第三百五十九章 我已經搞定了！（2/2）

這是一個相當冷門的數學公式，在現在數學學術研究中幾乎很難用到。

沒想到，魏院長會突發奇想，用它作為證明Bertrand 假設的另一切入點，果然不愧為曾經的華國數學界的大牛。只不過，結果似乎並不完美。

用了十多分鐘的時間，程諾看完了整篇論文。

當然，這指的不是程諾讀完了文件那完整34頁的內容。

和程諾提交的畢業論文一樣，真正算是真材實料的，只有那五六頁的內容罷了。

讀完之後，程諾對魏院長的證明思路也算是了解。

首先，他設 f（n）為滿足 f（n1）f（n2）= f（n1n2），且Σn|f（n）|<∞的函數（n1、 n2 均為自然數），則可順利推導出：Σnf（n）=Πp【1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...】。

得出上面那一串的推導定理後，算是完成了證明的第一步。

下面，由於Σn|f（n）|<∞，因此 1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...絕對收斂。考慮連乘積中 p < N 的部分（有限乘積）………利用 f（n）的乘積性質可得：Πp

第三步，由於 1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...= 1+f（p）+f（p）2+f（p）3+...=【1-f（p）】-1……

第四步，……

…………

最後一步，由（2n）!/（n!n!）=Πp≤2n/3 ps（p）。將連乘分解為 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 兩部分……由此，得證Bertrand 假設成立。

一步接一步，邏輯嚴密。

思路清奇，但似乎卻在常理之中。

讀完第一遍，程諾並未找出論文中存在的任何瑕疵。

程諾眉頭輕皺一下。

果然，事情沒有那麼簡單。

程諾沒有時間再去通讀檢查一遍，他先是排除了論文中邏輯推導簡單的部分，直接忽略不看。

如果那個邏輯錯誤真的出現在那種低級的邏輯推導步驟上，魏院長根本不可能還將其當做程諾的論文答辯題目。

因為，那樣太丟人。

論文中存在龐大運算量和縝密推導步驟的地方一共五處。

程諾逐一排查。

「第一處，Euler 乘積公式右端求和和普通有限積的推理，首先，將等式右端所有含有因子 2 的 f（n）項都消去，然後……」

「第二處，素數的分布以及二步精確，……」

…………

「第四處，f（n）的性質的代入，f（2）Σnf（n）= f（2）+f（4）+f（6）+...」

忽然，看到這一部分內容的程諾，目光陡然一凝。

他盯著一行公式，左瞧瞧，右瞅瞅，然後嘴角浮現一抹淡淡的笑容。

我，找找到你了！

程諾拿起碳素筆，在草稿紙上寫寫畫畫一陣後，隨後重重的在論文的那行公式下劃了一條橫線。

橫線上的公式：Πp【1-f（p）】Σnf（n）= f（1）= 1，（2n）!/（n!n!）=Πp≤√2n ps（p），Σnf（n）=Πp【1-f（p）】-1

就是這裡，沒錯了。

第三個公式和前兩個公式只見的邏輯關係，存在一種習慣性的錯誤。

這三個公式，也算是整篇論文證明過程中幾個核心公式之一，也因此，公式的錯誤，導致整篇論文成為一篇費稿。

程諾此時的心情無比好。

因為他不僅找到了魏院長要求的那處邏輯錯誤，並且，腦海里已經計算出合理糾正方案！

抬頭一看，四位老師面前的答辯席上沒人。

程諾拿起論文，昂首闊步的走上講台。

然後，在四位老師微微錯愕的目光中，淡淡一笑，「老師，我已經搞定了！」