第三卷 水藍色圓規與戀愛幾何學 log10000 武田斐三郎所在的城市（2/2）

兩人面色陰沉。

「警方都在警惕函館山」

聽到可愛小歐拉的話，他們的表情發生了變化，似乎有些安心了。

「不過，我認為你們的目標不是函館山」

「什……？」

「說到底，你們兩個是故意被捕的吧？」

她說什麼？

「剛才武藤警官說這兩人被捕的時候穿著雨衣對吧？大晴天裡為什麼要穿那樣顯眼的衣服呢？」

「因、因為，雨衣是我們身為霧雨理查森的同伴的證明」

「行啦別騙人了。你們是為了故意被抓住，好給警方透露函館山要發生騷亂的假情報吧」

兩人臉色發青。我的表情恐怕也好不到哪兒去。

這麼說來，在早市中，兩人的行為也有很多奇怪之處。用蟹鉗劫持人質……現在想來，他們打一開始就沒想逃跑。

「我之前聽內田說過，『理察的噩夢』裝置暫時還無法在大範圍內生成雲霧。如果是在函館山的山頂，最多只能讓山上的樹全都枯死」

我驚訝地看向可愛小歐拉的側臉。她的思維縝密到可怕。

「

我想他不會滿足於此，一定會選擇更靠近市區的位置啟動」

「…………」

「別想瞞著我了。霧雨理查森和他的同夥們在哪兒？」

兩人沒有吭聲。

「你們就願意看著函館的街道被酸雨腐蝕嗎？」

從方才起就覺得，她似乎對函館這座城市有著感情。

「反正……我們已經完了」

今井開了口。

「跟他作對只有死路一條。就像秋元和板倉……」

兩人因恐懼而渾身發顫。顯然，霧雨理查森在他們心中形成了威懾。

「哼，他還挺有人望的嘛」

可愛小歐拉諷刺般說著，朝我瞥了一眼，然後逕自走上樓梯。回到搜查本部的房間，只見北海道FBI的三人和浜村渚正在不知從哪兒拽出來的白板前，盯著寫在上面的數字看。

「90°」「2.71828……」「2」

「這是什麼？」

「你看」

蟹渡遞給我一個手機。

「這是今井的持有物品，剛才你們在地下的時候，函館科學研究所送來了它的分析結果。他曾經收到私塾長山尾的郵件，但把郵件刪除了，我們認為裡面可能有重要的情報」

我將剛才可愛小歐拉提出的「函館山是幌子」說給牛河原警部聽。

「那樣的話，這可能表示他們打算引發事件的真正地點」

「中間的這個小數是自然對數的底『e』吧」

浜村自言自語一般嘟囔。櫻桃筆記本被翻開新的一頁，上面寫下了一個「e」。我不解地歪著頭，……然而不敢開口問。面對兩名數學愛好者，那無異於捅馬蜂窩，我打死也不敢。

「最難的反而是看起來最簡單的『2』」

浜村渚將自動鉛筆抵在嘴邊，歪著腦袋。

「唔……是什麼呢」

可愛小歐拉也站到白板前，帶卷的短髮下面，白皙的後頸一覽無餘。

「2是最小的質數」

「沒錯，也是質數中唯一一個偶數」

兩人瞪大了眼睛，盯著數字看。

「它是斐波那契數列里的第三個數」

「沒錯，還是第二個貝爾數，和第二個卡塔蘭數」

「啊，它也是最小的矩形數」

「1×2=2啊。哈哈，當然了。所以它也是矩形數裡面唯一的質數」

（蓮子：矩形數是指兩個連續自然數的乘積構成的數列，第n個矩形數R(n)=n(n+1)）

「就是因為看上去太自然了，所以發現是例外的時候才覺得有意思」

「沒錯沒錯，小渚你真懂！」

兩人相視而笑，仿佛在討論一個熟悉的前輩一樣。明明只是一個隨處可見的數字，居然能引起如此熱烈的討論，好在我已經習慣於不多過問。然而我停住她們的交談，走到白板前，拿起筆，在「2」下面寫下了一行字。這應該就是答案了。

「two」

「只是這個意思而已吧？」

兩人露出疑惑的表情。

「我是不太清楚啦，不過這個小數是表示『e』吧？然後，這個『90°』可以用英文字母『R』表示」

「弧度制的話就是Π/2」

可愛小歐拉試圖搞事情，但被我無視了。

「R」「e」「two」

「把這五個字母重新排列一下……」

「tower」

「托瓦？」

浜村渚眨了眨有些發困的眼睛，念拼音一般讀出單詞。

「是塔的意思。牛河原警部，這附近有高塔嗎？」

警部倒吸一口氣，與可愛小歐拉四目相對。

「函館的塔……」

兩人異口同聲地叫道。

「是五棱郭塔！」

√25 武田斐三郎的城市

過了晚七點，我們分頭乘坐巡邏車和凱迪拉克，來到五棱郭塔底，只見那兒已經變成了異常情況。塔底名為中庭(atrium)的玻璃幕牆開放區並頭停著兩輛大型卡車，一群戴著頭盔、身披水滴花紋雨衣、手裡舉著摺疊傘的人們擠在入口處，看樣子至少有五十人，像是舊時的學生運動，可愛小歐拉也確認了那些人都是斐三郎升學會的畢業生。

