第三百二十章 攻克弱BSD猜想（1/2）

320章

數學大師大衛·希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。

希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。

而進入二十一世紀以來，克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個「千年大獎問題」。

克雷數學研究所雖然沒有著像一百年多年前的希爾伯特那樣在數學界獨一無二的號召力，想必就算是提出了這「七個千年大獎問題」，估計全世界也沒有多少數學家熱衷於去解決，但是……人家有錢啊！

經克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個「千年大獎問題」的解決都可獲得一百萬美元的獎勵。

那些數學界的頂尖大牛或許不在乎這點小錢，但數學家中，生活富裕，視金錢如糞土的人畢竟在少數。

於是……無數的數學家，把這七個千禧年的數學難題，便當做一生追尋的目標。然而，如今距離千年大獎問題的提出已經整整過去了二十年前的時間，但七個難題，真正算是被解決的只有「龐加萊猜想」這一個。剩下的，都是進度頗為緩慢。

甚至，在下個世紀到來之前，能否把這七個千年大獎問題解決一半，都還是個未知數。

……

七個千年大獎問題，分別是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性和質量缺口、納衛爾-斯托可方程、 BSD猜想。

顯然，方教授所提到的BSD猜想，自然也在此列。

面對方教授的詢問，程諾點點頭。

作為在數學界如此有名的七個千年大獎問題，程諾顯然沒有理由會不清楚。

「了解過一些，BSD猜想，全稱是波奇和斯溫納頓-戴雅猜想。」

「猜想內容為：設 E 是定義在代數數域 K 上的橢圓曲線，E（K）是 E 上的有理點的集合，已經知道 E（K）是有限生成交換群。記 L（s，E）是 E 的Hasse-Weil L函數。猜想說E（K）的秩恰好等於L（E，s）在s=1處零點的階。並且後者的Taylor展開的第一個非零係數可以由曲線的代數性質精確表出。」

BSD猜想是複雜的一個猜想，和數學界鼎鼎有名的哥德巴赫猜想的簡潔易懂程度根本沒法比。

但在程諾這樣的數學人眼裡，還是挺好理解的。

簡單來說，BSD猜想就是描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯繫。不過千百年來，並未有人將這一猜想，變成一個切實可用的定理。

「教授，您問我這個是？」程諾疑惑道。

方教授微微一笑，「如果我告訴你，我正在參與這個猜想的證明工作呢？」

「什……什麼？！」程諾驚訝的張大了嘴。

方教授雙手下壓，笑著開口，「不要太驚訝。證明七大猜想有不是什麼不得了的事。如果真的能把千年問題證出來，那才是了不起的成就。」

「更何況，我現在所做的工作，並非是證明廣義上的BSD猜想，而是在解析秩為1的情況下的弱BSD猜想。」

「解析秩為1的情況下的弱BSD猜想？」程諾輕咦。

「對。」方教授點點頭，開口解釋道，「廣義的BSD猜想，是指給定一個整體域上的阿貝爾簇，猜想它的……自由部分體積、所有素位的周期以及沙群有精確的等式關係。它的前半部分，指的就是弱BSD猜想。」

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