第三百八十五章 Lipschitz函數（2/2）

「從零開始，沒有任何可以借鑑的資料，而且時限……只有兩個月！」

菲涅爾教授繼續說道，「我不會說什麼加油激勵的話，只希望你們兩個不要忘記來這的目的，想要退出，我隨時歡迎。」

「多餘的話說道這裡，現在我們來談談課題的事情。」

菲涅爾教授讓兩人找位置坐下，搬過來一台筆記本電腦，打開一份PPT，指著道，「這是我做的一個簡短的課題研究流程。」

「這個項目，我做主導，你們兩個的任務就是輔助我，解決一些難度不算大的環節。」

程諾和赫爾點點頭，表示知道。

以他們兩個的能力，還不足以撐起這個項目的框架。

菲涅爾教授繼續做著講解，「這個項目的擬定名稱，叫做黎曼流形上Fritz John必要最優性條件。那就首先要明白，何謂黎曼流形，何謂Fritz John必要最優性條件！」

「黎曼流形這個概念不用說，而Fritz John必要最優性條件對你們來說應該比較陌生。」他先把目光望向程諾，「程諾，你了解這個概念嗎？」

程諾不假思索的回答，「所謂的Fritz John必要最優性條件，便是指minf（x），st.{g（x）≤0，h（x）=0，x∈M的必要最優性條件。」

「不錯，這就是Fritz John必要最優性條件。你們也看出來了，這個Fritz John必要最優性條件如果直接去研究的話，不僅變量極多，函數方程不好定義之外，還存在推導過程中公式複雜的問題。」

「也因此，我們需要轉換一下思路。」

菲涅爾教授翻到下一頁PPT，上面只寫著一行公式：

f:M→R，g:M→R^l，h:M→R^

程諾掃了一眼，恍然大悟一聲，「Lipschitz函數？！」

菲涅爾教授瞥了一眼程諾，目光帶著一絲讚賞，「準確的說，是局部Lipschitz函數！」

Lipschitz函數，是指若f（x）在區間I上滿足對定義域D的任意兩個不同的實數x1、x2均有：∥f（x1）-f（x2）∥<=K∥x1-x2∥成立，必定有f（x）在區間I上一致連續.

程諾心中，已經大概明白了這個項目菲涅爾教授的破題點是什麼了。

菲涅爾教授繼續他的理論講解，「在這個公式中，我們可以把M當做一個m維的黎曼流形。」

「艾頓可的那篇關於Hilbert空間中MP問題的論文，你們兩個都應該有讀到過吧？」

兩人同時點頭。

「那就好了，類比一下，我們就可以把MP問題從線性的空間擴展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那麼我們就可以有如下的框架構建。」

下一張 PPT展示在兩人面前。

「第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定義廣義方向導數和廣義梯度。」

「第二步，討論廣義梯度的性質。」

「第三步，在前兩步的基礎上，討論黎曼流形上問題（MP）的Fritz John型最優性條件．」

「第四步，……」

框架早已被菲涅爾教授搭建好。

而程諾在看到那一條條井然有序的過程步驟，有一種醍醐灌頂的感覺。

原來，這個項目，應該這樣去做！