根據站在一旁的五棱郭塔工作人員講述，事情大概是這個樣子。

七點是營業結束的事件，可不知為何仍有許多遊客滯留在塔內。工作人員正要催促他們離開，突然響起異常的破壞音，只見是兩輛卡車一頭扎進了中庭里，所幸周圍無人受傷。但與此同時，那些滯留的遊客突然開始襲擊工作人員，眨眼間他們便被迫逃到塔外。從卡車上下來幾名帶著頭盔披著雨衣的人，將裝備分給裝成普通遊客的同伴們，然後從卡車上卸下數輛自行車和製造刨冰的機器，乘坐電梯升到了瞭望台。驚慌的工作人員剛要報警，正巧我們趕來了。

「大家，讓我進去一下~」

可愛小歐拉用擴音器喊道。只見雨衣人們發出一陣騷動。

「是千波嗎？」

一名男子問道，看樣子他認識皆藤。

「是我」

「你為什麼和警察在一起！你不是黑色三角尺的幹部嗎，快來幫我們啊！」

「你們都被霧雨理查森騙了！他根本不在乎數學，只是想試驗自己的裝置！」

「少廢話！我們已經做出決定了！」

男子發出怒吼。

「反對數學的國家只會迎來滅亡。我們和霧雨理查森一起，要為此鳴響警鐘！這是向日本政府發出的抗議！」

他的聲音中滲著殺意。仔細一看，他們手中雨傘的傘尖極為銳利，若貿然靠近，有可能會被捅個透心涼。

「他們已經被怒意沖昏了頭了」

牛河原警部抱起雙臂。

「就算想要爬上瞭望台阻止霧雨理查森，首先也要進入裡面的電梯才行」

我們這邊只有北海道FBI三人組和幾名穿著水藍色制服的警員，實在敵不過對面的五十餘人。看向浜村渚，只見她長長睫毛下的眼睛正不安地看向塔頂距地面八十六米的正五邊形瞭望台。眼下，那裡正有條不紊地進行著「理查森的噩夢」——人工製造酸雨雲的準備。

「芳樟！」「醇！」「芳樟！」「醇！」

這時，從身後傳來了靠譜的口號聲。

「薰衣草隊共三十名，前來報到！」

她們接到命令，從函館山乘坐市內電車趕了過來。隊長美空聽牛河原警部說明狀況後，整了整帽子，從不知何處取出薰衣草色的噴霧器(atomizer)，臉上露出無畏的笑容。

「原來如此，就是現代版的箱館戰爭啊」

然後，她將噴霧器舉至面前約三十厘米，沖自己噴了一下。

「正好手也痒痒了」

其他隊員也同樣舉起噴霧器，周圍立刻被薰衣草的芳香包圍。這個味道本來是讓人鎮靜的，卻在她們心中靜靜燃起了鬥志。隊員們的眼中露出好戰的目光。

「武藤警官」

美空看著雨衣人一眾，對我說道。

「我們衝上去，打開一條道路，請趁機乘上電梯，趕到瞭望台」

她們打算強行突破。事已至此，我也只有咬緊牙關了。我可是從東京來的黑色三角尺特別對策總部的刑警，無論如何都要阻止霧雨理查森的計劃。

「那個」

這時，浜村渚輕聲說道。她正拽著牛河原警部奶牛圖案的風衣的衣擺。

「怎麼了，浜村？」

「有件事想拜託您」

——數十秒後，驚濤般的吼聲響徹雲霄。

「芳樟！」「醇！」

三十名鏗鏘玫瑰，化作薰衣草色的洪流，朝人群衝過去。對方是五十餘名的雨衣人，戴著頭盔、手裡舉著尖銳的雨傘。薰衣草隊只穿著寬鬆外衣和短褲，卻毫不畏懼地徒手與雨衣人交戰，有的奪過對方的武器一折為二，有的直接將雨衣人舉到頭頂丟出去……真不愧是北海道FBI引以為傲的機動部隊。

「武藤警官，快趁現在！」

激烈的搏鬥中，美空大聲叫道。我和可愛小歐拉下定決心，沖了出去。雨衣人們試圖阻擋我們，然而被薰衣草隊的隊員死死按住，動彈不得。我和可愛小歐拉便從薰衣草色和水滴圖案之間形成的縫隙穿過去，總算是抵達了電梯前。牆邊擺著土方歲三和榎本武揚的等比例雕像，似是在眺望曾經發生在明治的箱館戰爭。

