第三卷 水藍色圓規與戀愛幾何學 log10 克雷特島 · 謊言迷宮（2/2）

看向浜村渚，她正一臉嚴肅地用小手將海苔撕碎，撒在披薩上。……她到底有沒有在思考問題啊？

「看來你們陷入困境了啊」

畫面另一端的埃庇米尼Death開心地搭話。大概是和我們一塊兒在吃完飯，能聽到呼哧呼哧地吮吸拉麵的聲音。他依舊戴著骷髏面具，看上去吃起來並不容易。

「我說啊，你其實是很羨慕的吧？」

大山轉向攝像頭說道。

「哈？你說什麼呢？」

「這個遊戲，是在那個房間裡面做出來的？」

「廢話。就是為了幹掉你們警察的計算機系統」

「一直一個人弄的？」

畫面中的房間裡擺著數台計算機，之間用灰色的線纜連接。他就是在這裡完成了迷宮。究竟那些動力是從何而來呢？為了破壞警方的計算機系統嗎？若是那樣，他大可以做出直接運行的病毒，這對於他來說想必是易如反掌。可他卻費盡心思找來那麼多入學試題和悖論放進迷宮裡，還特地設置了解開問題就能解開病毒的機關，這背後一定有更強烈的某種動機。

「關你什麼事！一個人待著更容易集中精神啊」

「一個人吃烏龍麵，多沒味道」

瀨島挖苦地說著，繞到攝像頭前，貪婪地一口咬下厚厚的鮑魚肉，還故意把醬汁沾在嘴邊。他很擅長這樣激怒別人。

「現在也不晚，過來自首怎麼樣？這兒還剩好多刺身和脆皮烙菜呢」

「開、開什麼玩笑！你還是警察嗎！」

埃庇米尼Death陷入動搖。看來他的精神有點脆弱。

「喂，那邊的，小渚旁邊的人」

他好像在叫我。

「蜘蛛的問題解開了嗎？已經過了不少時間了吧」

「啊、哦哦……騙子蜘蛛只會說謊話，我猜只要利用好這一點就行」

說著，我看向浜村渚的臉。她正小口地吃著披薩，一臉滿意。終於，她把披薩全都塞進了小小的胃裡，安逸地鬆了一口氣，然後拿起紙巾，慢吞吞地擦了擦手。剩餘時間01:40:22。她到底有沒有想出答案呢？

「確實，在有些情況下，『假的謊話』就是『真的』了呢」

她一邊擦拭著嘴角，一邊說道。

……假的謊話，是真的？

「那，只要讓騙子蜘蛛說兩次謊話就好了吧？」

我說道。只見浜村渚一下子睜大發困的眼眸，看向我。

「原來如此，不愧是武藤先生」

「喂，等等，你們在說什麼啊。不是只能提一個問題嗎」

「沒錯。所以，要用一個問題，讓對方說兩次謊。您想到什麼了嗎？」

畫面中，埃庇米尼Death繼續吃起烏冬杯麵。我們正在一步步接近答案，他卻顯得相當沉著。

我抓起刀叉，切著鮑魚，同時思索著。如果指著真正的梯子問「這是真的嗎？」，騙子蜘蛛一定會回答「不是」。……咦？等一下。也就是說，如果問題的答案為「不是」，那它就必然會回答「是」。

我頂著亂作一鍋粥的腦袋，吃了一塊鮑魚。一股昂貴的鮮味從舌尖迅速在口腔內擴散開來。

「這樣如何呢？」

我放下刀叉，一邊思考著，一邊慢慢開口。鮑魚肉實在是太美味了，我只好暫時擱置一旁，才能集中思考數學。

「如果我問『這個梯子是真的嗎』，你會回答『是』嗎？」

畫面中，埃庇米尼Death停住了手上的動作。

「你說什麼？」

「如果我指著真的梯子，問的是誠實蜘蛛的話，它一定會回答『是』，對吧？如果問的是騙子蜘蛛，它本來應該回答『不是』，但因為它一定會說謊，所以也會回答『是』」

瀨島叼著勺子，一臉糾結地撓起自然卷的頭髮。但我繼續解釋我的回答，同時感覺豁然開朗。

如果指的是假的梯子，道理也是一樣的。誠實的蜘蛛會回答「不是」。而騙子蜘蛛本來應該回答「是」，但因為必須要對「你會回答『是』嗎」給出錯誤的回答，所以它還是會回答「不是」。

也就是說，指著其中一個梯子問上面的問題，如果對方回答「是」，那麼那就是真正的梯子；如果回答「不是」，那麼就選擇另一個梯子。不論問的是誠實蜘蛛還是騙子蜘蛛，只要利用「假的謊話是真的」這一點，就能判斷出真正的梯子。

