第042 別墅講課（2/2）

賀路千僅能敷衍讚美：「口感很獨特。」

閒聊數句，閻薇領賀路千走向二樓的書房：「阿純（崔可純）數學天賦比較差，麻煩賀老師多點兒耐心。」

推開書房，一堆裸眼可見的三維模型數學公式出乎意料映入眼帘。

顯然，這間書房安裝了類似專屬教室的高端教學器材，閻薇、崔可純母女宅在屋裡不動，即可肆意暢遊數學海洋。

書房中間，一名十四歲小女孩懶散癱靠一台人體工學椅，右手杵著下巴發呆，不知意識沉浸在輔腦網絡，還是純粹的無聊發呆。

閻薇輕聲招呼小女孩：「阿純，把上次模擬試卷遇到的難題拿出來，請教請教賀老師。」

崔可純應聲解除發呆狀態。

視線略過賀路千，崔可純下意識望向母親閻薇。

回過神來，崔可純的目光又退回賀路千身上，上下打量。

或許對賀路千不感興趣，崔可純僅僅面無表情哦了一聲，機械地將一份數學模擬試卷通過輔腦網絡傳給賀路千。

而後，崔可純像傳統意義上的好學生般，乖乖坐在人體工學椅。

賀路千摸不准閻薇、崔可純母女的性格喜好，索性按部就班講課：「這份試卷模擬試卷，你前五題滿分，第六題得8分，第七題得3分，第八題到第十一題皆為零分。我們直接第六題吧。」

「這道題，主要考察級數收斂和數學符號定義變化。」

「取S1=1-1+1-1+1-1+1……

作為不收斂無窮級數，S1在1與0之間均衡跳動，所以取期望S1=1/2。

取S2=1-2+3-4+5-6+7……

則S2+S2=（1-2+3-4+5-6+7……）+（1-2+3-4+5-6+7……）=1-1+1-1+1-1+1……=S1=1/2

所以，S2=1/4

S=1+2+3+4+5+6+7……

則S-S2=（1+2+3+4+5+6+7……）-（1-2+3-4+5-6+7……）=4+8+12……=4（1+2+3+4+5+6+7……）=4S

則：

S-S2=4S

S-1/4=4S

S=-1/12

由此可以得出，所有自然數之和等於-1/12。

問，該所有自然數之和的證明過程，是否正確及其原因。」

「你的答案，該證明過程錯誤，原因是因為S1、S2等交錯級數不滿足『任何收斂的級數，其通項必須趨於0』性質。」

「對不對呢？」

「S1交錯級數始終在1與0之間震盪，不可能穩定在1/2。」

「但是，這樣的答案，無法得滿分。因為行星總督府的考試準則是減少絕對題目數量、擴大每道題的考察範圍。」

「既然錯誤證明過程中出現了『期望S1=1/2』字眼，你就得回答柯西收斂原理（意譯）和平均收斂的區別。」

「既然出現所有自然數之和等於-1/12的說法，你就得運用黎曼ζ函數（意譯）、冪級數展開等方法，解釋『所有自然數之和等於-1/12』是對解析延拓的生硬理解。」

「少了這兩個關鍵，智能評卷系統肯定不會判你滿分。」