509章 營養跟不上了（1/2）

被沈奇點名的數院男生上台，小伙子胸有成竹拿起粉筆，刷刷刷奮筆疾書。

男生使用中學代數知識創建了一系列有規律性的等式：

（1-x）（1+x）=1-x^2

（1-x）（1+x+x^2）=1-x^3

（1-x）（1+x+x^2+x^3）=1-x^4

男生將括號打開依次展開，正負x的1次方、2次方、3次方相互抵消。

之後是一波行雲流水的操作，男生得到等式：1+2x+3x^2+4x^3+……=1/（1-x）^2

《數論史》中記載，歐拉當時取上式中的x=-1，得到1-2+3-4+5-6+……=1/4

雖然數字的絕對值不斷變大，但由於正負號的存在而相互抵消，所以得到了1/4。

這是條件收斂法，數院男生就是這麼做的，他繼續將偶數位的總和擴大到2倍，再將等式兩邊都除以-3，最終推導出1+2+3+4+5+……=-1/12。

「謝謝這位同學。」沈奇滿意男生的答案，轉而面向全體同學問到：「歐拉用無窮多的正整數相加，得到一個負數，他究竟想表達什麼？」

有同學說到：「所謂無窮大，就是不知是正還是負。」

「ok，回答正確。歐拉最初賦予無窮大的意義，對當時的數學的意義不大，但對200多年後的數學和物理意義重大。」沈奇在黑板上寫出幾個簡單的式子。

沈奇把-1/12這個歐拉公式代入光子的能量公式中，於是光子的能量=2-（d-1）/12

令d=25

則2-（25-1）/12=0

「d就是維度，所以令人震驚的結果產生了，基於18世紀的歐拉公式，我們發現，在25維空間中，光子的質量為0！」沈奇講課的思維跳躍性很強，一下子從18世紀穿越到了20世紀。

「這麼吊？」

「我營養跟不上了，我喝點營養快線。」

同學們聽的很過癮，然而不是每一個人都能立即跟上沈奇的教學思路。

「歐拉公式與20世紀前半段提出的相對論並不矛盾，與20世紀後半段提出的弦理論同樣吻合，下面我們進入高維空間的部分。」沈奇講課天馬行空，他以一部小說引出歐拉公式，讓一位同學用奧數競賽的方式證明歐拉公式，然後過渡到25維空間、相對論和弦理論。

「弦理論適用於25維以內的空間，超弦理論只適用於9維以內的空間。」

「換個說法吧，根據超弦理論的觀點，我們所在的空間不是普通的三維空間，而是超空間。」

「在超空間中，除了普通的數字確定的坐標之外，還存在以格拉斯曼數表示的額外維度。」

「在i型超弦理論中，提到了32維的旋轉對稱性。」

「而規範場論規定，圓的旋轉對稱性就是電磁力的規範對稱性。」

「另外，在擴充了電磁力規範場論的楊-米方程理論中，高維度空間的旋轉對稱性就是規範對稱性。」

本章未完，點選下一頁繼續閱讀。