「剛才的通路，從數學上講，是效率最高的通路嗎？」

可愛小歐拉按下電梯的開關，同時自言自語道。真是到哪兒都帶著數

學……正當我要嘆氣時。

「有什麼方法可以證明嗎？」

從近旁傳來熟悉的聲音。

「浜村！你怎麼跟來了？」

「因為我想從上面看五棱郭啊」

她真是初生牛犢不怕虎。

電梯門開了。身後薰衣草隊仍在和雨衣人們交戰，我不能讓浜村渚一人回去，只好帶著她一塊兒乘上了電梯。目的地是距地面八十六米高的五棱郭塔瞭望台。

「……相當於說，對於一個可能的解答，能否在多項式時間內判斷它是否正確。換句話講就是，P問題是否等於NP問題」

在向上爬升的電梯廂內，可愛小歐拉繼續著「如何從數學上判斷道路是否最高效」的話題。她本人顯得相當開心，然而連浜村渚也有些跟不上，只好半張著嘴愣愣地聽著。

「好難啊」

「嗯，確實很難。如果解開了，就能拿一百萬美金呢」

「還有那種問題啊」

一扯上數學，她們就顧不上別的了。待會兒就要和瘋狂的恐怖分子交手呢。

突然，一陣劇烈的爆炸聲響起，同時電梯廂猛地搖晃。

「呀！」

浜村渚尖叫一聲，緊緊抱住了我的手臂。然而電梯繼續上升。剛才那是怎麼回事？

「有一手啊，霧雨理查森」

可愛小歐拉皺起眉頭。

Σ

電梯來到瞭望台，廂門打開，一股冷風灌了進來。四周的玻璃幕牆被爆炸破壞，露出一個大洞。洞口放著一個奇怪的裝置。兩輛自行車連著巨大的奶瓶狀水槽，繼續連著一台清掃機一樣帶有管口的機器。毫無疑問，那正是「理查森的噩夢」。

旁邊擺著十餘台製作刨冰的機器，一群人（大約也是斐三郎升學會的畢業生們）正拼命搖動手柄削下冰渣。冰渣被送到水槽里，那大概就是製造酸雨雲的原材料吧。

「哎呀哎呀，這不是可愛小歐拉嗎」

一個身披雨衣、戴著寬檐帽的男子從人群的另一頭出現。他的左半臉塗成藍色，露出詭異的笑容。他就是「霧雨理查森」——內田友晴。

「突破了我的手下的防禦，實在了不起」

「我有北海道FBI幫忙呢」

霧雨理查森噗哈哈地笑了，像是在嘲笑一個傻瓜。

「藉助警察的力量，不用頭腦而是靠蠻力突破啊。沒想到，身為黑色三角尺乾乾部的你，竟會給出如此醜陋的解法」

「畢竟涉及到非歐幾何和NP完全問題，哦對了，不好意思呢考試君，跟你說這些你也聽不懂吧。畢竟都是超綱的內容」

在利用數學挑釁這一點上，顯然是可愛小歐拉更擅長。霧雨理查森皺起面孔，但很快張開血盆大嘴笑了。

「本以為能殺雞儆猴，把兩個叛徒幹掉，這些手下也能提升士氣，結果笨蛋再多也抵不上一個聰明人。回頭要好好教訓一頓才行。對了，旁邊那個一臉傻樣的男的是誰？」

「他叫武藤，是一名警官」

「霧雨理查森，我要逮捕你」

我向前邁出一步，然而對方依舊顯得遊刃有餘。

「你們配合得挺好嘛。不過你們應該知道蘭徹斯特法則吧。僅憑一個人，想阻止我們這一群，不可能辦到的。……正好，給你們看看我的研究成果——『理查森的噩夢』史無前例的首次運作。願意的話，可以來騎這個自行車」

自行車旁是發電機，大概是藉助騎車的動力產生電能，製造雲霧。

「我不會讓你得逞的」

可愛小歐拉把我丟在一旁，凜聲銳喝，儼然是正義的夥伴。

「聽過老師的話，你還會那樣說嗎？」

然而霧雨理查森依舊是無所畏懼的笑容。只見從裝置的後面走出一位白頭髮白鬍子的老者。看到老者，可愛小歐拉的表情變了。

「好久不見了啊，千波」

「山尾老師……」

老者是他們曾經就讀的「斐三郎升學會」私塾的塾長。果然，他也在協助霧雨理查森。

「為什麼？」

「……我們已經放棄在這個國家教授數學了」

山尾搖搖頭，面色悲痛。

「我在這個函館，向孩子們傳授數學的美麗，已經有幾十年了。從我的私塾畢業的孩子們，走向全國各地執教數學，繼續傳播我的思想。可是現在，政府已經放棄數學了。我耗費大半輩子教授的美麗事物，被整個國家否定了。千波，你也能明白其中的苦楚吧？」

「明白，所以我才和畢達哥拉斯博士一起，為了創建數學之國度而努力」

「不可能的不可能的不可能的！」

霧雨理查森尖聲笑道。

「到現在為止，黑色三角尺已經一敗再敗，這樣下去是不可能建立數學王國的。可愛小歐拉啊，你也應該來幫助我們，用『理查森的噩夢』打垮所有反抗我們的人，把這個國家收在掌中」

他的目的果然與黑色三角尺的核心思想不同。他根本無心創造數學的國度，只是一心想要發泄心中的瘋狂而已。

「在這個國家教授數學，已經是不可能了」

山尾也徹底放棄一般說道。

「不可能的不可能的……」

製作刨冰的男子們也低聲嘟囔著，他們臉色慘白，像是死了一般。自己鍾愛之物被奪走，被無處發泄的怒意支配，而參加了霧雨理查森妄圖破壞一切的計劃。

「已經沒有辦法了，數學是不可能的，不可能的！」

「不可能的不可能的不可能的！哈哈哈！」

面對被霧雨理查森煽動的他們，我沉默不語。至今為止，我看過太多受到打擊的數學愛好者，多少能夠理解他們的心情。可這樣下去的話，函館這座城市將遭受毀滅性的打擊，我無法置之不理。無論如何都要與他們談判。這樣想著，我向前邁出一步。

