第768章 黎曼猜想的解決（2/2）

【黎曼ζ函數ζ（s）是級數表達式ζ（s）=∑n=1→∞1^s（Re（s）＞1，n∈N+），在複平面上的解析延拓】

【運用路徑積分，解析延拓後的黎曼ζ函數可以表示為ζ（s）=Γ（1-s）/2πi∫C（-z）^s/（e^z-1）dz/z】

關於這一表達式的解析延拓，是黎曼就已經完成的工作，只不過那會還沒有複變函數裡面的「解析延拓」這個術語。

陳舟看著草稿紙上寫的這些內容，習慣性的用筆點著草稿紙，腦海中的思路不斷閃現。

他在尋求突破點，依託抓住的那一絲靈感，尋求黎曼猜想的突破點！

原公式中Γ函數Γ（s）是階乘函數在複平面上的推廣，對於正整數s＞1：Γ（s）=（s-1）！

顯而易見的是，這一積分表達式除了在s=1處有一個簡單極點外，在整個複平面上解析，這也是黎曼ζ函數的完整定義。

同樣，從這個關係式中也能發現，黎曼ζ函數滿足ζ（s）=2^sπ^(s-1)sπs/2Γ（1-s）ζ（1-s），也就是黎曼ζ函數在s=-2n取值為零。

複平面上的這種使黎曼ζ函數取值為零的點，被稱為黎曼ζ函數的零點。

這些零點分布有序、性質簡單，所以也叫平凡零點。

難點則在於，除了這些平凡零點外，黎曼ζ函數還有許多其它零點，它們的性質遠比那些平凡零點要複雜得多，也就是非平凡零點。

需要突破性的思路，來證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點，都位於複平面上Re（s）=1/2的直線上，也即方程ζ（s）=0的解的實部都是1/2。

這條直線也被數學家們稱為臨界線！

忽然，陳舟放下了點擊草稿紙的筆，轉而再次拿起了BSD猜想中，那張有令他感到不對勁地方的草稿紙。

「半值法與反證法嗎？」

陳舟喃喃自語了一聲，旋即將草稿紙放在一邊，重新拿起了筆。

時間就這樣一分一秒的過去……

在陳舟閉關研究的這段時間裡，唯一引起學術界討論的事，大概就是今年的諾貝爾獎頒獎典禮了。

只不過少了陳舟，所引起的討論熱度確實少了許多。

唯有陳舟退出評選的言論，再一次引發了討論。

在諾貝爾獎頒獎典禮後不久，楊依依也放假回國了。

只不過，當得知陳舟又閉關時，她有些無奈地的住進了酒店，同時也肩負起了陳舟的日常飲食工作。

對此，熊浩自然是沒有意見的，由楊依依來照顧陳舟，肯定比他要好得多。

順帶著，他的吃飯問題，也能一塊解決了。

時間很快來到了2020年1月1日，新一年的元旦。

房間裡，陳舟明顯有些疲倦的臉上，卻有著別樣的光輝。

「如果是這樣的話，也就能證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點，都位於複平面上的臨界線……」

一念及此，陳舟飛快的開始下筆。

終於，陳舟解決了這個，令無數數學家為之痴迷的黎曼猜想！

那一千多條的數學命題，也將隨著陳舟的論證完成，真正成為數學界的定理！