第二百八十章 找到你了，柯南！（中）（1/2）

解。

這是數學中一個非常特殊的字，具有宏觀意義上的糾纏態。

這個字後面可能空無一物，也可能會有洋洋灑灑的內容鋪滿版面。

同時哪怕是鋪滿版面的內容，最終的結果也很可能和空無一物相同。

另外它也和解題者的樣貌、文具沒有任何關係。

當然了。

作為這次觀測的發起人，徐雲自然不會是前者。

因此在寫下一個解字後，他便繼續開始繪製起了最初始的計算。

至於計算的初始切入點嘛

自然就是提丟斯-波得定則了。

眾所周知。

作為文明史的重要分支，人類的科學史可謂是眾星雲集，璨若星河。

這些牛人基本上都是天才，但也不乏後起之秀憑藉匪夷所思、駭世驚俗的猜想而躋身於巨星之列。

比如法拉第，比如51歲才寫出了5G標準信道編碼的埃爾達爾·阿里坎。

又比如某個叫做約翰·提丟斯的德意志中學老師。

約翰·提丟斯生活在18世紀，那個時期，人們已知太陽系有六大行星。

即水星、金星、地球、火星、木星、土星。

提丟斯是個天文愛好者，經過長期的觀測，他在1766年寫下了這麼一個數列：

a=0.4+0.3X2^k。

裡頭的a是指行星到太陽的平均距離，也就是1.5億公里。

其中k=0，1，2，4，8，16，0以後數字為2的n次方。

如果以日地距離也就是1.5億公里為一個天文單位，那麼六大行星到太陽距離的比值分別是：

0.4、0.7、1.0、1.6、5.2、10.0。

而實際上的數值是：

0.39、0.71、1.0、1.52、5.2、9.8。

是不是很驚訝？

沒錯。

在星空這個參考系中，兩個結果可以說無限接近於一致。

1781年的時候，赫歇爾就是在接近19.6的位置上（即數列中的第八項）發現了天王星。

從此，人們就對這一定則深信不疑了。

根據這一定則。

在數列的第五項即2.8的位置上也應該對應一顆行星或者小行星，只是在當時還沒有被發現。

於是許多天文學家和天文愛好者便以極大的熱情，踏上了尋找這顆新行星的征程。

這顆小行星就是穀神星，發現者正是現場的高斯。

後來這個規律被柏林天文台的台長波得總結，歸納成了一個經驗公式來表示，叫做提丟斯-波得定則。

說道這裡，就又到了鞭屍某度百科的時間了。

如果你在百度上搜索提丟斯-波得定則，會在詳細介紹中看到一句話：

【由於1846年發現的海王星、1930年發現的冥王星與該式的偏離很大，故許多人至今持否定態度」】

其中百科給出的海王星的推算數據是38.8個天文單位，實際距離30.2個天文單位。

冥王星的推算數據是77.2個天文單位，實際距離39.6天文單位。

是的，看到這裡，天文專業的同學應該發現了一個問題：

某度小編把冥王星的數據計算成了77.2這特麼是太陽系內邊界的距離

實際上呢。

在計算過程中，由於k次多項式存在的緣故，冥王星和海王星是共用n=8來計算的。

所以根據提丟斯-波得定則計算，冥王星的誤差率是2%，而非200%。

這是天體物理以及天體測量第二學期就會明確標註在課本上的內容，作為一個百科欄目居然會犯這種錯誤，也是挺無奈的

上輩子徐雲恰好有某段情節正好用到了提丟斯-波得定則，在騷擾咳咳，諮詢某位在鳳凰山觀測站工作的朋友時，對方一度對百科表達了某些極其親切的問候與祝福。

當然了。

造成這種情況的很大部分因素要歸結於知識的冷門，提丟斯-波得定則本身就是個小眾知識，更別說冥王星這個小眾中的小眾了。

總而言之。

後世對於提丟斯-波得定則在數學計算的數值方面基本是沒意見的。

它的主要爭議在於物理意義模糊，是一個純粹的經驗公式，很難從原理上進行解釋。

像an+1∶an=β之類的其他測定方式，基本上也都是數學方面精準，但物理意義不明的情況。

隨後徐雲又寫下了兩個個公式，也就是k次多項式的函數和最小誤差值：

f(x)≈g(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3++akxk。

loss=i=0∑10(g(i)?f(i))2。

這樣一來。

只要找到合適的係數，就能令誤差值最小了。

而就在徐雲優化函數的同時。

其他人也沒閒著，各自按著預定好的計劃在行事。