「好厲害啊，武藤先生」

浜村渚拍著小巧的手，露出欣喜的表情，嘴角則是依舊沾著鮑魚排的醬汁。

「好厲害，好厲害。這個答案，我採用了」

我感到很開心。數學最根本的樂趣，在於自己的回答是正確的，以及在他人的非議聲中找到正確的回答。浜村渚伸出食指，開始按鍵。

「咦？我想輸入『如果』，為什麼會出來『md』？」

「你用的是拼音輸入法。不會盲打嗎？給我，我來弄」

瀨島拽過鍵盤，開始輸入回答。埃庇米尼Death靜靜地看著我們。那張骷髏面具下，究竟是怎樣的一副表情呢？

很快，瀨島輸入了問題，不知是誠實還是騙子的蜘蛛回答「是」，「渚」毫髮無傷地來到了迷宮的二層。

「埃庇米尼Death！」

忽然，大山掛著一臉賊笑，蹭到網絡攝像頭前。

「怎麼了？」

對方看了過來。下一瞬，大山便將手裡的東西一下子遞到鏡頭前。

「噫！」

埃庇米尼Death發出一聲沙啞的尖叫，身子猛地向後仰去。

大山手中的是刺著金槍魚眼睛的叉子。看到碩大的魚眼突然出現在面前，怕是連死神都要嚇得要命。

「啊啊啊，烏龍麵全灑了，啊啊！灑到電腦上了！你賠我！」

埃庇米尼Death的房間內一片狼藉。大山捧腹大笑。不愧是沖繩出身的自然人，面對操縱電腦的數學恐怖分子，竟用簡單的惡作劇輕易回擊。

「靠，怎麼連這兒都……」

正當他呻吟時，頭上的骷髏面具掉了下來，我們終於得以看清他的長相。他看上去四十多歲，長著稜角分明的大鬍子，右側的臉頰上有一顆長有毛的痣。

「可惡！」

畫面變黑了。大概是他在攝像頭上蓋了一塊布。突然，從審訊室門口傳來「砰咚！」一聲。

「電波變弱了，變弱了！」

一直在分析電波的錦部前來報告。她右手握著竹刀，左手不知為何抓著鰩魚鰭，同時不停地敲打牆壁，顯得極為興奮。桌上的食物眼看就要掉下來了。

「喂，你冷靜一點！」

「電磁干擾變弱了，說不定能探測到對方的位置！」

「知道了知道了，大山你快點抓住她的腿！」

瀨島和大山合力抱住興奮得發狂的錦部春美，把她拽回大廳。

「總覺得她很忙綠呢」

浜村渚睜大眼睛，向我說。

「不是忙綠，是忙碌」

我苦笑著糾正她的用詞。真希望她的語文能和數學一樣好。

√16 三名長老

然後，又過了一個小時。

方才埃庇米尼Death因灑了杯麵而損壞的房間內計算機似乎正是發送干擾電波的裝置之一，眼下干擾已顯著降低，但現階段只知道他位於距警視廳一百公里以內的地方。

眼下，瀨島和大山和其他老刑警去了公安部。因警視廳計算機系統被劫持，對策本部的資料庫無法使用，他們便打算去公安部請求查看重點監視人物名單。雖然都同屬警方，但對方是情報中樞，與其他部門總有一條界線，本不會輕易公開手中掌握的機密情報。但幸運的是，我們與公安部有著十分緊密的一條關係。

「嘿嘿嘿，能幫上忙，我很榮幸」

尾財拓彌一邊吃著金槍魚眼睛周圍鬆軟的部位，一邊撓了撓染成茶色的後發。他手下的一名鑑識課成員瀨戶口綾菜（簡稱阿綾）正在與公安部負責情報整理的

一名男性警員交往。對其他部門一向帶刺的公安部對女友卻也無可奈何，於是鑑識課23班就成了對策本部與公安部之間強有力的紐帶。

好言勸說了阿綾後，尾財重新回到審訊室，觀摩浜村渚解題。幾乎所有的刑警都跑到公安部去了，對策本部的大廳里只剩下錦部一人。

紅色的倒計時已經進入了最後一小時。……差點忘了，這一個小時就是警視廳的計算機系統能否復原的分水嶺。

「不過，還真是了不起啊」

尾財嘆息。他的眼前，浜村渚正在櫻桃筆記本上密密麻麻地寫下算式，求解迷宮第二層最後一個金門上的問題。那是曾經某個國立醫科大學的入學試題，和三根柱子以及移動插在上面的大小不同的圓盤有關。

