第270章 棋逢對手，均為滿分？（1/2）

這第一道解答題。

可真是再簡單不過了。

就是步驟稍微多了點，江南花了五分鐘才搞定，並確保沒有扣分的地方。

隨即看向第二道解答題。

「P是一個凸多面體，滿足以下兩個性質：(i)P的每一個頂點恰屬於3個不同的面；(ii)對任意k大於等於3，P中k邊形面都恰有偶數個。

有一隻螞蟻從某條棱的中點出發，沿棱爬行，走一條閉合路徑L。」

「經過L上每一點恰好一次，最終回到出發點L將P的表面分為兩部分，使得對任意大於等，兩部分中k邊形面的個數相等。

求證：螞蟻在爬行中向左轉和向右轉的次數相等。」

這題乍一看有些複雜。

但那也只是乍一看罷了。

雖然一開始是幾何問題。

但實際上確實集合問題，再運用函數和歐拉定理，便可輕鬆證明。

江南轉動了一下腦瓜子，很快便有了思路，隨即拿起超級水性筆就是干。

「證明……

「設L將P的表面分成的兩部分為M，N。」

「先觀察閉合路徑L……」

「可以看出螞蟻在一個路口左轉所經過的頂點恰屬於某個部分(不妨設為M)中的兩個多邊形面，若下一個路口左轉，則此時……」

「記閉合路徑L上所有頂點構成集合S。」

「……」

「根據歐拉定理可得……」

「……」

「綜上123……」

「可得u=v，代入得x=y，便可證明螞蟻在爬行中向左轉和向右轉的次數相等。」

「……」

不到三十分鐘。

江南便做完了整套卷子。

卻並沒有立馬交卷。

畢竟是決賽，為了控滿分，該檢查還是要檢查的，可不能因粗心大意而扣分。

到時候得不到積分獎勵是小，要是被某些人給小看了，那他可咽不下這口氣。

在四十分鐘後。

江南終於起身交了卷子。

不過……

相較於動輒三個半小時的考試時間，他這個速度已經是非常非常快了。

絕對是所有奧數考場中交卷最快的。

為此！

教室里不少人對朝其側目，監考老師也是一臉冰冷的將其卷子收了過去。

嗯！

態度不是很好！

顯然，眾人都以為他實力不行，做不出題，所以提前交卷放棄了。

至於江南已經全部做完，在沒親眼看見卷面之前，他們想都不敢想。

不過……

江南對此也並不在意。

頂著一眾詫異的目光，離開了考場。

方國平似乎早就知道江南會提前交卷似的，早就等在考場外了。

一看見江南。

他立馬迎笑著了上來，「江南，考的怎麼樣，我聽說這次決賽第一輪卷子出的挺難。」

「甚至遠比我之前出的複賽S卷要難的多，你覺得自己能考多少？」

「……」

「難麼？」

「我覺得還好吧！」

「多了沒有，一百分應該沒問題。」

江南十分淡定的說著。

若是別人聽見這話，估計瞪大眼睛要嚇呆，隨即一口鹽汽水噴他一臉。

尼瑪！

這可是奧數決賽卷子。

雖然只是第一輪，但那難度可不是一般高，可江南卻說一百分沒問題？

這簡直就是在廚房裡見大海。

吹牛蛙啊！

然而……

方國平聽見這話，卻一點都不感到驚奇，仿若江南能考一百分再正常不過。

誰讓這是江南呢？

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