第341章 第二門數學，依然輕鬆搞定！（2/2）

就算知道也不會在意。

他現在唯一在意的，就是高考。

雖然提前交了卷，但他並未立馬返回三中，而是等到白鶯鶯和王胖子都交卷之後，才結伴而行，回三中吃午飯和休息。

直到下午兩點半。

才又重新來到一中，並走入考場。

「叮鈴鈴！」

下午三點，隨著鈴響，本次高考第二門數學，便正式開始了。

卷子一到手。

江南也沒多想，便直接寫答案。

1、設集合A={x|-2A，{2}。B，{2，3}。

C，{3，4，}。D，{2，3，4}。

……

3、已知圓錐的底面半徑√2，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為B。

A，2。B，2√2。

C，4。D，4√2。

……

這些題真是再簡單不過啦！

完全沒有講解的必要。

江南一口氣就把九道單選題和三道多選給做完了，分別是BCBACBDBD……

然後是四道填空題和六道解答題。

前面九道。

他也是一口氣一道，直到最後一道壓軸，他才多花了幾分鐘時間。

倒不是因為該題難。

而純屬是江南態度認真罷了。

實際上。

這題真是只是一般般。

撐死也就是奧數決賽的難度，連終極考都比不上，更別說國際競賽了。

原題如下……

「22，(12分)。

已知函數f(x)=x（1-lnx)。

(1)討論f(x)的單調性。

(2)設a，b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b，證明：2＜1/a+1/b＜e。」

這題應該沒有人不會做吧？

如果有。

那就是平時還不夠努力啊！

江南很快就寫出了答案。

「解：（1）求導數得F＇(x)=-ln(x)，根據f(x)的正負知f(x)在(0，1)上單調遞增，在(1，∞)上單調遞減。」

沒錯。

第一問就是如此簡單。

直接一句話搞定，和送分沒區別。

如果這分都拿不到，要麼就是平日摸魚摸太多了，要麼就是考試太緊張，不懂得合理規劃做題時間，而將其給放棄了。

相較而言。

第二問倒是複雜一點。

當然，也只是複雜點罷了。

只要基礎紮實，思維邏輯性足夠強，輕鬆搞定也是不成問題。

答案如下……

「解：(2）證明：令u=1/a，v=1/b，化簡得u(1-ln（u）)=v（1－ln（v）），即f(u)=f(v)。

此時我們只需要證明2由洛必達法則知……

……

再根據第一問得到的函數單調性f（x）大於0，對於任意x∈(0，e）恆成立。

令g(x)=f(x)-f(2-x)，其中x∈(0，1)，那麼g＇(x)=-ln(1-x)-ln(x)，g＂(x)=2（x－1）/x(2-x)＜0，故g(x)在區間(0，1)上單調遞減。

……

並且h(1)=f(1)-f(e-1)大於0，從而h(x)大於0，對於x∈(0，1)恆成立，取x=u得f(u)大於f(e一u)，所以……

f（v)=f(u)大於f(e-u)。

再由f(x)在區間(1，e)上單調遞減得v……

這題的重點在於洛必達法則和求導，而這個求導又分為一次求導和二次求導。

略有一絲麻煩。

不過江南也就花了幾分鐘時間，便輕鬆搞定，然後……再次趴桌睡覺了。

監考老師：(??????)？？

周邊同學：(??????)？？

……

sp：今日高考畢，明日必加更，200禮物加一更，上不封頂，奧利給。