第二百五十八章 見證奇蹟吧！（中）（1/2）

從公元前活到現在的同學應該都知道。

很早以前，人們就發現了電荷之間和磁體之間都有作用力。

但是最初，人們並未把這兩種作用聯繫起來。

直到人們發現有些被閃電噼中的石頭會具有磁性，於是猜測出電與磁之間可能存在某種關係。

再往後的故事就很簡單了。

奧斯特發現電可以產生磁，法拉第發現了磁可以產生電。

人們終於認識到電與磁的關係密不可分，開始利用磁鐵製造發電機，也利用電流製造電磁鐵。

不過此前提及過。

法拉第雖然發現了電磁感應現象，並且用磁鐵屑表示出了磁感線。

但最終歸納出電磁感應定律的，則是今天同樣出現在教室里的紐曼和韋伯。

只是他們為了紀念法拉第的貢獻，所以才將這個公式命名為法拉第電磁感應定律。

紐曼和韋伯的推導過程涉及到了的紐曼失量勢An和韋伯失量式Aw，比較複雜，這裡就不詳細深入解釋了。

總而言之。

法拉第電磁感應定律的終式如下：

1.E＝nΔΦ/t

(1)磁通量的變化是由面積變化引起時，ΔΦ＝BΔS，則E＝nBΔS/t；

(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時，ΔΦ＝ΔBS，則E＝nΔBS/t；

(3)磁通量的變化是由於面積和磁場變化共同引起的，則根據定義求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，

2.導體棒切割磁感線時：E＝BLv

3.導體棒繞一端轉動切割磁感線時：E＝BL2

4.導線框繞與B垂直的軸轉動時：E＝NBS。

看到這些公式，是不是回憶起了被高中物理支配的恐懼？

咳咳

而徐雲正是在這個基礎上，寫下了另一個令法拉第頭皮發麻的公式：

▽×（▽×E）=▽（▽·E）-（▽·▽）E=▽（▽·E）-▽2E

▽2T=?2T/?X2+?2T/?y2+?2T/?z2。

沒錯。

聰明的同學想必已經看出來了。

第一個小公式是失量的三重積公式推電場E的旋度的旋度，第二個則是電場的拉普拉斯。

其中旋度這個名稱也就是url，是由小麥在1871年提出的詞彙。

但相關概念早在1839在光學場理論的構建就出現過了，只是還沒正式被總結而已。

其實吧。

以法拉第的數學積累，這個公式他多半是沒法瞬間理解的，需要更為深入的解析計算。

奈何考慮到一些鮮為人同學掛科掛的都快哭了，這裡就假定法拉第被高斯附身了吧

隨後看著徐雲寫出來的這個公式，在場眾人中真實數學水平最高的韋伯再次意識到了什麼。

只見他皺著眉頭注視了這個公式小半分鐘，忽然眼前一亮。

左手攤平，右手握拳，在掌心上重重一敲：

「這是電場散度的梯度減去電場的拉普拉斯可以得到的值？」

徐雲朝他豎起了一根大拇指，難怪後世有人說韋伯如果不進入電磁學，或許數學史上便會出現一尊巨匠。

這種思維靈敏度，哪怕在後世都不多見。

在上面那個公式中。

▽（▽·E）表示電場E的散度的梯度，E（▽·▽）則可以換成（▽·▽）E，同時還可以寫成▽2E這就引出了後面的拉普拉斯算子。

只要假設空間上一點（x，y，z）的溫度由T（x，y，z）來表示，那麼這個溫度函數T（x，y，z）就是一個標量函數，便可以對它取梯度▽T 。

又因為梯度是一個失量梯度有方向，指向變化最快的那個方向，所以可以再對它取散度▽·。

只要利用▽算子的展開式和失量坐標乘法的規則，就可以把溫度函數T（x，y，z）的梯度的散度（也就是▽2T）表示出來了。

非常的簡單，也非常好理解。

好了，純數學推導就先到此結束。（縮減的比較多，如果有哪個環節不好理解的可以留言，我儘量解答）

隨後徐雲又看向了小麥，說道：

「麥克斯韋同學，再交給你一個任務，用拉普拉斯算子去表示我們之前得到的波動方程。」

小麥此時的心緒早就被徐雲所寫的公式吸引了，聞言幾乎是下意識的便拿起筆，飛快的演算了起來。

不過不知為何。

在他的心中，總覺得這個公式莫名的有些親切

甚至他還產生了一股非常微妙的、說不清道不明的感覺：

在看到徐雲列出這個公式的時候。

他彷佛看到了自己的女朋友正牽著別人的手，在自己面前肆意擁吻

哦，自己沒女朋友啊，那沒事了。

而另一邊。

徐雲如果能知道小麥想法的話，臉色多半會也會有些怪異。

因為某種意義上來說

自己這確實是牛頭人行為來著：

他所列出的公式不是別的，正是麥克斯韋方程組在拉普拉斯算子下的表達式之一

可惜小麥不會問，徐雲也不會說，這件事恐怕將會成為一個無人知曉的謎團了。

隨後小麥深吸一口氣，將心思全部放到了公式化簡上。

上輩子徐雲在寫小說的時候，曾經有讀者提出過一個還算挺有質量的疑問。

1746年的時候一維波動方程就出現了，為什麼還要重新推導公式呢？

答桉很簡單：

雖然達朗貝爾曾經研究出過一維的波動方程，但他研究出的是行波初解。

這種解也叫作一般解，和後世的波動方程區別其實非常非常的大。

徐雲這次所列的是1865年的通解，所以並不存在什麼「這個世界線里還沒推導出波動方程」的bug。

別的不說。

光是經典波動方程中需要用的傅立葉變化思路，都要到1822年才會由傅立葉歸納在《熱的解析理論》中發表呢。

視線再回歸現實。

此時此刻。

小麥像是個熱忱的純愛戰士一般，哼哧哼哧的在紙上做著計算：

「兩邊都取旋度」

「▽·E=0」

唰唰唰

隨著筆尖的躍動。

一項項化簡後的數據出現在紙上。

而隨著這些表達式的出現，現場諸多大老的呼吸，也漸漸的變得粗重了起來。

除了威廉·惠威爾和阿爾伯特親王之外，唯獨小麥這個解題人還沒意識到問題的嚴重性。

畢竟目前他還只是個數學系的學生，尚未正式接觸電磁學，沒有足夠的物理敏感度。

他只是在數學層面對公式進行化簡計算，同時也沒有足夠的腦力去思考『意義』這個問題。

不過隨著計算來到最後階段，在即將寫下答桉之際，再遲鈍的人也該反應過來了。

只見這個蘇格蘭青年算著算著，筆尖驟然一頓。

訝異的抬起頭，看向徐雲，臉色有些潮紅：

「羅峰先生，這這個公式不就說明」

徐雲輕輕朝他點了點頭，暗嘆一聲，說道：

「沒錯，寫完它吧，某些東西也該到解除封印的時候了。」

咕嚕

小麥乾乾的咽了口唾沫，視線飛快的從教室內掃過。

法拉第、湯姆遜、韋伯、焦耳、斯托克斯

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