第三百六十六章 筆來！（2/2）

程諾拿過題目，讀了一遍。

【求證：當2≤n≤N時，總有下面連積不等式成立：

√2√3√4√5……√n≤3/2^n-1√n+2≤√1+2√1+3√1+4√1+……+（n-1）√1+n】

程諾心想終於知道為什麼之前在兩人的爭吵聲中聽到拉馬努金恆等式的字眼。

原來，這道題目就是一道拉馬努金恆等式的變形。

所謂的拉馬努金恆等式，便是指一個由偉大數學家拉馬努金命名的一個恆等式。

公式為：3=√1+2√1+3√1+4√1+5√1+n……

該恆等式有兩種比較主流的證明方法，在此就不一一贅述。

總之，察里給程諾看的這道題目，和拉馬努金恆等式密切相關。

察里同學接著遞給程諾另一張紙，上面寫著密密麻麻的數學公式，「呶，這是魯克同學的證明步驟。他認為他的證明步驟是正確的，沒有問題。但是我認為他的證明過程是錯誤的！因為這個，我們就吵起來了！」

原來是因為這個原因啊！

研究學術的人，連吵架的原因，都是這麼高端大氣上檔次。

「那你認為他的那個步驟出錯了？」程諾問。

察里撓撓頭，「不知道，憑感覺。」

程諾：「……」

大哥，你流弊！

程諾無語了幾秒，接過那張寫滿步驟的A4紙，一行行瀏覽起來。

公式不多，也就一頁紙。三分鐘，程諾看完。

看完後，程諾抬頭，對視上察里的目光。

「怎麼樣？」察里問道，似乎對這位素未謀面的華國學生有著莫大的期待。

程諾微微一笑，伸手，「筆來！」

「這裡，這裡，還有這裡，步驟都是錯的！」程諾拿筆點了四五處地方，並詳細解釋了錯誤的原因。

這道題目，應該算是對大部分博士生都偏難的水平。

而看年紀，察里和那位小黑同學應該還在讀碩士，即便他們是麻省理工學院的學生，也並不能代表能輕易跨級作戰。

這等難度的題目，還是有些為難他們了。

被程諾指出錯誤的小黑同學面色羞愧，但還是強硬著嘴。

他面色漲紅，手指顫抖的指著程諾，「你不是很強嗎，筆給你，你來寫！」

程諾笑著聳肩，淡淡一笑。「沒問題！」

我等的就是你這句話，小黑同學！

異國的第一次裝逼之旅，沒想到第一站會發生在這。

天註定，那就順其自然。

握著筆，程諾唰唰開動。

先證左側，【當3≤k≤N時，由伯努利不等式可得：2*（3/2）^k-2=2*（1+1/2）^k-2＞2*（1+k-2/2）=k.即kamp;lt;2*（3/2）^k-2，k=3，4，……n，於是，√2√3√4√5√……√n≤√2√2*（3/2）√2*（3/2）^2√2*（3/2）^3……】

再證右側，【因為k=√1+（k-1）（k+1），k=3，4，5，……，所以3=√1+2*4√1+2*√1+3*5=√1+2√1+3√1+4*6=……=√1+2√1+3√1+4√1+……+（n-1）√1-n（n-2）……】

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