「這是法國數學家愛德華·盧卡斯先生想出來的謎題，叫『漢諾塔』」

浜村渚一邊說著，一邊在筆記本上寫下更多的算式。

「原始的問題里只有一套圓盤，不過這個題裡面，三根柱子上從一開始就各有五個圓盤，遞推公式寫起來可麻煩了」

她嘴上抱怨著，臉上卻是露出喜歡數學到無可奈何的微笑。埃庇米尼Death只是一言不發地通過網絡攝像頭看著她的模樣。連眼下不知身在何處的恐怖分子，也一定明白了她是有多麼喜愛數學。

「好了，算完了」

浜村渚用食指笨拙地輸入算出的答案，確認後按下了回車鍵。隨著咔嚓一聲，金色的門開了。

回答正確。浜村渚鬆了口氣一般，操縱「渚」前進。眼前是電梯的廂門，旁邊的牆壁上貼著又一張紙。

「從電梯上樓，會遇到三名長老，其中一人拿著真正的鑰匙」

「渚」讀出紙上的文字，同時也是遊戲給玩家的提示。

終於走到這一步了。等在前面的會是怎樣的問題呢？

剩餘時間00:35:27。「渚」乘上電梯，畫面暫時變暗，很快來到了第三層。

這一層貌似也是一個迷宮，卻不見方才那些金色銀色的門。

向前走沒多久，便來到一個寬闊的地方。前方有一個開著孔的牆壁，上面寫著「將鑰匙插入此處」。看來只要把真正的鑰匙插進這裡就好了。而鑰匙孔旁邊又貼著一張紙。

「這個迷宮裡面至少有兩個騙子」

「渚」念出紙上的問題。

Σ

埃庇米尼Death的真名是真田英利。在瀨島的催促下，我暫時脫離前線（倒不如說從一開始就全面交給了浜村渚），回到了大廳里。

「不愧是公安部，想找的人都有」

瀨島遞過他的資料，照片上的人正是方才看到的骷髏面具下面的埃庇米尼Death，長著毛的黑痣一模一樣。

真田今年四十三歲，據說一年前曾參與開發某個全國著名的講習班的教育系統，負責的自然是算術與數學的部分。他很擅長製作讓人一邊解謎一邊快樂地學習的軟體，產品也深受小學生和初中生喜愛，被全國各地的講習班相繼採用，他也因此賺了一筆錢，日子過得很充實。然而就在這時，教育部會議上出現了那個「數學無用論」。

看到數學與考試不再有關係，他就職的講習班很快取消了算術和數學的課程。真田拼命試圖讓上級理解自己工作的價值，然而就算說服了講習班的老師，卻無法改變學生家長們的主意。為什麼要花那麼多錢，去學考試里不存在的科目？何況數學不是培育殺人犯的學科嗎。把一切事物都看作冰冷的數字，妨礙孩子們人性的培育，到時候我家孩子犯罪了你負得起責任嗎？面對這些主張，他有口難言。

真田丟了工作，再也找不到願意重用他這稀世才能的地方。接下來的事情，就和其他黑色三角尺成員一樣了——他憎恨起拋棄了數學的義務教育，開始為組織賣力。

「他本來好像住在杉並區的浜田山」

瀨島輕輕拍了拍在三台電腦面前努力嘗試分析電磁干擾的錦部。

「說不定就在附近呢。加油啊」

錦部抬起頭看向瀨島，小小的眼睛裡滿是不安。

「我……幫上忙了嗎？」

「嗯，幫上了，幫上了」

錦部開心地點點頭，戴上耳機，抓起鰩魚乾塞進嘴裡，一邊吃著一邊繼續分析，看樣子冷靜了不少。

我重新回到審訊室。這邊也馬上要迎來結局了。我們已經知道埃庇米尼Death的真實身份的事情，還是不要告訴他比較好，這樣對方更容易大意。

浜村渚正對著尾財，一邊用左手擺弄著前發，一邊努力地試圖解釋著什麼。尾財則是不知有沒有聽懂，一邊用鑑識用鑷子小心翼翼地夾起金槍魚的肉，一邊誇張地點點頭。

「怎麼樣，有進展了嗎？」

「武藤警官，好像是撈上岸之後先冷凍再切掉頭部，然後放到烤箱裡烤的」

尾財嬉皮笑臉地回答，他面前的金槍魚鰓後部已經化為漂亮的骨骼標本。真是個我行我素的男人，他不知道眼下事態緊急嗎。

「武藤先生，這個問題有點難哎」

浜村渚看著我的臉，說道。

第三層的問題我看到一半。迷宮中沒有任何門，移動了一會兒後，便出現了一個光頭瘦長的綠衣男子。

「長老 亮 『安田是老實人，真鑰匙不在安田手裡』」

同時，屏幕上出現了這樣的消息。是來自長老亮的台詞。

又走了一會兒，出現了齊肩短髮、穿著白衣服的男子。

「長老 安田 『長島是老實人，真鑰匙不在亮手裡』」

剛看到這兒，我就被瀨島叫出去了。

「渚」在乘上電梯前，旁邊的紙上寫著「遇到三名長老，其中一人拿著真正的鑰匙」。也就是說，應該還有一名長老。根據三人的陳述，判斷誰在說真話，誰在說謊話，確定誰才是「真正的長老」，並得到鑰匙——這便是最終的任務。