「那樣輕易地說出『不可能』……真的好嗎？」

就在這時，從窗邊傳來帶著哭腔的聲音。

「你是誰？」

方才只關注我和可愛小歐拉的霧雨理查森，終於注意到了另一個人的存在。

「我叫浜村渚，是從內地來的人」

站在窗邊的浜村渚轉過身，她的眼角正淌著淚水。她吸了吸鼻子，繼續說道。

「用整數之比表示黃金比例，是不可能的」

「你說什麼？」

浜村渚伸出手背，拭去眼淚。聽到她的話，霧雨理查森顯得不解。

「因為裡面使用了√5這個『無理數』，它不可能用兩個整數之比表示」

正在製作刨冰的斐三郎升學會畢業生們停住了手上的動作。山尾私塾長和可愛小歐拉也疑惑地看著浜村渚。

「我很喜歡數學，所以除了這種情況以外，不願意輕易說出『不可能』」

說完，浜村再次轉頭看向窗外。一陣沉默降臨，在場的所有人都在思考「不可能」——即「無理」一詞在數學上的定義。

「哈哈！哈哈哈哈！這傢伙說啥呢？有病嗎？」

片刻後，霧雨理查森發出誇張的笑聲，然而斐三郎升學會的畢業生們卻靜止不動。看他們的表情，仿佛是回想起早已熟知的事情，從中體會到了新的價值一樣。對於喜好數學的人而言，「無理」絕不意味著否定，而是有著「已證明無法用最簡分數表示」的明確而嚴格的含義。

不過，我注意到的並不是那些事情。我走到浜村的身旁。

「浜村，你為什麼在哭？」

「我也不知道。可是，武藤先生，您看啊」

在她的眼前，展開著前人建造這座塔想看到的景色——函館五棱郭。它是幕末才子武田斐三郎設計的、全世界屈指可數的呈現幾乎完美五角星形狀的要塞。

「我拜託牛河原警部，讓他給城牆打了燈光」

五角星的五個頂點處，各自停有兩輛巡邏車，正在用車前燈照向牆壁。離我們最近的一個角處，可以看到熟悉的奶牛花紋凱迪拉克。在燈光的照耀下，五棱郭顯得美輪美奐。

「在地圖上看和實際用肉眼看，果然差了太遠。武田斐三郎先生，真的是很喜歡很喜歡數學的人」

她沒有在意霧雨理查森等其他人，自顧自地說道。

「他一定是想告訴後人說，在他那個時代，也有認為五角星和黃金比例是美麗的人，在函館也有如此喜歡數學的人。……而且，希望以後來看這座城堡的人，也能喜歡上數學。……他的思念，在跨越了數百年時光後，終於傳達到了我的心中。一想到這些，我就覺得鼻子好酸，好想哭……」

浜村長長睫毛下的眼睛，正注視著閃耀的五角星，和藏在其中的黃金比例，從她的眼眶中再

次湧出熱淚。

「我在考試前看數學的書，結果被媽媽罵了，她說『不許沒完沒了地搞數學』，『看那種東西有什麼用』。……可今天，看到五棱郭后，我還是想喜歡著數學，不論如何」

她吸了一下鼻子，抬起頭看向我，熱淚盈眶。

「這，就是我們的『遺題繼承』」

——無理數無法用最簡分數表示，因而，黃金比例也無法用整數之比表示。永恆的真理跨越了時代，將武田斐三郎和浜村渚聯繫在了一起。這是只有喜歡數學的人才能發送、並同樣只能被喜歡數學的人接受的信息，它跨越了百年的時光，如今在我的面前展開。

帶浜村渚來函館，真是太好了。

「你、你們幾個幹什麼呢！還不快點刨冰！」

霧雨理查森尖聲叫道，然而畢業生們卻沒有聽從，甚至有人聽到浜村渚的話而悄悄流下了眼淚。這是當然。他們就讀於函館中以喜愛數學之人命名的顯赫私塾，併到全國各地教授數學，又怎麼可能將函館五棱郭——鐫刻在故鄉的黃金比例，毀於強酸的腐蝕。

