第397章 周氏猜想的證明，一代學魔誕生史！（1/2）

原題如下……

「素數也叫質數，是只能被自己和1整除的數，如2、3、5、7、11等等。

「2300年前，古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》一書中證明了素數有無窮多個，並提出少量素數可寫成「2^P-1」（其中指數P也是一個素數）的形式，這種素數被稱為「梅森素數」(Mersenneprime)。」

「迄今為止。」

「人類僅發現48個梅森素數，梅森素數珍奇而迷人，因此被譽為「數海明珠」。」

「同時梅森素數的分布時疏時密、極不規則，另外人們尚未知梅森素數是否有無窮多個，因此探究梅森素數的重要性質——分布規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。」

「而目前的已知的規律猜測是，是由1976年，東雲數學家老周所提出……」

「當2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+1）－1個是素數。」

「老周還據此作出推論：當p＜2^（2^（n+1））時，Mp有2^（n+2）－n－2個是素數。」

「（註：p為素數；n為自然數；Mp為梅森數）。」

「sp：試證明或者反證該猜測？」

「……」

以上。

就是該筆記本中所記內容。

後邊還有很長，涉及相關的一些證明方法，已經各種論證，暫且省略。

還是那句話……

若是一般人看到這證明題，估計立馬頭昏眼花腳抽筋，要暈過去了。

只因……

這特麼就是周氏猜想啊！

也叫梅森素數分布的猜測。

而梅森素數猜想，與孿生素數猜想，哥德巴赫猜想，ABC猜想，黎曼猜想又並稱為素數方面的五大猜想。

雖然周氏猜測只是對梅森素數規律的猜測，且表達式貌似非常簡單。

但若要證明或反證該猜測。

那難度不可謂不大。

反正已有無數數學方面的大家嘗試證明，即便絞盡腦汁，可仍一無所獲。

現在也不知是哪個黑手把該筆記本又擺在江南面前，那他能證明麼？

若是過去，還真不好說。

但現在麼？

這個可能性還是有的。

只見他翻開筆記本後，那是不驚反喜，並連忙找個桌子坐下，躍躍欲試。

話說……

他已經很久沒看到過這麼有難度的證明題，堪比之前的孿生素數猜想。

雖然有挑戰。

但他最喜歡的就是挑戰。

說不得。

他今天還非證明其不可。

「解：首先化解周氏猜測為：當2^（2^(n?1)）＜p＜2^（2^n)時，Mp有2^n-1個是素數，πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n?1))=2^n-1……(a)。」

「即當p＜2^(2^n)時，πMp^(2^（2^n))梅森素數的個數為2^(n+1)-n-1。」

「……」

「先假設……」

「再求證……」

「可用反向數學歸納法……」

【一個包含正整數的集合如果具有如下性質，即若其包含整數k+1，則其也包含整數k，且1，2，3，4，5均在其中，那麼這個集合一定是所以有正整數的集合。】

「反向數學歸納法成立的要件……」

「（1）基礎步驟：（遞推起始條件）當n=1，2，』3，4，5時都成立（具有同一性質）。」

「（2）歸納步驟：（假設推導條件）當假設n=k+1成立時能推出n=k成立。」

「（3）那麼n到∞都成立。」

【sp：反向歸納比正向歸納更加嚴密，只因其多了四個遞推的起始條件。】

「……」

「借用假設，在利用反向歸納法，通過若干推理步驟（108步打底），最終便可得出一個結論：無窮素數是無窮多的。」

「……」

「呼！」

也不知過了多久。

江南微微停了停筆，呼出口氣，並用大拇指和食指掐了掐眉心。

嗯！

一個偌大偌厚的筆記本。

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