在我離開之後，「渚」遇到的第三名長老「長島」這樣說道。

「長老 長島 『我是老實人，真鑰匙在我手裡』」

——這下，浜村渚便陷入了糾結。

「『至少有兩個騙子』的意思就是，騙子要麼有兩人，要麼有三個人，對吧？」

她用睏倦的眼睛看著我解釋道。我勉強聽懂了。

「那反過來說就是，老實人要麼有一個，要麼一個都沒有。先考慮只有一個的情況。如果亮長老是老實人，那麼他說『安田是老實人』就是真話，老實人就有兩個了」

她說得沒錯。可是，如果按照這個道理……

「如果安田長老是老實人，因為他說『長島是老實人』，和剛才的情況一樣，所以也不行。如果長島長老是老實人，那麼安田長老說的『長島是老實人』就成了真話，所以老實人還是變成了兩個，不行」

「原來如此。那如果他們都是騙子的話呢？那樣的話就不矛盾了吧？」

「武藤警官，我剛才也那麼想過」

尾財撓著後腦勺，誇張地搖頭晃腦，插了進來。看上去吊兒郎當，實際上還是有點腦子的。

「如果亮是騙子，那他說的『真鑰匙不在安田手裡』就是假的，那就是說真鑰匙在安田手裡，對吧」

「嗯」

「可是安田那傢伙也說『真鑰匙不在亮手裡』啊」

怎麼回事？……哦，也就是說，這兩人說的都不能是謊話。他們互相說「真鑰匙不在他手裡」，結果就變成互相說「真鑰匙在他手裡」，這相當於說真正的鑰匙有兩個。

「嘎哈、嘎哈！」

看到我們陷入苦惱，埃庇米尼Death滿意地大笑。

「該不會以為其實真正的鑰匙有兩個吧？剛才寫得很清楚，真鑰匙只有一個」

浜村渚不停地用左手揪著劉海，那一撮頭髮快要被揪成卷了。

「能不能給一個提示呢？」

她毫不畏懼地問道。埃庇米尼Death也顯得有些意外。

「唔。如果無論如何都要的話，可以考慮一下」

「無論如何都要」

「好吧。你回憶一下，在迷宮的入口處有什麼？」

「入口嗎？呃，我記得是……啊，理髮店門口的那個轉的東西」

「沒錯，你的記性很好」

「提示只有這些嗎？」

「只有這些」

理髮店門前紅藍白三色的標誌。這到底算什麼提示？浜村渚似乎也沒有立刻明白，靜靜思考了約一分鐘。

「怎麼辦？時間可不多了」

紅色的倒計時顯示00:14:29。已經剩下不到十五分鐘了！

只見浜村渚突然站起身來。

「怎、怎

麼了？」

「我能去趟廁所嗎？」

她似乎並不緊張。

「廁所？」

「其實在約一個小時十五分鐘之前就想去了，結果一直忙著算題就忘了」

「這麼久了？」

「快去吧，一直忍著對身體不好」

屏幕另一側的埃庇米尼Death催促。

「好~」

她是不是在真的享受玩這個遊戲呢？我有點擔心起來。雖說這是個遊戲，但整個警視廳的計算機系統可全都指望著它呢。

「武藤警官，怎麼樣？看出來拿著真鑰匙的是誰了嗎？」

眼下，審訊室里沒有浜村渚，埃庇米尼Death沖我搭話。他好像已經知道了我的名字。

「沒。浜村都沒看出來，我就更不可能了」

「可您不是解開了真假蜘蛛的問題嗎」

不知為何，他對我表現得很恭敬。這麼說來還真是，剛才解出來的時候，確實很開心。

一旁的尾財「噗嗤」地噴了出來。

「總覺得不像是警察和恐怖分子的對話，更像是老師和學生呢」

我看向尾財，然後才明白了眼下這種和睦氣氛形成的原因。

這個死神一般的恐怖分子原本是在講習班就職，向學生們教授數學。讓學生們思考問題，得出答案，曾是他的工作。就算成為數學恐怖分子，意圖破壞警視廳的計算機系統，他也仍然無法改變曾經的習慣——通過數學題與答題者交流。不然，僅憑自己的力量，很難想像他能做出讓浜村渚如此著迷以至於忘記上廁所的迷宮。