「你們這群蠢貨！知不知道我在全國模擬考試裡面進過幾次前十名！我是最聰明的，你們聽我的話就對了！」

霧雨理查森掀起雨衣，跨上自行車。然而山尾私塾長從後面一把將他抱住。山尾也重新喚起了熱愛數學的心。

「滾開，老頭子」

「我一直想和那樣的孩子一起研究數學。你這種人，根本不是我的學生」

「你不願認我，我還不願意認你呢，蠢貨！我從初中開始，就沒拿正眼瞧過你！托勒密定理也好西姆森定理也罷，都是我自己發現的，根本沒用你教！」

畢業生們將刨冰機摔在地上，來到爭執著的霧雨和山尾跟前，將霧雨從自行車座上拽下來，按倒在地上。

「住手，一群蠢貨！你們有人比我先學會泰勒展開嗎！有人比我先學會偏微分方程嗎！你們都是白痴，蠢貨！」

他已經被數人蓋在了下面。我走上前，將他的手從雨衣中抽出。

「內田友晴，呃……以涉嫌故意製造酸雨未遂的現行犯，予以逮捕」

在日本警察的歷史上，我大概是第一個說出這樣台詞的警察了。我用手銬鎖住他不斷掙扎的雙手，剛要念出有權保持沉默等套話，這時響起了一個聲音。

「霧雨理查森先生」

是浜村渚。她來到內田的身邊，蹲下來，看向依舊掙扎呻吟的他。

「謝謝您」

她沖半張臉塗成藍色的恐怖分子道謝。

「若不是在這裡發生了事件，我恐怕會一直滿足於地圖而沒有來看實景。在函館喜歡上數學的人，真是幸運」

數學少女微微一笑。霧雨理查森放棄了掙扎，頹然垂首。

「一群蠢貨……」

這時，從他的雨衣中掉出了什麼東西。一個寶石綠的影子迅速竄上前，將其撿起。

「謝謝你了，小渚」

那正是穿著浴衣的可愛小歐拉。

隨著柔和的噗嗤一聲，濃密的煙霧突然湧現，包圍了四周。

「嗚哇、這是什麼？」

斐三郎升學會的眾人也驚叫起來。

「那就再見了」

是可愛小歐拉，她釋放了煙霧彈！果然不該輕易相信她……

傳來電梯門關閉的聲音。然而，電梯會一直降到一樓，中間不會停下；而一樓則有薰衣草隊守候著。她逃不掉了。

√36 Q.E.D.作結

我拽著霧雨理查森，帶著浜村渚，總算摸到電梯旁，降到一樓，此時距可愛小歐拉消失已經過了兩分鐘。門庭處的戰鬥幾近結束，薰衣草隊只留下數人，與剩下的五個雨衣人對峙，他們只是徒勞地揮舞著手中的雨傘，大勢已去。其他的人已被水藍色制服的警員們帶走了。

「美空小姐！」

我叫道，她和另幾名隊員奔了過來。

「武藤警官，上面怎麼樣了？」

「算是控制住了。這個人就交給你們了」

我將垂頭喪氣的霧雨理查森交給美空身旁的隊員。

「對了，你們有沒有看到可愛小歐拉？」

美空精悍的臉龐上露出不解的表情。

「我們一直在這兒，沒看到她啊。就算是在戰鬥中，如果有那麼顯眼的浴衣出現，我們不可能不注意到的」

這怎麼可能。這個地方只有這一個入口。

「……哈哈，哈哈哈，你們真是蠢到家了」

突然，一直沉默的霧雨理查森發出疲憊的笑聲。

「她在浴衣的腰帶里藏了那個奇葩的上衣和帽子，在電梯裡面換好衣服，混在你們裡面逃出去了」

「那，脫下來的浴衣呢？」

「你們的眼睛是舊式的氣象衛星嗎」

霧雨理查森揚了揚下巴。順著他的方向看去，我們不禁愣住了。只見電梯旁邊的兩個等比例雕像——土方歲三和榎本武揚上，分別披著那個寶石綠色的浴衣和鮮紅色的腰帶。

「這、這麼說來，剛才有個隊員把帽子壓得好底，往外面走了……」

一名站在旁邊的隊員說道。

「她往哪兒走了？」

「往美術館那兒」

我將浜村渚托給美空，立刻朝外跑去。

e

五棱郭周邊的道路縱橫交錯，雖然沒多少人，但很容易迷路。到底能不能追上她？我不顧一切地拼命跑著。經過道立函館美術館，又跑了幾十米後，終於看到了一個可疑的剪影，正要鑽入一條小巷裡。我急忙追上，也跟著拐進去。