例如老湯正和來自格林威治天文台的技術人員拍攝著今天的星圖，高斯則整理起了布萊德雷家族留下來的獨門觀測記錄：

「0.000660450.010722610.126845380.43146853」

眾所周知。

如果是需要僅僅通過數學來計算行星軌道數據，那麼必然會用到克卜勒行星三定律：

第一定律：

每一個行星都沿各自的橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。

第二定律：

在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。

也就是Sab=Sd。

第三定律則是：

各個行星繞太陽公轉周期的平方，和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。

即T2/a3=K，T為行星周期， K為常數。

另外還需要用到笛卡爾坐標系下的橢圓曲線，即：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0。

有了這些，只要在加上某個工具就能進行計算了。

後世科技發達，計算軌道的工具一般是numpy，幾秒鐘就能計算出結果。

眼下雖然沒有numpy協助，但這玩意兒的計算邏輯實際上就是最小二乘法。

而最小二乘法的發明者不是別人，正是高斯

「g(x)=?0.43146853+0.12684538x?0.01072261x2+0.00066045x3」

「下一組是0.314685310.215384620.12960373」

「0.053379950.017249420.32307692」（註：所有數據都來自nasa開放的資料庫，非杜撰）

過了大概十多分鐘。

負責最終計算的黎曼抹了把額頭上的汗水，在紙上寫下了一個數字：

0.4857342657342658。

雖然目前還無法知曉冥王星的具體位置，更不知道它的重量大小。

但此前曾經提及過。

天王星在扣除海王星的引力之後，軌道依舊是有些異常的。

這個異常數據就是計算的切入點，也就是黎曼他們計算出來的這個數字。

高斯接過這張紙掃了幾眼，搖了搖頭。

這次他們匯總到場的觀測記錄可以追述到1012年，手繪圖接近三萬兩千多張，黑白照片大概2700張左右。

面對這些資料，三次多項式計算出來的結果顯然做不到精確擬合。

不過這個情況早在高斯和徐雲的預料之中，三次多項式只是一波低成本的試探罷了。

要是得出來的結果精度夠高，那麼便可以省不少力氣，若是精度較低，高低也就虧一點時間罷了。

只見高斯面色沒有絲毫變化，轉頭對黎曼說道：

「波恩哈德，開高次冪吧。」

黎曼點點頭，猶豫片刻，問道：

「老師，還是用黃經嗎？」

高斯想了想，大手一揮，說道：

「繼續用黃經，上八次方！」

聽到八次方這個字眼，黎曼表情頓時一肅：

「明白！」

這輩子是鮮為人的同學應該不知道。

在行星軌道計算中。

x』是行星的真位置，x是平位置。

軌道經度是γN + NX'，這兩段角度分別在兩條不同的軌道上。

通過行星的真位置x'垂直畫一條黃經線，在黃道上交於x「，那麼γx「就是黃經L。

隨後高斯又看向一旁的西爾維斯特，問道：

「詹姆斯，你們的時間算好了嗎？」

西爾維斯特聞言咽了口唾沫，擰著眉毛道：

「已經計算出結果了，正在第三輪校驗，馬上就好！」

此前徐雲將整個團隊分成了數個模塊，西爾維斯特負責的就是時間校正。

這也是非常關鍵的一環因為儒略日數和千年數是存在誤差的。

假設給定的時間JDE是標準的儒略日數，τ是千年數。

那麼τ的表達式便是τ=(JDE - 2451545.0)/ 365250。

在如今這種量級的計算中，哪怕是一位小數都可能差之千里。

五分鐘後。

西爾維斯特猛地抬起頭，對高斯道：

「校驗無誤，τ是0.00834422！」

高斯轉過頭，對黎曼說道：

「波恩哈德，記下了嗎？」

黎曼飛速將數字填入，甚至只來得及發出一聲『嗯』。

計算到了這一步，接下來的事情就很簡單了，只剩下了計算。

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