第157章 測地術（2/2）

等他見到這套《測地術》，深深為其中的精妙數學原理所震撼，這才收起了功名利祿的心思，虛心向王泊棠請教起來。

王泊棠別看穿越後一直在商業部幹活，但他之前可是干建築結構設計的，對這些三角學知識是手到擒來。等到了一個天晴的日子，他就拉著秦九韶和賈府的幾個下人，搬著測量儀器，來到了西湖雷峰塔邊，做起了實地演示。

其實這工作由鄭林來做更合適，他們海軍對各種測距方法研究得很透，他又是打炮出身的，這是吃飯用的學問，不看書都能輕鬆講解個一二三出來。不過，誰讓他遠在慶元府呢。

經過王泊棠的簡單講解，秦九韶很輕易地就理解了比例原理，不過隨即他又產生了疑問：「王君，道理確實如此沒錯。但此時我們之所以能測出雷峰塔之高，是因為我們可知雷峰塔之遠，但若所測之物不知何遠，譬如位於群山深處、大河對岸，那又怎能測出其高呢？」

「這就是第二章的用處了，秦公，請看。」

王泊棠點點頭，感覺裝逼的機會終於到了，吩咐賈府家僕把兩台儀器分別搬開，用繩子測好距離，在正好相距一百米的兩點固定下來。

他帶著秦九韶站到一台儀器旁邊，調整了一下兩根水平懸臂的角度，其中一根對準另一台儀器，另一根對準了雷峰塔，然後將兩根懸臂之間的夾角讀了出來，又對另一台儀器也如法炮製。

秦九韶似乎看出了點門道，若有所思的樣子。王泊棠又拿出一張紙，上面如棋盤一般畫著密密麻麻的經緯線，鋪到一張平木板上，然後取出直尺和量角器，又拿出一支鉛筆。

他正要開始繪圖，秦九韶卻搶先說道：「原來如此，兩台測地儀距離既知，那便知三角形之一邊，又知兩角之角度，兩角夾一邊，此三角形便可繪出。如此一來，三角之垂可輕易測出，如此簡單，卻又如此精妙！實在妙哉！」

王泊棠有些尷尬，我這還沒畫呢，你怎麼就全知道了，這讓我還怎麼裝逼？只好拱拱手佩服地說道：「不虧是秦公，一點就透。」

秦九韶捋著鬍鬚，笑而不語。

其實他對三角學是有深刻研究的，他的《數書九章》中，提出了著名的「三斜求積術」。所謂三斜求積術，就是對於一個三邊各不相等的非特殊三角形，知道了三邊長度，如何求此三角形面積的方法。這是一個涉及了多次平方再開方的複雜公式，秦九韶在書中直接給出了公式，並未給出推演過程，但既然他能得出結論，必然是對三角學進行了深入研究才能得出來的。就《測地術》這點膚淺的幾何學知識，只涉及平面三角，球面三角壓根都沒提，其實對他來說完全不在話下。只不過東海人用的表述方式和他習慣的古典數學不是一個系統，所以需要一段時間適應罷了。

王泊棠留著冷汗，在紙上把三角形畫完，然後拿尺子在三角形上做了條垂線，測出了垂線段的長度，換算一下就得到了雷峰塔的水平距離……做到這裡，他突然靈機一動，向秦九韶問道：「秦公，如今之法，是先在紙上畫出三角形，再測量垂線，折算成實際距離。秦公可有辦法，不需繪圖，直接用這一邊兩角算出距離？」

秦九韶聞言一愣，開始思考起來。這個問題乍一看簡單，深思一下又很複雜，再進一步思考，似乎跟三斜求積術的原理有共通之處。他想了一會兒，抬頭一看王泊棠正在壞笑，也不讓他賣關子了，說道：「還請王君見教。」

