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王雲笑著說道，「我原本也是想要與Witten教授一同研究希爾伯特猜想的，不過我覺得在普林斯頓待了半年的時間，或許能夠嘗試著解開N-S方程，倘若是解不開，在跟著Witten教授一起研究也不會太遲。」

Bourgain教授聽見王雲的話，轉過頭來看向Witten教授說道，「Witten，老夥計，你果然收了一個好徒弟。」

王雲默默地站在Witten教授的身邊，沒有繼續說話。聽著他們談論量子場論和泛函分析，原本聽得還是挺津津有味的。沒想到，Bourgain教授看向王雲笑眯眯的說道，「我聽說你對於非線性偏微分方程研究得不錯？」

Bourgain教授突如其來的詢問，讓王雲有些反應不過來，好半天之後，這才訥訥地點頭，「算是有些一些研究。」

「雖然我研究的是泛函分析領域，這一部分，相信你的導師Witten教授多少也是有些心得的，王，你看這個——」說道這裡的時候Bourgain教授拿著筆在小黑板上寫了起來——

【x′=f(t，x)，x(t0)=x0 (2.1)的解的全局存在性，其中f:[t0，T]×X→X，T可以取正無窮，f是一個連續函數，同時記J=[t0，T]。為了方便，我們作出以下假設(a)f∈C[J×X，X];(b)對於(t0，x0)∈J×X上的每個初始數據，初值問題(2.1)存在一個局部解。

為了證明這一部分的主要結果，首先涉及到初值問題(2.1)存在一個全局解的定理和下面的兩個相關引理。

定理A[6] 假設條件(a)和(b)均成立，對於(t，x)∈J×Y有‖f(t，x)‖≤g(t，‖x‖)，其中g∈C[R+×R+，R+]同時關於第二變量為非減函數。如果初值問題

u′=g(t，u)，u(t0)=u0>0(2.2)的最大解u(t，t0，u0)在J上全局存在，於是對於每個x0∈X且‖x0‖≤u0，初值問題(2.1)在J上都存在一個全局解。①】

王雲挑動了一下眉頭，這是——巴拿赫空間中非線性常微分方程邊界問題吧？唔，他對於泛函分析這方面了解得不太多，正好Bourgain教授又是其中的高手，或者是說，是全球最頂尖的一批泛函分析領域的大師。

「看來你是看懂了。」Bourgain教授頗為有些欣慰，「沒想到你對於泛函分析也還是有些研究的，那麼接下來——」

Bourgain教授又開始在小黑板上寫著，王雲看得很是入迷。旁邊的助理羅伯特稍微的往後退了一步，前面的他還能夠看懂，後面他是真心看不懂了，一頭霧水的看著小黑板也不知道自己究竟該做些什麼。

就這麼像個傻子似的看著，王雲知道，Bourgain教授是來與他的導師Witten教授做學術交流的，自然不可能給自己在非線性偏微分方程上面有什麼幫助，不過多多學習一下泛函分析也是非常好的。

能夠讓自己的眼界拓寬不少，說不定什麼時候就有靈感來解決這個問題了呢？

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