第767章 由BSD猜想到黎曼假設（2/2）

「上世紀90年代，懷爾斯及其學生泰勒，證明了谷山-志村-韋伊猜想的半穩定情形，也就是橢圓曲線與數論中的重要對象「模形式」一一對應，使得人們確認L函數在整個複平面上的解析延拓，並將L函數寫成某個關於s=1中心對稱的函數方程的形式。」

「而這個順便證明了費馬大定理的工作，在加深了人們對L函數的了解後，終於使得BSD猜想的陳述，也就是L函數在s=1處的冪級數展開，變得具有意義……」

陳舟想著當初BSD猜想引入L函數，並使用L函數表述後，所經歷的事情，不禁有些感慨萬千。

由於當時對後世影響深遠的朗蘭茲綱領還未提出，L函數在有限維伽瓦羅表示和自守表示等對象中表現出的深刻性，並沒有得到足夠的揭示，所以在BSD猜想原始版本中，是沒有使用L函數來進行表述的。

就算是後來，BSD猜想引入了L函數，使用L函數進行表述時，也是一個大膽的猜測。

因為當時的數學家，對L函數知道的並不多，包括後來複變函數知識里，那個解析延拓如果存在則唯一，即可說明L函數可以解析延拓到整個複平面的知識，也是沒有被證明的。

只能說，BSD猜想也算是一個命途多舛的數學猜想。

而現在，陳舟終於要將這個猜想畫上句號了。

【……由此可證，ords=1（L（s，E））=rankz（E（K））成立！】

終於解決了BSD猜想，完成了這個猜想到證明後，陳舟並沒有鬆了口氣的感覺。

相反，他皺著眉頭看著自己留在草稿紙上的，全部證明過程。

習慣性的用筆點著草稿紙，思考著那讓自己感覺不對勁的地方。

驀地，陳舟停下點著草稿紙的筆，放在一旁，伸手拿過先前的一沓草稿紙，不住的翻找了起來。

「我記得是原始版本的內容，是關於極限所趨近的真實值……」

陳舟邊翻找著，口中邊喃喃自語著。

他好像找到了那個不對勁的地方，但還沒有完全抓住。

終於，陳舟找到了那張草稿紙，也找到了那個令他感覺不對勁的地方。

「通過類似素數定理的估計手法，可以證明BSD猜想的原始版本中極限所趨近的真實值，不論是否等於代數秩，都一定是橢圓曲線對應的L函數在s=1處重根的個數！」

「也即L函數在s=1處做冪級數展開後，第一個係數非零項的（s-1）的冪次，也就是解析秩……」

陳舟看著手中的草稿紙，嘴裡小聲嘀咕了起來。

與此同時，他的腦海中，不斷閃過諸多思緒。

事實上，陳舟嘀咕的這句話，指的就是BSD猜想。

因為BSD猜想的正式版本，就是解析秩等於代數秩。

只不過，這裡面引起陳舟感覺不對勁的地方，就是BSD猜想的原始版本。

因為原始版本的結論更加深刻，不僅僅包含了正式版本的結論，還蘊含了L函數的黎曼假設，也就是L函數解析延拓後的零點實部都等於對稱中心！

良久，陳舟緩緩放下手中的草稿紙，有些愧疚的看了看書桌上放在另一角的一沓草稿紙。

那是關於物理學大統一理論研究的內容。

「那個，你再等等哈，也不差這一時半會的，我既然都由BSD猜想帶來了黎曼猜想的靈感，那我自然是不想放過的，對吧？」

默默說了這麼一句話後，陳舟重新拿起了筆……