「看來您很擅長讓人發現樂趣呢」

我這樣說道。埃庇米尼Death只是寂寞地笑了笑。

「早在數千年前，人類就已經發現數學的樂趣了」

一旁的尾財也認真地盯著屏幕。

「可是現在，能夠把其中的樂趣真正告訴給孩子的大人，已經少得可憐了」

「就算沒有大人告訴」

我反射一般回答。

「也有孩子能憑藉本能明白——您不這樣認為嗎？」

他再次寂寞地笑了笑，沒有直接回答我的問題，而是感慨道。

「我如果能早點遇到小渚該多好」

「現在也為時不晚，告訴我們真正的鑰匙，然後自首，如何呢？」

只見畫面中陶製的骷髏面具緩緩左右搖動。

「很遺憾，我不能背叛畢達哥拉斯博士」

剩餘時間00:13:29。浜村渚離開還沒過一分鐘，我卻覺得這短短數十秒無比珍貴。

√25 克雷特島·謊言迷宮

打開審訊室的門進來的浜村渚顯得一臉清爽，方才被揪成卷的劉海也變得平整，在螢光燈下反射著光澤。

「我明白了」

她沖攝像頭莞爾一笑。……明白了？她知道答案了？

「說來聽聽」

埃庇米尼Death也顯得很開心。兩人已經完全陷入自己的世界了。浜村渚和方才一樣，端正地坐到電腦前。剩餘時間已經不足五分鐘了。

「關鍵在於，遊戲裡面是『渚』讀出了問題，對吧？」

「什麼意思？」尾財撓了撓臉頰，不解地歪著頭。

「尾財先生，請回憶一下『渚』念出的問題。『這個迷宮裡面至少有兩個騙子。』我一直以為，這指的是三名長老裡面至少有兩個騙子」

「咦？不是嗎？」

「『迷宮裡面』還有一個人喔」

浜村用粉紅色的自動鉛筆指向屏幕正中央。在那兒的自然是玩家角色「渚」。

「……難道說」

「如果『渚』說的『這個迷宮裡面至少有兩個騙子』這句話本身就是假的，又如何呢？」

我緊緊盯著畫面上的「渚」。短頭髮，西裝校服，仿佛眼前的這個數學少女原封不動地進入了遊戲裡一般——而她說的話竟是「假的」？

「那樣的話，真實情況就是『至多有一個騙子』，也就是騙子要麼只有一人，要麼一個人都沒有」

沉默持續了片刻。倒計時00:04:06。

「但一個人都沒有是不可能的，因為那樣的話『渚』自己也成了老實人，這就矛盾了。所以，騙子只有一個人」

「那就是說……」

「沒錯，武藤先生。騙子只有我一個人，剩下三人都是誠實的。只有這樣才符合邏輯」

浜村終於將遊戲中的「渚」說成了「我」。我一邊擔心她會不會搞混，一邊重新整理三名長老的話。

長老 亮 「安田是老實人，真鑰匙不在安田手裡」

長老 安田 「長島是老實人，真鑰匙不在亮手裡」

長老 長島 「我是老實人，真鑰匙在我手裡」

確實，如果三人說的都是真話，就不會出現矛盾了。那，也就是說……

「真鑰匙在長島手裡」

「渚」蹣跚地走過迷宮中曲折的道路，從長島手中接過了鑰匙。

Σ

大廳中傳來了響聲，尾財立刻打開門確認狀況。很快，我們聽到了錦部開心的叫聲、「啪啪」用竹刀敲打的聲音和「夠了給我冷靜一點」的瀨島的吼聲。

「好像是系統恢復了」

浜村渚從鍵盤上抬起手，「呼~」地鬆了一口氣。就在剛才，屏幕上的「渚」將鑰匙插進了鑰匙孔里。回答正確，病毒程序被解除了。這名初中生又幹了一樁大事。

「太好了，這下終於可以繼續工作了。辛苦啦，小渚」

「哪裡，謝謝您」

「那我就先撤了」

尾財揮了揮手，抬起方才吃到一半的金槍魚的盤子，迅速離開了。狹窄的審訊室內，留下了浜村渚、我和屏幕另一頭的埃庇米尼Death。

「幹得漂亮。謝謝你」

埃庇米尼Death雖然輸掉了對決，卻顯得很滿意。

「以後有機會再比試吧」

我很快便明白了他的意思。……到頭來，我們還是不知道他躲在哪裡。很快，他就會離開現在躲藏的地方，轉移到他處，繼續製作新的病毒程序。下一次恐怕就不會選擇使用USB存儲器這種繞彎的方法，而是直接入侵這邊的系統。「真正的贏家還是我」——仿佛聽到了他在這樣說。

