第二百一十章 勾股定理（2/2）

「這個大正方形的面積等於（a+b）的平方，同時也等於四塊小三角形加中間小正方形的平方。三角形的面積公式剛才講了是a乘b除以2，那麼大家看這個方程式。」

沈方在黑板上寫下：

1/2（a*b）*4+c^2=（a+b）^2

2ab+c^2=a^2+2ab+b^2

最後沈方將等式兩邊的2ab劃掉，說道，「把兩邊的2ab刪掉，正好得到兩邊長的平方之和等於斜邊的平方。」

沈披和沈括看得很清楚，包括其中的計算過程也非常簡單，他們竟然看呆了，孩子們也發出驚嘆聲，「這麼簡單！？」

「發明這個證明方法的人後來成了一個國家的國王，他的名字叫加菲爾德，也是很遠地方的外國人。」

「還有一個方法嗎？！」沈括有些急切得問道。

「最後再講一個方法，也很巧妙，發明這個方法的是一個十二歲的外國少年，名字叫愛因斯坦。」沈方沒有提加菲爾德和愛因斯坦的年代，也沒有辦法提，只好讓孩子們認為同樣是古人。

沈方在黑板上面畫了一個大點的直角三角形，並將兩條直角邊標上a、b，將斜邊標上c。然後將每條邊對應的頂點，標上大寫的Abc，然後從c點，向Ab邊畫了一條垂線，與Ab邊相交，交點標明為d點。

「從直角的這個點，c點向斜邊畫一條垂線，這時形成兩個小三角形，三角形Acd和三角形bcd，這兩個三角形和三角形Abc是相似三角形。根據相似三角形的性質，不同相似三角形各邊的比例相同，可以得到以下公式。」

沈方在黑板上寫下：

Ab/Ac=Ac/Ad

Ab/bc=bc/bd

Ac^2=Ab*Ad

bc^2=Ab*bd

Ac^2+bc^2=Ab*Ad+Ab*bd=Ab*(Ad+bd)=Ab^2

「Ac和bc分別是兩條直角邊b和a，Ab是斜邊c，兩邊長的平方之和等於斜邊的平方。「

雖然這個證明方法比加菲爾德證明方法稍難一點，但是只要認真看清楚線段之間的對應關係，還是很容易就理解了，這個證明方法只添加了一條垂線，便用純代數的方法證明了勾股定理，讓沈括、沈披兩人對愛因斯坦這個小孩子產生了興趣。