第306章 數學水深，一般人真把握不住！（1/2）

翌日！

早上八點！

本次IMO第二輪開始了！

時長還是四個半小時。

絕大部分參賽者，如傑克湯姆，房吾仲傑，宮崎前，金承元這些人，那臉色黑的，都快要滴出黑水了。

之前他們在開考之前，還都曾趾高氣昂的在東雲隊眾人面前耀武揚威。

但現在……

好吧！

他們看見東雲隊的，都是繞著走。

連照面都不敢打。

只不過……

一輪淘汰了超過三分之二的人，二輪參賽的不過兩三百，考場就那麼幾個。

無論如何。

他們都避不開跟東雲隊同考場的命運。

以至於他們心態都有些崩。

但東雲隊幾人自然毫無壓力，紛紛雄赳赳，氣昂昂的來到考場準備戰鬥。

江南也終於拿到了第二輪的卷子。

而下一秒。

其眸光微微一凝。

「這題不錯啊！」

「比一輪的可要有意思多了！」

幾乎下意識的，江南讚嘆出聲。

嗯！

如果沒記錯的話。

這還是他自從參加競賽以來，第一次用欣賞的目光，看待奧數題。

不得不說！

這簡直是一種奇蹟。

可想而知，這第二輪國際奧數卷子上的六道題，是真的水平在線了。

「或許！」

「這才是真正的國際奧數！」

「總算是沒有讓我太失望，雖然挑戰性不算大，可終歸是有了一丟丟挑戰性！」

「這次奧數之行，也算是圓滿了！」

在讚嘆過後！

江南便開始興奮的解題。

沒錯！

就是興奮。

多久了？

他真不知道有多久沒碰到過這種讓他感到稍有挑戰性的數學題了。

不得不說很是懷念啊！

第一題……

「設n大於等於3為給定的正整數，C1，C2，……，Cn為平面上半徑為1的單位圓。

對應圓心分別記作O1，02，……，0n，假設任一直線至多和其中兩個單位圓相交或相切。

請證明……

所有1/OiOj(1小於等於i小於j小於等於n）小於等於（n－1）π/4。

「……」

這題干內容不長。

但仔細一琢磨，確實有些難度。

當然！

也僅僅是有些難度罷了！

證明關鍵在於下述引理……

「引理：如圖（省略）設圓O半徑為r，則有：弧PQ+弧RS=4ar。

有了這個微小的引理後，可以對1/OiOj進行估計了，然後在遍歷計數。

引理證明……

如上圖可知蘭姆達λ+μ=2a。

因此……

弧PQ+弧RS=2λr+2μr=4ar。

回到原題：做一個半徑r充分大的圓S，將單位圓C1，C2，……，Cn包含在圓S內。

利用引理對1/0i0j進行估計。」

「……」

「……」

不到五分鐘的功夫！

江南便把第一道題搞定了。

其實就一個核心點，那就是在利用不等式放縮的同時考慮圈切整體性。

題目並不難。

只是很有意思，要求考生的基礎必須非常深厚紮實，不然就是涼涼。

但對江南來說，也就那樣吧！

其實真正讓他具有挑戰性的，不是解出這道題，而是必須用多種解。

在第一輪的時候。

即便是壓軸題。

他都一眼能看出五種解。

可這第二輪，才開始第一道題，他居然都只看出了四種解。

這實在太不可思議了。

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