「那個，我想問一個事」

浜村渚向埃庇米尼Death問道，全然不顧我的擔心。

「理髮店門口轉圈的那個，到底是什麼意思啊？」

這麼說來我也不知道。埃庇米尼Death似乎猝不及防。

「『理髮師悖論』，你不知道嗎」

「不知道」

埃庇米尼Death聳了聳肩，仍然顯得遊刃有餘。

「那就順便告訴你吧。……這是名叫伯特蘭·羅素(Bertrand Russell)的英國哲學家提出的很有名的問題」

剛剛才攻略了難解的迷宮，浜村渚又掘出一個複雜的問題。

「某個村子裡有一家理髮店，店裡的理髮師說：『我只給那些自己不給自己刮鬍子的人刮鬍子。』有沒有覺得哪裡奇怪呢？」

浜村渚仰起頭，一邊用左手揪著劉海，一邊盯著天花板思考。我和埃庇米尼Death靜靜等待著她的回答。過了約摸一分鐘，她似乎注意到了什麼，「啊」地叫出聲音。

「呃……」

「嗯，說說看吧」

埃庇米尼Death的嗓音沙啞，但語氣卻十分溫柔。果然，他仍然是曾經通過數學題與學生心心相印的那個老師。

「那個理髮師的鬍子，要誰來刮呢？」

浜村渚用疑問的語氣回答，儼然他的一名學生。

「……如果他給自己刮鬍子，就成了給不是『自己不給自己刮鬍子』的人刮鬍子，和他的說法矛盾了」

然後，她開心地拍著手，繼續流暢地說。

「可是他又不能不給自己刮鬍子，因為那樣的話他就變成了『自己不給自己刮鬍子』

的人，所以他必須給自己刮鬍子。嗯嗯，不論怎樣都是矛盾的。這個悖論真有趣」

她滿眼欣喜，而我早已放棄了思考。悖論根本不是給普通人玩的。到頭來，明白的只有一件事：浜村渚一如既往地深愛著數學。

「沒錯。這是自指性悖論的典型例子。這次迷宮裡最後一個問題，把遊戲的主人公也算作是迷宮裡的人，和那個悖論有點像吧？我就是想提示這一點……」

正當他得意的解釋即將結束時，突然，屏幕中的畫面猛地顫動起來，同時傳來有什麼東西摔在地上的砰咚的響聲。有數人闖進他的房間

里，把他按倒在地上。

「已逮捕！已逮捕！」

我不明就裡地盯著屏幕。很快，上面出現了一張熟悉的面孔，用不必要的巨大嗓門叫喚。

「二十一點十一分，確認逮捕真田英利！」

是大山梓。數秒後，被摘下面具的真田一臉悲痛地被帶離了房間。

看來在我們不知道的時候，他的藏身處已經被找到了。……不過更讓我在意的，是一旁的浜村渚目睹這一切，竟出奇地平靜。

「這下終於算是搞定了」

瀨島不知何時來到身後，仿佛是自己的功勞一般得意洋洋地笑著說。

據他說，錦部春美成功解析了電波，發現了真田英利躲在四谷五丁目的一個公寓裡。我們立刻向最近的派出所發出協助請求，並派出大山前往現場。但迷宮這邊也即將到達時限，就算浜村成功解除了程序，真田也有可能在短時間內逃走。於是，瀨島叫住上完廁所準備回來的浜村渚，指示她儘可能與對方進行對話，以拖延時間。

「羅素先生想出來的『理髮師悖論』，給康托爾先生提出的集合論造成了很大的打擊呢」

似是補充真田最後的哪些內容一般，浜村渚說出令人費解的話，然後將已經冷掉的龍蝦焗菜送到嘴裡。

「你果然知道那個理髮師的故事呢」

浜村叼著勺子，微微一笑。

「在迷宮裡，我是『騙子』對吧？所以就說了謊」

原來如此。

——「浜村渚說，浜村渚是騙子」。

到頭來，被克雷特島的謊言迷宮迷惑的，或許是埃庇米尼Death本人。

屏幕上已不見他的身影。明明差點被他破壞了警視廳的系統，我卻感到了一絲寂寞。或許，浜村渚也是和我一樣的心情。

「武藤先生，我或許是喜歡埃庇米尼Death先生的」

這是自然，畢竟她在迷宮裡玩得那麼開心。能真正享受數學迷宮的樂趣的，恐怕也只有她這樣的人了。如果，真田英利不是以一個恐怖分子的身份，與浜村渚相遇了的話……

「埃庇米尼Death先生會被帶到哪裡呢？」

「大概是距離那兒最近的派出所吧？」

「真希望他也能嘗一嘗龍蝦焗菜和海鮮披薩」

長長的睫毛下，晶瑩的眼瞳望向我，從中看不到一絲的「謊言」。

當天夜裡，被關押在四谷派出所的真田英利面前，擺上了龍蝦焗菜和海鮮披薩。而我們的數學少女則是拿到總務部服裝課洗乾淨熨得平整的午餐白大褂後，回到了位於千葉的家，大概在熟睡著吧。

