第157章 把課題推進（1/2）

下午陳舟的堂弟陳勇便背著書包過來了。

陳舟把他和陳曉安排在一塊，讓他們自己寫作業，有不懂的就問他。

很順手的，陳舟就把陳勇的一本數學教材丟給了陳曉。

陳曉默默的接過，他知道，這個寒假，這本教材，會一直伴隨他的。

陳舟看了一會兩人，便回屋把自己的筆記本草稿紙等一應裝備拿了出來。

打開筆記本上關於Clifford分析相關課題的文件。

他現在在研究的是復Clifford分析中Cauchy-Pompeiu公式的相關部分。

簡單梳理了一下思路，陳舟便開始在草稿紙上寫著：

【w1*Dξ+w2*Dξ=∑j=0→n【（w1*/ξj+w2*/ξj）ej】=0……（1）】

【Dξw1*+Dξw2*=∑j=0→n【ej（w1*/ξj+w2*/ξj）】=0……（2）】

這兩個是很重要的等式，需要先證明出來。

陳舟思考了一會，對上面兩個等式做出了一些變換，然後著手開始證明。

【∑j=0→n【（w1*/ξj+w2*/ξj）ej】=……】

【顯然，這兩個對應項的和為零，其餘項以此類推……故上式成立。】

【同理可證Dξw1*+Dξw2*=0】

證明完畢，陳舟又寫下下一個需要證明的內容。

【設ΩC^（n+1）為有界區域，設f，g∈C1（Ω，Cl0，n（C）），定義df=f+▔f，……，則有d【f（w1+w2）】=df∧（w1+w2）。】

略一思索，陳舟開始證明。

【因為d（fg）=dfg+fdg，所以d【f（w1+w2）】=df∧（w1+w2）+fd（w1+w2）=df∧（w1+w2）+f【（w1+w2）+▔（w1+w2）】】

【因為▔w2=0，w1=0，所以……】

陳舟剛寫完，旁邊的陳勇戳了戳他：「哥，幫我看看這題，這題我不會做，看了答案也沒理解。」

陳舟拿過他手中的資料書，看了一眼，一個函數的題目，他抬手寫了個的符號，然後立馬劃掉。

微微搖頭，陳舟暗自嘀咕一聲，這還真是看什麼是什麼了。

又看了一遍題目，稍微整理了一下思緒，陳舟開始在草稿紙上邊寫解題步驟，邊給陳勇講解。

停下筆後，陳舟看了一眼陳勇，他還盯著草稿紙在看。

這道題對於高中生來說，確實有些超綱了。

陳舟也不急，就這麼邊思考自己的課題，邊等著陳勇。

過了一會，陳勇收回在草稿紙上的目光，扭頭看向陳舟。

陳舟笑著問道：「都理解了？」

陳勇點了點頭：「嗯，謝謝哥。」

陳舟：「不客氣，接著做題吧。」

說完，陳舟也回到自己的課題上。

前面兩個鋪墊的定理已經搞定，下面就是關於Cauchy-Pompieu公式的證明了。

Cauchy-Pompieu公式的表述是：

【設ΩC^（n+1）為有界區域，設f∈C1（Ω，Cl0，n（C）），且f∈H（Ω，α）（0＜α＜1），則對任意的n+1維鏈Γ，▔ΓΩ，有f（z）=∫Γf（ξ）（w1+w2）-∫Γd【f（ξ）（w1+w2）】。】

陳舟拿著筆，習慣性的在草稿紙上點了兩下，然後開始證明。

【以z∈Ω為心，充分小的ε為半徑，作小球Bε={ξ--ξ-z-＜ε}，則……】

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