第二十一章 3分鐘解題（1/2）

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刷刷刷，很快陳建勇就把這一道壓軸題寫在了黑板上面。

1.已知函數f（x）=frac{1+ln（x+1）}{x}

（1）求函數的定義域；

（2）確定函數f（x）在定義域上的單調性，並證明你的結論；

（3）當……frac{k}{x+1}恆成立，求正整數k的最大值。

「你們都沒有看錯，這就是一道和函數相關的壓軸題。」陳建勇淡淡的道。

「噢~又是函數題，好煩哦。」

「一看見它就怕。這種壓軸題最煩了！」

「感覺，看起來好難啊！」

「這一道壓軸題看起來比平時考試的壓軸題難多了，是老師精心的準備給我們的嗎？」

底下一群同學都是唉聲嘆氣，搖頭晃腦的。

「好了好了，你們別抱怨了，函數導數不等式、圓錐曲線什麼的高考肯定會考到！所以你們再痛苦也要攻克它們ok？」陳建勇沉聲道。不得不說，這一道壓軸題的確是他精心準備給底下的這些學生的。這一道壓軸題並不是他出的，而是他厚著臉皮叫他大學的數學老師幫忙出的。就算是他，解這一道題都花了半個小時。絕對是屬於地獄級難度的壓軸題！

接下來教室內，一下子就陷入了安靜時刻。因為一個個同學都是抬頭看著黑板上面的題目開始苦思冥想起來了。

肖俊也是看了一遍題目，然後開始絞盡腦汁開始思考起來。

很快，第一個小題也就是，求函數的定義域這個第一題他有了解題的思路。

本來像這種壓軸題，往往第一小題考的是基礎，很多人只要基礎不錯一般都能答出來。

肖俊本來就是重點班的學生，以前的底子還在，再加上前兩天把高中的數學書全部看了一遍。基礎底子就更加的紮實了。

但是第二題和第三題他看了之後完全沒有思路！

這已經不是基礎不基礎的問題了，是和你的思路、平時做類似的題目之後的觸類旁通、還有你的智商有關係了。

「解個毛，丟給群里的學霸吧。」肖俊壓根就沒有打算自己解題，直接用眼睛拍攝黑板上面的題目直接丟進學霸聊天群裡面去了。

【學霸聊天群】

肖俊：@瀧島彗快點出來，幫我解一下這道題！

瀧島彗：好的群主~

「咦，這小子一艾特就出來，不錯不錯。」肖俊很是滿意瀧島彗的表現！

時間一點一滴的過去。

肖俊也是看著時間，他倒是想看看這個無所不能的瀧島彗能在多少分鐘可以把這一道題目給解出來。

「嘿嘿，一分鐘過去了！」

「兩分鐘過去了！」

「三分鐘了！」

就在此時，群里傳來了消息的提示。

謝爾頓·李·庫珀：@肖俊，群主，我已經解出來了！

答案：

解：

（1） f（x）的定義域是（-1，0）cup （0，+infty）；

（2） f「（x）=frac{frac{x}{x+1}-ln（x+1）-1}{x^2}，

所以f（x）的正負與-frac{1}{x+1}-ln（x+1）有關，

當…………所以g（x）在（-1，0）上單調遞增…………f（x）在（-1，0）上單調遞減。

（3）方法一：參變量分離

即：…………令h（x）=（x+1）frac{1+ln（x+1）}{x}，

則h「（x）=frac{1}{x^2}（x-1-ln（x+1）），

設x=a時，h「（x）=0，即a-1-ln（a+1）=0 （*式）

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