王泊棠終於逮到了裝逼的機會，一邊在紙上畫著，一邊說道：「秦公請看，任意一個三角形，都可分為兩個直角三角形。根據我們東海人的叫法，銳角的對邊與鄰邊之比稱為正切，反之則是餘切，不管三角形有多大，只要銳角的角度是一樣的，這兩個值便不會變，藉此便可進行很多計算。」

秦九韶點點頭，正切按古典數學的說法就是勾與股的比值，雖然並未形成系統的三角函數，但勾股比值不變這個概念還是有的。

「既然垂線之長未知，我們便以一符號代替，嗯，就用這個叉替代吧……」王泊棠翻到測地術最後附帶的三角函數手冊，在上面查出了兩個餘切值，繼續說道：「左角79.3度，餘切為0.189，此段鄰邊長即為0.189乘叉；右角84.0度，餘切0.105，此段鄰邊長即為0.105乘叉。兩者相加，即為已知的一百米，也就是0.294叉等於一百米，額，這個叉是等於……」

為了便於理解，王泊棠沒用阿拉伯數字，此時數學界通用的算籌寫法他也不會，於是寫的都是漢字，速度很慢，在他正要列算式算數的時候，秦九韶已經搶先給出了答案：

「三百四十米。」

王泊棠驚訝，飛快地換用熟悉的符號列出算式進行驗算，結果果然沒錯，於是佩服地拱拱手。

秦九韶嘆了一口氣，道：「這是天元術啊。你們既然從北地而來，可曾學於李敬齋？」

天元術？那是什麼？李敬齋又是誰？王泊棠一臉懵逼地看著秦九韶，搖頭道：「回秦公，李敬齋此人我們並未見過。」

「李冶李仁卿，敬齋居士，此人你們不知？」秦九韶有些驚奇，「真是怪了。如你們這般『設未知之數如某』的辦法，就是李敬齋的天元術。李敬齋是北人，金亡後不仕，但於術數之道是有真才實學的，前幾年曾寫成一套《測圓海鏡》，其中就多用了天元術。你們用的三角之學，其中也頗多涉獵，不過他所鑽研的，多是三角與內圓的關係，不是你們這般勾股的學問。對了，」

秦九韶拿過那本三角函數表，指著上面用漢字寫成的「零點一三七」等數字，繼續說道：「如此這般，把分數寫成小於一的小數，也是他愛用的方法。要是外人不知道，單看你們的學問，說不定還真會以為你們是李敬齋的弟子呢。呵，怪了，難道真是大道至簡，殊途同歸？」

王泊棠這下子真有些目瞪口呆了，本以為這是劃時代的學問，沒想到居然有人已經研究過了？

不過秦九韶還是給他面子的，他拿著那張三角函數表說道：「依我來看，這套《測地術》，測遠法和測高法都是『術』，雖然精妙，但知曉原理便不難。而這三角之學則是真正的『道』，看上去簡單，但深入鑽研下去，奧秘無窮啊……這張『三角函數表』，竟能細緻至十分之一度，難以想像，這得多少大家窮經誥首才能編制出來。單是此表，便是無上珍寶啊……若是太史局那幫廢物見了，不知得多麼驚為天人！」

王泊棠害羞地摸摸鼻子，三角函數表當然不是他們自己算出來的，那得用泰勒級數展開一個個算過去，多麻煩啊，實際上都是用excel拖出來的……

太史局就是南宋觀測天文、制定曆法的機構，相當於欽天監，秦九韶罵他們都是廢物，這倒是真沒錯。宋朝現行的曆法，大體上仍然沿用唐朝的曆法，曾經多次修修補補，但是因為太史局水平不行，精度始終不盡人意。嶗山學宮的王聞之和劉素曦因此對現行曆法頗多吐槽，甚至動了自己編制新曆的想法。

歷史上，秦九韶曾經一度被召去修歷，但是因為那時他已經投靠吳潛，所以被賈似道一派的人多次攻訐，最終不了了之。新修歷最終也不怎樣，要一直到後來郭守敬主持編制《授時曆》，中國才重新有了精確的曆法。

但現在似乎有了轉機。