# 蓮子的解說

* 帕普斯-古爾丁定理(Pappus-Guldinus theorem)

該定理表述為：一個面積為S的平面圖形A繞與之共面（但不穿過A）的直線l旋轉一周，所得旋轉體的體積V等於A的重心移動的距離乘以S。用式子表示為：

[1] V=2πgS（g為重心坐標）

證明：

在數學上，平面圖形（視為均勻平板）的重心的坐標g（此處指重心到旋轉軸l的距離）定義為：

[2] g=∫[a,b] xf(x) dx / ∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] xf(x) dx / S

（∫[a,b] f(x) dx 表示函數f(x)在區間x∈[a,b]上的積分值）

沿平行於l的方向在A上取一段細長的面積微元dS（近似看作矩形），則其底邊長度為dx，高度為f(x)，有dS=f(x)dx。考慮到dx極小，dS繞l旋轉一周，得到一個圓柱面，面積為2πx·f(x)dx。沿x方向（垂直於l的方向）積分，即得旋轉體的體積：

[3] V=∫[a,b] 2πx·f(x) dx = 2π·∫[a,b] xf(x) dx

由[2]式得∫[a,b] xf(x) dx = g·S，代入[3]即得[1]式。QED

* 凱政高中入學考試試題

【設兩個不相等的整數，它們的最小公倍數為14070，問這兩個整數的可能組合有多少種？】

兩整數的最小公倍數為14070，說明它們都是14070的因數，即兩數都可以表示為14070的質因數的乘積。利用集合的性質，可以方便地保證沒有遺漏和重複。14070=2×3×5×7×67。若用A和B表示兩數各自的質因數構成的集合，則有A∪B={2,3,5,7,67}。因兩數不等，有A≠B，故card(A∩B)（表示A與B的交集中包含元素的個數）必小於card(A∪B)=5，即有5個可能取值：{0,1,2,3,4}。若A∩B中有k個元素，則剩下5-k個元素必填滿A∪B-A∩B，才能保證兩數的最小公倍數為14070，此時A和B的可能情況有(1/2)×(C(5-k,0)+C(5-k,1)++C(5-k,5-k-1)+C(5-k,5-k))×C(5,k)=2^(5-k-1)×C(5,k)種。令k分別等於0~4，代入上式並求和即得答案：共有121種。

* 阿基里斯與烏龜

這是希臘哲學家芝諾(Zeno of Elea, 490-430 B.C.)提出的一系列悖論中最廣為人知的一個。除了這個之外，芝諾還提出過二分法悖論(Dichotomy's paradox)和飛行箭矢悖論(Arrow paradox)。這些悖論都在討論運動的分割性，且都與無窮大有關。當時人們對無窮大的運算尚沒有明確的認知，導致了這些悖論的出現。

阿基里斯與烏龜悖論的敘述在文中已出現，此處不再重複。顯然，阿基里斯是能追上烏龜的。那麼它該如何得到解決呢？浜村渚提到使用「等比級數」，指的是無限等比數列的求和。可以證明，公比（後一項與前一項之比）的絕對值小於1的等比數列之和是一個有限值，稱為等比級數收斂。有人可能會疑惑：無限多個數加在一起，和為什麼是有限的呢？這個問題涉及到極限的概念。18世紀的數學家柯西與魏爾斯特拉斯建立了極限理論，從根本上解決了關於無窮級數之和的問題。簡單而言，當求和的項數足夠多時，最後幾項的有無對數列和的影響小到可以忽略不計，則認為和不再改變，是一個定值，這個定值就被稱為和式的極限。極限理論是微積分的基石，有了它，微積分才得以成為一個有嚴格定義的學科。

* 洛必達侯爵的定理

指法國數學家洛必達(Guillaume de L'Hospital, 1661-1704, 又譯羅必塔)提出的、用於計算兩個趨於零或無窮大的函數之比的方法，在我國高等數學教科書中一般被稱為洛必達法則。兩個函數的極限為零或無窮大，當二者的比值（被稱為不定式）的極限存在時，洛必達法則給出了一個計算這類極限的簡單有效的方法。（蓮子八卦：實際上這是瑞士數學家伯努利首創的，他通過信件教給了他的學生洛必達，後者在1696年《無窮小分析》一書中首先公開論述）不定式極限的計算有重要的實際意義，如函數的導數便是兩個無窮小量（極限為零的函數）之比的極限。

