的，它給我們引導出相當不錯的結果，以至於我們可以認為它已經最終建立起來。我們已經學會把整個算學追溯到單一的源泉，它由幾個符號和這些符號的幾條使用規則組成。無疑這是一個攻不破的護山大陣雖然我們很難禁錮在其中而不遭受到飢懂的風險，但是我們卻總可以在局面捉摸不定和有外界危險的情況下自行決定退居其中。」

——第三次數學危機，集合論的自我指涉引發的矛盾。

王崎閉上眼睛，在這裡停頓了一下。然後，他堅定的，毅然決然的說出了自己的想法：「只有少數思想落後的人仍堅持這樣的立場:算學家必須依靠他的『直覺』來得出新的『非邏輯的』或『前邏輯的』推理要素。如果某些算學分支還沒有公理化，也就是還原成這樣的陳述方式，其中所有名詞都用集合論的基本概念來定義，所有公理都用集合論的原始概念明顯表示出來，那只是還沒有足夠的時間讓我們這麼幹。當然，很有可能有朝一日我們的後代會要求把我們所不允許的推理方式引進集合論，甚至很有可能以後用我們現在所用的推理模式發現今天我們還沒有看出的矛盾的萌芽，雖然近代邏輯學家的工作說明這種情況出現的可能性很小很小。到那時，就需要進行一次普遍的修正，不過即使現在我們也能肯定算學中最本質的要素也不會受到影響。」

只聽到第一句話，包括算君在內的所有少黎派修士都勃然色變。

王崎這便是相當於指著他們的鼻子開罵！

但是，王崎一定要這麼說。

這就是他後續思想的鋪墊。

「他到底還是離宗弟子……」若澈仙子臉上浮現出複雜的表情，不只是欣慰還是怨恨。

「即使在二十三問的問題中，仍然有幾個問題離我們很遙遠，雖說它們還不是不可達到的目標，它們或許繼續給不止一代人提供研究課題，其中第五個關於李群的問題就是一個例子……」

「黎曼猜想，在人們放棄用變天式的方法證明它的打算之後，現在似乎出現了新光明。它表明它與某個變天式的猜想密切相關，這樣一來使得這兩個問題成為同一算術-代數問題的兩個方面，而對這個問題，對於給定數域同時研究其所有分圓擴張無疑起著決定性的作用……」

「……算王高嗣的算術集中在二次互反律的周圍;現在我們知道，二次互反律只不過是『類域』諸定律的頭一個特例，而這些定律是決定代數數域的阿氏擴張的定理，我們也知道怎樣表述這些定律使得它們看起來是一個緊湊的整體……」

一個個問題被提出。諸多算家都不傻。他們肯快意識到，這是一個成熟的思想體系。

既包括離宗的那些邏輯、形式化，也有連宗的代表的低維拓撲、代數拓撲。隱約之間，還有一些更在其之上的東西。

何外爾的眼神熱切起來。

「這個王崎，求的果然是算學的涅槃！」