第9章 輕鬆解題，原來他真是學霸啊！（1/2）

解答題。

「求所有正整數x，y，使得x^2+3y與y^2+3x都是完全平方數。」

這題目難麼？

乍一看。

貌似還蠻簡單。

但那只是乍一看罷了。

白鶯鶯自認為智商不低，且學習也努力，各科均衡，沒啥短板。

可……

即便如此。

當她一看見這道題，眼前立馬浮現一片小星星，幾乎要暈過去。

秦羽墨說的沒錯。

如果沒有十分縝密的邏輯思維分析能力，根本沒解出來的可能。

因此……

這道20分的大題。

白鶯鶯自然得了鴨蛋。

但江南卻拿了滿分？

所以……

在內心酥爽的同時。

白鶯鶯也緊盯著江南，眸中閃過一絲好奇，想看看江南是怎麼解的。

「怎麼？」

「難道不願教我麼？」

「你是討厭我？還是怕教會了我，下次考試，我就再次超過你了？」

另一邊，秦羽墨見江南呆滯在座位上，久久沒有動靜，不由得嗔怒出聲。

「得了！」

「註定是躲不掉了。」

聞言，江南一臉無奈的笑笑，既然躲不掉，那就只好講講吧！

「其實這題很容易！」

「什麼意思？」

秦羽墨和白鶯鶯同時詢問。

「無非是分三種情況。」

江南拿筆在草稿紙上做了三個假設。

「首先，若x=y。」

「則x^2+3x是完全平方數。」

「因x^2＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2，所以x^2+3x=(x+1)^2。」

「所以x=y=1。」

「……」

「其次，若x＞y，則x^2＜x^2+3y＜x^2+3x＜x^2+4x+4=(x+2)^2。」

「所以x2+3y是完全平方數。」

「因為x^2+3y=(x+1)^2，得3y=2x+1，由此可知y是奇數。」

「設y=2k+1，則x=3k+1，k是正整數，又y^2+3x=4k^2+4k+1+9k+3=4^2+13k+4是完全平方數，且(2k+2)^2=4k^2+8k+4＜4k^2+13k+4＜4k^2+16k+16=(2k+4)^2。」

「……」

「所以y^2+3x=4k^2+13k+4=(2k+3)^2，得k=5，從而求得x=16，y=11。」

「若x＜y，同x＞y情形可求得x=11，y=16。」

「綜上所述……」

「(x，y)=(1，1)，(11，16)，(16，11)。」

「……」

江南的思路很清晰。

且講解的深入淺出，層次分明不說，還一氣呵成，沒有半點停頓。

幾個呼吸的功夫。

他就演算出了最後的答案。

這速度……

不可謂不快。

實際上……

不僅秦羽墨和白鶯鶯在認真聽著。

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