第179章 流數術與無窮級數（2）（2/2）

她在拋物線上找出一個個點，分別垂直x軸與y軸做出兩條線，以此把這個不規則圖形分成了一個個矩形。這些矩形的面積加起來顯然大於那個不規則圖形的面積。然而，把這些矩形分的越細，他們的面積就會越接近於那個不規則圖形。

艾拉假設從坐標軸原點到y=1這條直線之間分出了N個矩形，那麼每個矩形的寬度就是1/N。又因為拋物線的函數式是y=x，那麼第一個矩形的高就是(1/N)，第二個矩形的高度就是(2/N)……

那麼，所有矩形的面積之和就是：

S=1/N×(1/N)＋1/N×(2/N)＋……＋1/N×(N/N)

這是一個無窮級數。然而，戈特弗里德曾經教過艾拉無窮多項式的平方和公式。在利用這個公式將這個無窮級數化簡之後，她得到了一個極為簡單的算式：

S=1/3+1/(2N）+1/(6N）

N越大，矩形的面積和就越接近於那個不規則圖形。那麼當N無限大的時候，矩形的面積之和S就會等於那個不規則圖形的面積。此時，1/(2N）和1/(6N）就是無限小，完全可以捨去。

於是這個不規則圖形的面積就顯而易了:S=1/3。

——無限大、無限小

艾拉把剛剛出現的這兩個概念低聲念了一遍。在數學運算中出現了無限的概念，讓她多少感到有些不適。

她甩甩頭，把這種不適感拋到腦後，然後將函數式由y=x改成了y=x

雖然只是輕微的改動，但要求出面積的難度立刻大了數倍。這次，艾拉寫了整整兩頁紙，也沒能向先前一樣把公式化簡。

「為什麼一涉及曲線，就總是會出現無限啊！」

艾拉拋下筆，抱著頭哀嚎了起來。

無限，這是所有數學家都難以跨越的深淵。

拋物線和圓都還只是最簡單的曲線，只不過是從無限的深淵邊探出來的一根小小的樹枝。艾拉抓住了這根小樹枝。可當繼續下望時，她看到的是更為恐怖的深淵——利用坐標軸和函數式，她找到了許許多多阿基米德根本無法描述的複雜曲線。

她發現了它們，卻根本無法駕馭它們。這仿佛是神明的一個警告：人啊，做你該做的事！

無限，這是人類絕對不能涉足的禁區。

「畢達哥拉斯學派的魔法也太難學了！」

艾拉又一次大喊了起來。

「小聲點！」

亞伯拉罕正教會的人紛紛向艾拉投來了不滿的視線，嚇得艾拉慌忙捂住了嘴巴。

(本章完)