第三百六十三章 測試（2/2）

既然是這種測試，用來測試的題目肯定和應試題目有著相當大的區別。

難度，起碼要比博士畢業論文的水平持平。

畢竟，這可是選拔菲涅爾教授的助手。

第一題：【假設（N，g）是一個n+1維黎曼流形，M是其n維子流形，假設ψ是N上的給定光滑函數。是否存在這樣的嵌入φ：M→N，使得f（x）=ψ.】

不僅題目少，連題干也是簡短的不行。

但難度，可比外面胡扯一大堆，設情景，編故事的數學題目，完全不在同一個平面。

看到題目的第一眼，程諾就有一種感覺：這是個硬茬！

很明顯，這一道黎曼流形領域的題目。

由於菲涅爾教授主攻的是幾何學領域，出這道題目也算是情理之中。

何謂黎曼流形？

這是指在微分流形以及黎曼幾何中，一個黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，換句話說，這個流形上配備有一個對稱正定的二階協變張量場，亦即在每一點的切空間上配備一個正定二次型。給了度量以後，我們就可以像初等幾何學中一樣，測量長度，面積，體積等量。

n維歐氏空間中有自然的度量ds^2=（dx_1）^2+...+（dx_n）^2。它的矩陣表示就是單位矩陣。

歐氏空間中的子流形當然也就自然地誘導出一個度量。曲線和曲面的微分幾何里，我們都是把曲線曲面視為三維空間的子流形，所以自然賦予了度量結構。

望著試卷上的題目，程諾深深沉思。

別的選手在讀完題目後都在拿出手機匆匆忙忙的搜索著資料，但程諾不用這樣。

一是網上根本不可能搜到正確答案，二是所有有關黎曼流形的資料，都已經印在了他的腦子裡。

一周的備戰時間，程諾也不是毫無準備。

一分鐘，兩分鐘，三分鐘……

腦海中，程諾思緒飛轉。

一組組公式相互組合串聯，漸漸形成一條完整的證明鏈。

十分鐘後，程諾緊閉的雙眸緩緩睜開。

然後，執筆開寫。

這道題，程諾準備用黎曼流形的超曲面的預定曲率問題，進行求解。

【超曲面φ（M）在誘導度量下的主曲率為k=（k1，k2，k3……），f是一個對稱的函數，特別的，如果f（k）=∑ki或者f（k）=∏ki.】

【假設N=R^n+1，當N是彎曲的黎曼流形時，存在n維黎曼流形（M，dσ^2）和可微函數h:I→R^2，使得N=I*M，並且N的度量可以寫成ds^2=dt^2+h^2……】

…………

時間滴滴答答的流逝，程諾也將一行行公式寫在試卷上。

思路就在腦子裡，因此程諾寫的無比流暢。

在外人看來，程諾就像是沒有經過思考似的，一個個公式躍然紙張。

【存在一個n維流形M和微分同胚，其中I=（a，b）是R的開發區間，a，b∈R……】

搞定，完美！！

激動的他下意識的打了一個響指。

然後，教室內其他幾人都朝他看來，露出狐疑的目光。

程諾雙手合十，待幾人都轉過頭去後，便搖頭輕輕一笑。

說實話，這道題目，如果將這道題目的闡述過程擴展成一片論文的話，去參加碩士生的畢業答辯完全不成問題。

也就是說，一個博士生半個月到一個月研究的內容，程諾用了半個多小時，就輕鬆搞定。

這就是硬實力。

程諾嘴角微翹，看向第二題。