* 佩爾方程式與費馬

佩爾方程式(Pell's equation)指形如以下的丟番圖方程（整數多項式方程）：

x^2-D·y^2=1

其中，x, y, D∈Z，且D為非平方數（即無法表示為一個整數的平方）。

佩爾方程式最早可追溯到公元前400年的印度與希臘，當時的人們便已使用x^2-2y^2=1的解來逼近√2的值。後來，在「阿基米德的牛欄」問題中，再次出現了D=4729494對應的方程。公元1150年，印度數學家婆什迦羅二世(Bhaskara II)首次給出了佩爾方程式的一般解法。沉寂了數百年後，17世紀，歐洲的數學家再次發現了該方程，並對一些特殊情況給出了解，其中便包括費馬，後者得到了D≤150時的最小整數解，並以求解D=151時的問題向其他數學家挑戰（蓮子：那個時候的數學家們很喜歡這麼玩），英國數學家威廉·布龍克爾(William Brouncker)給出了解和解法。瑞典數學家約翰·拉恩(Johann Rahn)在著書《代數(Tetsche Algebra)》種論述了布龍克爾的解法，後被英國數學家托馬斯·布蘭克(Thomas Branker)譯為英文，並由約翰·佩爾(John Pell)審訂。然而，歐拉卻誤以為該方法由佩爾提出，故將此方程命名為佩爾方程，而沿用至今

。佩爾方程的一般理論由法國數學家拉格朗日(Lagrange)於18世紀60年代給出。

* 愛德華·盧卡斯，漢諾塔，遞推公式

漢諾塔(Tower of Hanoi)是法國數學家愛德華·盧卡斯(Edouard Lucas)在1883年編出來的一個故事。故事說，某個寺廟裡放著三根立柱，其中一根立柱上套有64個大小不一的圓盤，越是上面的圓盤越小。寺廟裡的僧人晝夜不停地在立柱之間移動圓盤，同時保證大的圓盤永遠不放在小的圓盤上面。傳說當把64個圓盤從一根立柱全部移動到另一根立柱時，世界將迎來終結。

這個故事有很多種版本，不同版本之間的差別包括：它發生在印度的寺廟還是越南的漢諾（即今天的河內市），柱子是在寺廟裡還是塔里，移動圓盤的是神父還是僧侶，等等。當然這些細節無關緊要，因為它們不影響故事的核心：三根柱子，64個圓盤，以及世界末日。

為什麼說移完圓盤世界就完了呢？我們來看一看移動這些圓盤需要多少步。對於只有三個或四個圓盤的情況，步驟不難想像；問題在於如何推廣到有n個圓盤的情況。設移動n-1個圓盤需要a{n-1}步。對於n個圓盤，問題可以分解為三個階段：

(i) 把上面的n-1個圓盤全部移到第二根立柱上，用了a{n-1}步；

(ii) 把第n個圓盤移到第三根立柱上，用了1步；

(iii) 把第二根立柱上的n-1個圓盤移到第三根立柱上，用了a{n-1}步。

即，移動n個圓盤共需要a{n}=a{n-1}+1+a{n-1}=2a{n-1}+1步。因為n可以是任意正整數，a{n}構成一個數列，根據上面的等式，若已知數列中的任意一項，便可求出它的下一項，這個等式便稱為遞推公式。當n=1時，只有一個圓盤，移動只需1步，即a{1}=1。a{1}被稱為數列的首項。已知首項和遞推公式，我們就可以得到整個數列。

現在我們來求a{n}不依賴於前一項、而只依賴於項數n的表達式，這被稱為通項公式。在遞推公式的等號兩邊加1，得：

a{n}+1=2·a{n-1}+2=2·(a{n-1}+1)

若我們把a{n}+1看作一個新的數列b{n}，上式可以寫成

b{n}=2·b{n-1}

由b{n}=a{n}+1，可求得b{n}的首項b{1}=a{1}+1=2。即，b{n}是一個首項為2、公比為2的等比數列。我們可以很容易地寫出它的通項公式：

b{n}=2^

於是

a{n}=2^n-1

即，移動n個圓盤需要2^n-1步。當n=64時，所需步數等於

a{64}=2^64-1=1844 6744 0737 0955 1615

如果僧侶們（或者神父們，誰都行）移動一步需要1秒，就算是不吃不喝晝夜不停地移，也要約5849億年才能移完。……嗯，我們肯定是活不到那個時候了，至於這個世界能不能撐到那個時候……也不好說啊，是吧？