白色的襯衫，超短的熱褲，帶卷的短髮，雪白的頸部，修長的雙腿。薰衣草隊的上衣早已被丟掉，她正站在兩座高樓之間的狹窄通路間。

「站住！可愛小歐拉！」

我一邊叫著，一邊掏出手銬。她停住腳步，緩緩轉身。

窗間透出的微弱光芒照亮了她稚嫩的臉龐，上面露著驚人的數學才能展現的滿滿自信。面對她的壓迫，我不由得停下腳步，與她相隔五米對峙。

「放著不管的話，霧雨理查森可能殺死了好多人吧」

可愛小歐拉似乎並沒有意識到自身的危機。

「果然，我必須救助同伴的性命」

「沒錯……」

我一邊調整呼吸，一邊回答。

「但這個和那個是兩碼事。我必須逮捕你這個黑色三角尺的幹部」

「我不是說了嗎，我只是來把衣服晾乾的」

可愛小歐拉沒有理會我的話，露出魅惑的笑容。

「雨也沒下，差不多快幹了吧。我還要回去開會呢」

事到如今還在胡說八道。我感到怒意陡升。

「該做個了結了吧」

「還不是時候。不按照嚴格的程序，證明是不能結束的」

然後，她從褲子的口袋裡取出某個開關，咔嚓一聲按了下去。

「……！？」

什麼也沒有發生。

「武藤警官，那個裝著奶酪煎蛋卷的袋子，你還記得嗎？」

她露出捕獵者般充滿攻擊性的微笑。

奶酪煎蛋卷——是她來到函館元町警署時帶來的「禮品」。……那個紙袋裡，好像還裝著別的什麼。

「那個紙袋，我剛才放進牛河原警部的凱迪拉克裡面了」

「什麼？」

「哈哈」

有一種不好的預感。紙袋裡面究竟是什麼？

「剛才那個開關，按下兩分鐘後，就會『轟隆』哦」

她張開雙臂，表現爆炸的場面。她已經恢復到一名恐怖分子的表情了，再加上那些令人不安的單詞。「定時炸彈」。從她的動作來看，爆炸的規模相當大。

我立刻看向手錶。現在是八點二十八分，再過兩分鐘……？

「就算我現在以烏龜的速度逃跑，武藤警官的阿基里斯之踵藉助等比級數，也一定能追上我吧」

她引用「阿基里斯與烏龜」的故事，顯得遊刃有餘。

「但是，如果抓住我了，還能在兩分鐘內趕回去通知警部，讓他免於一劫呢？」

奶牛花紋的凱迪拉克仍然停在五棱郭的一角，警部應該也在那裡。想要通知他的話，只能由我現在跑回五棱郭。

「假設能抓住我，但那樣的話，同伴的命就沒了。哈哈，這和剛才說的不一樣啊，矛盾了」

「反證法……」（蓮子：好冷……）

難耐的焦躁中，我低聲念道。可愛小歐拉顯得十分滿意。

「你很聰明嘛」

以錯誤的假設為前提進行推演，得到與之矛盾

的結論，以此證明假設不正確。雖然很不甘心，但由此得到的結論只有一個——假設出錯了。

——我無法逮捕可愛小歐拉。

「Quod Erat Demonstrandum.（證畢）」

她演戲一般垂首致意；與此同時，我轉過身，沿著來時的道路，朝五棱郭全速跑去。

我氣喘吁吁地低頭看手錶。八點二十九分，……還有一分鐘。

看到了五棱郭的石牆。然而距離我最近的並非牛河原警部的凱迪拉克，而是北海道警方的巡邏車。我上氣不接下氣地跑到跟前，坐在車裡的是元町警署的仁科。

「仁科！對講機借我用用！」

感覺嘴裡幹得要命。

看到我慌不擇路的樣子，仁科吃了一驚，但還是立刻將駕駛席旁的對講機遞了過來。我顧不上解釋，一把搶過對講機，按下通話按鈕，用盡全力吼道。

「牛河原警部，聽到請回答！」

然而警部沒有回答。秒針無情地滴答作響，而放在牛河原警部的凱迪拉克裡面的紙袋裡，定時炸彈也在……十五秒……十秒……

「警部，快逃啊！」

五……四……

「牛河原警部——！」

二，一。

砰咚——！

一陣爆炸聲傳來，天空突然變亮。

八點半。

我到底，沒能拯救北海道引以為傲的刑警……

咻——砰！

第二聲爆炸。

……有點不對勁。怎麼是從海邊傳過來的？

「請回答」

我愣在原地，手中的對講機叫了起來。

「這裡是牛河原，聽到請回答」

「警、警部……您沒事嗎？」

「武藤嗎？這個煙花是怎麼回事？」

沒錯，爆炸的不是炸彈，而是煙花。

……按下後過兩分鐘，就會「砰咚」哦。

眼前浮現了那個混帳恐怖分子的得意表情。

咻——砰咚！

盛大的火焰在夜空中炸裂，形成兩個三角尺重疊在一起的圖案。看著燦爛的光芒，我才終於明白，這次是徹底輸給她了。

就這樣，在武田斐三郎深愛的數學城市函館中，Qutie Euler Disappeared（可愛小歐拉消失不見了）。

# 蓮子的解說

* 斐波那契數列的相鄰兩項之比，會越來越接近這個黃金比例

斐波那契數列形如「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 」，它的前兩項是1，從第三項起，每一項都是前兩項之和，即F(i)=F(i-1)+F(i-2)（其中i≥3）。當i→∞時，有F(i)/F(i+1)→1 : (1+√5)/2。利用通項公式可以證明，下面給出另一種方法：

【a】首先證明數列G(i)=F(i)/F(i+1)當i→∞時的極限存在。

因G(i)-G(i-1)

=F(i)/F(i+1)-F(i-1)/F(i)

=[F(i)^2-F(i+1)F(i-1)]/F(i+1)F(i)

={1/F(i+1)F(i)，i為奇數；-1/F(i+1)F(i)，i為偶數}

從而有|G(i)-G(i-1)|=1/F(i+1)F(i)

對於任意p∈N+，有

|G(i+p)-G(i)|

=|G(i+p)-G(i+p-1)+G(i+p-1)-G(i+p-2)++G(i+1)-G(i)|

=|Σ(k=1 to p) (-1)^(k+1)/F(i+k+1)F(i+k)|

<|Σ(k=1 to p) 1/F(i+k+1)F(i+k)|

/F(i+2)F(i+1)

