第559章 這陣風，颳得可真及時……（1/2）

事實上，說是新數學的話，也並不對。

因為這是基礎數學的內容。

是關於求解特徵向量的。

特徵向量和特徵值，指的是一個矩陣乘以一個向量，就相當於做了一個線性變換。

但這個向量的方向，往往會發生改變。

但若是存在一個矩陣A，讓這個向量v在線性變換後，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數。

也就是，Av=λv。

那麼，這個向量v就是特徵向量，λ就是特徵值。

而這裡面的傳統解法，就是從計算特徵多項式開始，然後求解特徵值，再求解齊次線性方程組，最後得出特徵向量。

沒錯，這部分的內容，在數學家眼裡，就是再普通不過的，基礎數學求解公式。

但是，陳舟在計算中微子振盪概率的時候發現。

特徵向量和特徵值的幾何本質，其實就是空間矢量的旋轉和縮放。

而中微子的三個味道，也就是電子、μ子和τ子，不就相當於空間中的，三個向量之間的變換嗎？

也因此，在研究中微子振盪相關課題時，陳舟一不小心發現，特徵向量和特徵值之間，是存在更普遍的規律的。

於是，一種新的奇妙解法，就這麼浮現在了陳舟的腦海。

「知道特徵值，只需要列一個簡單的方程式，特徵向量便可迎刃而解了……」

這麼想著的陳舟，手中的筆，也不斷的在草稿紙上書寫著，開始描繪著腦海里的新公式。

把物理問題轉換成數學問題，一直陳舟習慣性的研究方式。

而一旦能夠把物理問題，轉換成數學問題，那麼對陳舟而言，也就不再是什麼問題了。

雖然離著解決中微子振盪相關課題，還有著不小的距離。

可是，這個新發現，仍是令陳舟充滿了興趣。

「通過刪除原始矩陣的行和列，創建子矩陣的話……」

「子矩陣和原始矩陣的特徵值組合在一起，就可以計算原始矩陣的特徵向量……」

「也就可以得到∣^Uαi∣2=（λi-ξα）（λi-Xα）/（λi-λj）（λi-λk）……」

陳舟緩緩停筆，看著草稿紙上的內容。

新公式已經被他求得，只差個證明過程了。

證明過程的話……

陳舟再次拿出一張新的草稿紙，握緊了手中的筆。

證明開始。

「先定義A為一個nxn的厄米特矩陣，它具有特徵值λi（A）和賦范特徵向量vi……」

「特徵向量中的每個元素標記為vi，j……」

「通過刪除jth行和jth列，可以得到A的子矩陣Mj，大小為（n-1）×（n-1），它的特徵值為λk（Mj）……」

「然後，通過證明可以得到一個柯西-比內型公式……」

「再由引理1和引理2可以證明……」

「……通過共軛的定義，公式7左邊的對角元素，決定了λi（A）In-A的子矩陣……」

「……因此，應用引理2，必然的結論就是，如果特徵向量中的一個元素消失，vi，j=0，那麼矩陣A的特徵向量方程，將化為其子矩陣Mj的一個特徵向量方程。」

陳舟的思路十分清晰，整個證明過程也十分順暢。

沒有遇到一丁點的阻礙，便將這個新公式給證明了。

「有點意思，這麼長時間，居然沒有人發現這個？」

陳舟看著眼前草稿紙上的證明過程，臉上帶著一絲奇怪的笑容。

真要說起來的話，這個新公式並不複雜。

而新公式的證明方法，陳舟也至少能夠給出五種方法。

可就是這麼一個並不複雜的新公式和證明過程，為什麼這麼長時間，都沒有人發現呢？

陳舟有些納悶，卻也有些小確幸。

這說明了，還得是他！

沒有他的話，誰知道這個公式，又得沉寂多長時間，才會與世人見面呢？

這倒不是陳舟自戀，而是這個新公式的價值，確實蠻大的。

不管是對數學，還是對物理學，以及工程學來說，都有著十分現實的意義。

在這些學科里，還是有著許許多多的問題，都是涉及到特徵向量和特徵值的計算的。

就比如說，陳舟發現這個新公式的源頭，中微子振盪概率的計算。

再比如說，在機器學習領域，數據降維，人臉識別，也都涉及矩陣特徵值和特徵向量理論的實際應用。

想一想，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計算出你想要的任何東西，還不夠牛逼嗎？

當然，陳舟並沒有去想那麼多，也沒有去想這個新公式，可能會帶來的影響。

陳舟也沒有打算，立即把這個新公式的相關內容，給整理出來，然後發表期刊。

他只覺得，這玩意還是賊好用的。

至少，在中微子振盪概率的計算上，省了他不少的事。

要說整理成論文投稿的話，怎麼得，也得等他解決了中微子振盪相關課題再說。

陳舟滿意的將這「偶然發現」的新公式，以及它的證明過程，給收拾好，放在了一邊。

然後，抬手看了看手錶，時間已經快要到中午了。

想了想，陳舟並沒有繼續中微子振盪相關課題的研究，而是選擇先去解決午飯。

既然證明新公式的時間點，正好卡的如此精確，那就沒必要強行拖時間了嘛。

下午，則是屬於極小模型綱領的時間。

物理學課題和數學課題的輪轉嘛。

至於研究和證明新公式的時間，到底是屬於數學，還是物理學。

陳舟覺得，還是應該歸到物理學上的。

畢竟，新公式的發現，最直接而有效的作用，還是中微子振盪相關課題的研究。

要知道，中微子振盪概率的計算問題，可是中微子振盪相關課題的核心問題。

那研究新公式和證明新公式的時間，不得算在物理學課題的頭上？

再次坐在書桌前的陳舟，從另一堆草稿紙里，找出了幾張，仔細的看著。

沒錯，在陳舟的書桌上，兩個學科的課題，對應著兩堆草稿紙。

這還只是他閉關之後，所完成的「研究手稿」。

以前的那幾堆草稿紙，都被他放在了書桌下面。

要不然的話，書桌上，早就堆滿了。

時間在緩緩流逝，但是陳舟始終在看著手中的草稿紙。

他的腦海里，不斷回顧，不斷總結著這幾天的研究內容。

極小模型綱領第二問題，並沒有他預想中的那麼容易解決。

原本徐晨陽所帶來的靈感，以及那被他認為穩健的思路，也仿佛走進了一個新的分叉口。

陳舟在極小模型綱領的研究中，又遇到了新的麻煩。

「需要保證極小模型的唯一性，可事實上，它很有可能並不是唯一的……」

放下手中的草稿紙，陳舟皺眉思索著。

此時的陳舟，與上午意氣風發的他，截然不同。

上午的他，仿佛是一個掌控者，將所有東西全部握在手裡。

但現在的他，仿佛一個求索者，摸不清方向在哪裡。

驀地，陳舟伸手拿出一沓新的A4草稿紙。

擰開筆蓋，開始埋首於草稿紙之內。

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