第八十三章 勾股測量（2/2）
勾股之術，始見於《周髀》，勾者，直角三角形之短直角邊，股者，直角三角形之長直角邊，又有『弦』，為直角三角形之斜邊。
《周髀》提出「勾三股四弦五」，漢末三國時吳國學者趙爽為《周髀》作注，將其表述為「勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。」
《周髀》據此提出了「勾股測量法」，類似的《九章算術》也提出了勾股測量法，其「勾股」章中便提到利用勾股定理的比例原則。
其中提到立表測遠、立木測高、立木測深度，而《周髀》直接來了個「測日高」。
而西洋幾何三角學中，有了三角函數概念，所以對於勾股測量，有新的應用，那就是利用夾角，然後帶入三角函數中的正弦、餘弦以及正切函數來反推。
這種測量方法，其原理就是用兩個間隔已知距離的千里鏡，同時觀察物體甲，此時兩個望遠鏡之間的不同方位角，根據三角函數便可計算出物體甲的距離。
具體應用，就是把兩個望遠鏡固定在一根橫杆上，一個望遠鏡與橫杆水平垂直並且固定不動（左端），另一個望遠鏡可以水平轉動（右端），而橫杆本身也很水平轉動。
觀察物體甲時，先將左端望遠鏡視野里的準星對準物體甲，然後固定好橫杆，接著轉動右端望遠鏡，使之視野里的準星對準物體甲（兩鏡準星重合）。
此時兩個望遠鏡和物體甲之間形成一個直角三角形，兩個望遠鏡之間的距離乙，可以視為直角三角形的短直角邊，而左端望遠鏡與物體甲的距離丙，就是直角三角形的長直角邊。
右端望遠鏡與橫杆的夾角丁，是已知的，而其鄰邊乙也是已知的（橫杆的長度），那麼根據丁的角度值，查出對應的三角函數值，再帶入其鄰邊乙，可以反推丙的長度，如此一來就完成了測距。
依此原理，活動的望遠鏡，其轉動的角度越大，測得的結果越准，所以當帶測物體距離太遠時，活動望遠鏡的轉動角度就很小，直接導致測量誤差劇增。
所以兩個望遠鏡之間的距離要儘量拉長，這樣才能夠保證測量結果準確。
楊濟說得十分細緻，又有實物可以看，許紹和郝吳伯折騰了一會，總算是弄明白這『光學測量』的關鍵，那就是算出各角度對應三角函數的對照表。
然後測量時獲得望遠鏡夾角，將其與兩鏡之間距離一起代入三角函數便能算出結果，也就是距離，而三角函數對照表上的數值直接關係到算得對不對。
「《大測》，三要法、二簡法...算起來不容易吧？」許紹發問，見得楊濟點點頭，他好奇的問道：「這對照表楊司馬算了多久？」
「此法差點忘了，回憶了許久，又反覆驗算推演，足足花了四個月時間才最後算出來。」
郝吳伯聞言無語，許紹則是頗為同情的看著楊濟，這位楊司馬的來歷著實讓他好奇，他實在想不明白對方到底學的是哪家的學問。
精通建築、算術，據說對佛法有研究卻練就一身殺人刀法，要說是戰將吧騎戰水準又不怎麼樣，要說是學問家吧又沒見其吟詩作賦。
還有這聞所未聞的西洋幾何三角學，什么正弦、餘弦、正切，而應用於勾股測量後，可以用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度。
許紹覺得這所謂西洋幾何三角學，搞不好就是和『西域異寶琉璃鏡』一樣，是託名『西洋』但實際是某人自己掌握的知識。
往來西域和中原的西域番商、僧侶極多，從未聽說這些奇妙的算術之法，那裡面的各類名詞，也從未在傳世書籍中見過。
楊濟給他的感覺很怪，許紹只在另一個人身上感覺到，那就是西陽郡公宇文溫，這兩個人給他的感覺，無法用語言描述，反正就是覺得某些時候古里古怪的。
「楊司馬，使君製作這測距儀有何用處？看起來頗為精密，想來價格不菲。」郝吳伯問道，他覺得宇文溫折騰這玩意絕不會出於無聊，必定有其重要用途，「莫非是用來丈量田畝？」。
「正是，不光如此，這測距儀改進一下可以測高。」
「測遠、測高，想來是為修築水利時勘測所用？莫非是為了往後修築江堤？」許紹發問，他覺得這東西和雞肋差不多，確實構思精妙，但用處不大。
有沒有這東西，田地一樣丈量，修築幾十里長的水利設施也早有成熟的勘測手段，這東西做出來也就當個新奇玩意，有沒有都不礙事。
「用途頗多，日後諸位就知道了。」楊濟賣了個關子，許紹見狀也不追問，和郝吳伯一起去試看這測距儀。
『這東西有什麼用啊...如今又不能做大炮。』楊濟心中嘆了口氣，思緒飛到另一個時代。
大明萬曆年間，以徐光啟為首的有識之士，與西洋傳教士利瑪竇等人合作，引入西洋學術著作進行翻譯，其中便有關於勾股測量的《測量法義》。
崇禎四年，徐光啟與西洋傳教士湯若望、鄧玉涵等人合編《大測》，作為曆書一部分呈獻朝廷，此為三角學首次進入中原。
《大測》上記載了三角函數的計算方法，而就是這可用於測距的三角函數，引起許多人的興趣，因為若能準確測距，可以發揮火炮威力。
此時的大明江山風雨飄搖，外有韃酋黃台吉率眾襲擾京畿，內有饑民揭竿而起，欲平定戰亂須得倚重軍國利器紅夷大炮，嫻熟的炮術是為關鍵。
徐光啟獻給朝廷的西洋著作抄本流傳民間，《大測》、《測量法義》便是其二，楊濟亦曾習之並精通此道，奈何大廈將傾，已非人力所能挽回。
崇禎十五年，清軍入寇山東圍攻沂州，守城明軍憑藉大炮與清軍大炮對射，結果一門大炮連發之下不堪重負，當場炸膛波及數人。
在一旁測算火炮射程的楊濟被震得內傷，聽力受損口鼻流血，清軍破城之際，再無力殺敵，唯有以死殉國。
「大炮，紅夷大炮...何日才能見你雄姿...」