顯然地，對於任意小的ε>0，總存在N>[√(p/ε)-1]，使得i>N時不等式|G(i+p)-G(i)|<ε恆成立。根據Cauchy收斂準則，數列G(i)存在極限。

【b】求該極限。設lim(i→∞) G(i)=k，顯然k>0。因

G(i)=F(i)/F(i+1)=F(i)/[F(i)+F(i-1)]=1/[1-F(i-1)/F(i)]=1/[1-G(i-1)]

有

k=lim(i→∞) G(i)=1/[1-lim(i→∞) G(i-1)]=1/(1+k)

解得k=(√5-1)/2 (分子有理化)=1 : (1+√5)/2。【QED】

* 根據這個式子可以明白，『a和b都是5的倍數』

理解這點需要整數的以下一條性質：若m×n能夠被質數s整除，則m和n中至少有一個能夠被s整除。5是質數，由b^2=5·a^2，可知b^2能夠被5整除，則b也能被5整除。設b=5k，則b^2=25·k^2，代入上式有25·k^2=5·a^2，得a^2=5·k^2。同理可知，a也能被5整除。換句話說，a和b都是5的倍數。

* √(1+√(1+√(1+√(1+√……))))

上式是黃金比例的又一個表達式，隨著嵌套的根式無限增多，其值無限逼近(1+√5)/2。證明：設數列x(1)=1，x(n+1)=√(1+x(n))，使用歸納法易知x(n+1)>x(n)且x(n)<2，即x(n)單調遞增且有上界，說明lim(n→∞) x(n)存在，設為k(k>0)。對遞推公式兩邊求極限，得k=√(1+k)，解得k=(1+√5)/2。QED

* 一看到手銬就容易想起雙紐線(lemniscate)。一想到橢圓積分，我就沒法好好說話了

雙紐線，又稱伯努利雙紐線，由伯努利兄弟最初發現。它被定義為到定長線段兩端點距離之積為定值的點的集合。

在直角坐標系下，設線段落在x軸上，長度為2a，其中點為坐標原點，則雙紐線的方程為

(x^2+y^2)^2=2·a^2·(x^2-y^2)

在極坐標系下可寫為

r^2=2·a^2·cos(2θ)。

雙紐線構成兩個全等對稱的封閉圖形，每個圖形內包含的面積等於a^2。

計算雙紐線的周長需要用到橢圓積分。根據對稱性，雙紐線的周長等於其在第一象限內弧長的四倍。

由極坐標下的表達式，寫出線元ds（又稱弧微分）

=√(dr^2+(rdθ)^2)

=√2·a/√cos(2θ) dθ

弧長L=∫(0,r) ds

=√2·a·∫(0,θ) dθ/√cos(2θ) ……  ①

=√2·a·∫(0,θ) dθ/√[1-2(sinθ)^2]

（令sinφ=√2·sinθ，則dφ=√2·cos2θ/√[1-2(sinθ)^2] dθ）

=a·∫(0,φ) dφ/√[1-(1/2)·(sinφ)^2] = F(1/√2, φ)

一般地，將形如

F(k,φ)=∫(0,φ) dφ/√[1-k^2·(sinφ)^2]

的積分式稱為第一種橢圓積分，其中k稱為參數，φ稱為模角。

橢圓積分共有三類，每一類根據參數是否等於1又可分為完全和不完全。它們最初出現於橢圓弧長有關的問題中，故而得名。

現代數學中，橢圓積分被推廣為具有以下形式的特殊阿貝爾積分：

I=∫ R(z,√P(z))dz

其中R為變量z與√P(z)的有理函數，P(z)為次數m≥3且沒有重根的多項式。當m=3, 4時，積分I稱為橢圓積分；當m=5, 6時，稱為超橢圓積分。

* 他名字里的『理查森』本來是取自第一個用數值計算預報天氣的英國數學家的名字，可霧雨根本沒有接觸他另一個研究領域分形(fractal)，對曼德爾布羅(Mandelbrot)太失禮了

劉易斯·弗賴伊·理查森(Lewis Fry Richardson, 1881-1953)，英國數學家、氣象學家、心理學家。他首先嘗試對表徵大氣運動的微分方程進行離散化而通過計算機數值方式求解，還嘗試對國家間的戰爭建立數學模型。其中，他對國家海岸

線的長度計算產生興趣，並首先注意到測量精度會對結果的大小產生顯著影響。他的這一研究成果被法國數學家伯努瓦·曼德爾布羅(Benoit B. Mandelbrot)引用，後者首先提出「分形」這一數學概念，由此開創了對分形的研究。分形是一種在自然界大量存在、具有自身特徵性質的複雜形體（或函數、集合、圖形等）（定義引用自《數學大辭典》第二版，王元 等編，P397）。早期集中於對幾何圖形與函數圖像複雜性的研究，故而被稱為分形幾何；到近代融入了大量的分析思維與方法，也稱為分形分析。

