第一百八十一章 納維-斯托克斯方程（1/2）

對於普通人來說，比起黎曼猜想、費馬大定理、哥德巴赫猜想等世界知名的數學難題，「納維-斯托克斯方程」顯然頗為陌生，甚至不知道這到底是什麼玩意。

但對於從小就喜歡數學和理科的秦克來說，「納維-斯托克斯方程」卻是如雷貫耳的存在！

「納維-斯托克斯方程」，即（Navier-Stokes equation），簡稱N-S方程, 是數學屆與物理屆都非常知名的一個非線性偏微分方程組，被業界稱為「流體運動的牛頓第二定律」，主要描述了粘性不可壓縮流體（如液體和空氣等）流動的基本力學規律。

這個運動方程自1827年由克勞德·路易·納維（Claude-Louis Navier）根據以流體動量守恆的理論提出後，泊松、聖維南和喬治·斯托克斯分別進行了深入研究，並最終在1945年推導出來，形成一系列複雜至極的方程組。

N-S方程也被譽為世上最有用的方程組之一, 因為它建立了流體的粒子動量的改變率（力）和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力（類似於摩擦力、產生於分子的相互作用）以及引力之間的關聯。

正是因為它建立了這樣的關聯，使得它可以描述出液體任意給定區域的力的動態平衡, 是流體流動建模的核心，在流體力學中有十分重要的意義。

以此為基礎，它既可以應用於模擬氣候變化，洋流運向，甚至可以模擬出厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統，也可以用於研究水管里的水流運動乃至於血液循環等流體運動。

它也可應用到具體與日常生活相關的設計上，比如機翼的流體升力研究、車輛外殼的流體力學設計、空氣污染效應的流動擴散分析等等。

看到這裡，是不是覺得它的用途大得驚人？

問題是，N-S方程雖然意義重大也很實用，但它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前，只有在某些十分簡單的特例流動問題上才能求得其精確解。

目前，全世界的數學家依然未能證明在三維座標、特定的初始條件下, N-S方程式是否有符合光滑性的解，也尚未證明若這樣的解存在時，其動能有其上下界。

上面這句話以通俗易懂的方式來解釋，那就是現在整個世界的數學屆，都在尋找N-S方程的通解，以證明該方程的解總是存在，以便通過這組方程準確地描述出任何流體、在任何起始條件下，未來任一時間點的情況。

但對於N-S方程這樣用數學理論闡明都困難的一組方程，想去證明這個方程組的解總是存在，又是何其的困難！

所以經過兩百年來無數的數學家投入無數的精力，也不過只有大約一百多個特解被解出來，唯一真正算得上是有點兒特殊成果的，是數學家讓·勒雷在1934年時證明的，N-S方程的弱解存在，可以在平均值上滿足N-S方程，但也僅此而已，無法在每一點上滿足。

此外夏裔數學家陶大師也曾寫過一篇《Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation》的論文，將N-S方程全局正則性問題的超臨界狀態屏障形式化，讓N-S方程的研究又有了新的推進，但距離解決「N-S方程的存在性與光滑性的問題」還很遙遠。

為此，「三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題」，被米國克雷數學研究所設定為七個千禧年大獎難題之一。

可以說，誰能將這個問題研究清楚，並找出和證明這個通解，那將會催化出無數新的數學工具、數學方法、物理理論，引領著數學屆和物理屆實現邁步式的大發展！

到了那時，基本上物理的諾貝爾獎、馬塞爾·格羅斯曼獎，數學的菲爾茲獎、克拉福德獎、沃爾夫數學獎等等大獎都可以拿到手軟了，更別說由之帶來巨大的社會經濟效益、對人類文明的推動作用！

正是深知這個納維-斯托克斯方程的難度與意義，當秦克看到系統給予的獎勵居然是《非線性偏微分方程『納維-斯托克斯方程』的探究與詳解（前篇）》時，腦海里只有一個念頭——拼了老命也得把這個獎勵拿到手！

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