* 理查森的噩夢

劉易斯·理查森曾在其1922年的著作中設想了這樣一幕：「六萬四千名計算人員匯集在大廳內，在指揮者的領導下井然有序地進行計算，就可以和實際天氣變化同樣的速度進行天氣預報」。他的這一設想被稱為「理查森的夢」，隨著後來電子計算機和並行計算方法的出現，如今已成為現實。小說中只是借用了該說法，與原本的含義毫無關係。

* 應該說像黎曼一樣吧。黑色三角尺和警察，本不該相交的平行線，居然在函館這片土地上產生交點了

歐幾里得幾何體系的第五公設可陳述為：兩平行線永不相交。滿足該公設的體系稱為歐氏幾何。若修改該公設，例如變成「任兩條直線均相交」，則形成另一個自洽的體系，由德國數學家黎曼首次提出，被稱為黎曼幾何。

* 沒錯，還是第二個貝爾數，和第二個卡塔蘭數

貝爾數(Bell number)等於n元集合的所有不同的劃分個數，用B(n)表示。集合S的劃分指將S表示成若干互不相交的非空子集和之並（不計次序）。例如，對於一個2元集合（即含有2個元素的集合），設為S={a,b}，其劃分方式有{{a},{b}}，{{a,b}}兩種，故B(2)=2。對於3元集合S={a,b,c}，其劃分方式有{{a,b,c}}，{{a,b},{c}}，{{a,c},{b}}，{{b,c},{a}}，{{a},{b},{c}}五種，故B(3)=5。以蘇格蘭數學家、科幻小說作家埃里克·貝爾(Eric Temple Bell, 1883-1960)命名。

卡塔蘭數(Catalan number)是以比利時數學家卡塔蘭(E. C. Catalan)命名的一類組合數，它是如下問題的解答：給定n+1個有固定順序的不同因子，有多少種加括號的方法確定它們的積？歐拉於更早時提出了另一個問題：用n-1條不相交的對角線將一個凸n+2邊形分割為n個三角形的方法有多少種？它的回答也是卡塔蘭數。第n個卡塔蘭數C(n)可表示為：

C(n)=C(2n,n)/(n+1)=(2n)!/(n+1)!n!

有遞推公式

C(0)=1,C(n)=Σ(i=0 to n-1) C(i)·C(n-1-i)。

* 對於一個可能的解答，能否在多項式時間內判斷它是否正確。換句話講就是，P問題是否等於NP問題

多項式時間指求解一個問題的算法所需時間可以表示為問題長度的一個多項式。現實中，人們不僅希望一個問題可以被求解，還希望求解花費的時間足夠短。如果一種求解算法所需的時間可以表示為多項式時間，這個算法就是比較好的，也被稱為多項式時間算法。還有一種指數時間算法，算法求解時間可表示為輸入問題長度的指數函數，這顯然比多項式要大，不如多項式時間算法好。所有能夠用多項式時間算法解決的判定問題被稱為P問題，P是英文polynomial(多項式)的首字母。NP是非確定性(non-deterministic polynomial)的首字母縮寫，它與P問題的區別在於，前者允許進行猜測，通過驗證猜測是否準確而給出回答。NP問題中最難的一類被稱為NP完全問題，任何NP問題都可以在多項式時間內轉化為NP完全問題。若NP完全問題存在多項式時間算法，則所有NP問題便都有多項式時間算法，即都為P問題，簡單表述為P=NP。這一點至今未得到證明，克雷數學研究所將其列為千禧年數學難題之一，解決者可獲得一百萬美元的獎金。

* 不過你們應該知道蘭徹斯特法則吧

蘭徹斯特法則(Lanchester's laws)是英國工程師弗雷德里克·威廉·蘭徹斯特(Frederick William Lanchester, 1868-1946)提出的數學模型，用來描述戰爭中作戰雙方的戰鬥減員變化情況。在該模型中，戰鬥減員的數量可表示為雙方人數的一次式或二次式（分別對應古典冷兵器戰鬥和現代的熱兵器戰鬥），從中可得出現代戰爭中人數占優一方占據絕對優勢的結論。該模型亦被應用於經營學，用來輔助規劃企業的營銷戰略。

* 托勒密定理也好西姆森定理也罷，都是我自己發現的，根本沒用你教！

托勒密定理(Ptolemy's theorem)表述為：圓內接四邊形的兩對邊長度乘積之和等於對角線長度之積。用餘弦定理容易證明。西姆森定理(Simson's theorem)表述為：過三角形外接圓上一點作三角形三邊的垂線，三個垂足共線。這條線又被稱為西姆森線(Simson's line)。用初等幾何容易證明。

* 你們有人比我先學會泰勒展開嗎！有人比我先學會偏微分方程嗎！

泰勒展開(Taylor's expansion)是將函數表示成冪級數（多項式）的近似方法，展開後的多項式被稱為泰勒展開式或泰勒公式。 泰勒展開為研究函數的性質以及求解近似值等問題提供了極為便利的手段。偏微分方程(Partial Differential Equations)是包含未知函數及其偏微分的方程，也指研究此類方程的求解及解的性質的一個數學分支。自然科學、工程技術甚至社會經濟中的許多現象都可用偏微分方程進行描述，它們的研究對相應學科的發展十分重要。