第12章（1/2）

假定主張是真的。正如我自己主張一樣我說的是『假話』」

「嗯」

「不過，那樣就產生矛盾了。『我說的是假話』，可是一開始我就坦白『我說的是假話』。明明說了假話，卻又沒說假話」

「啊……原來如此」的確是這樣。

「好了，這次反過來我說的是假話，假定主張是假的」

「『我說的是假話』這個這個主張是假的，所以我就是個『老實人』嗎。……唔，慢著。那樣的話，還是和『我說的是假話』這個主張不一致——嗎？」

「就是這回事。『我是個老實人』。但是卻撒『我說的是假話』這種沒必要撒的謊。明明是老實人，卻說假話。因此這也自相矛盾。」

「又是矛盾嗎」

「就是這樣——無論我的主張是真是假，雙方都產生矛盾，沒辦法確認是真還是假。同樣，數學中也存在無法確認真偽，不可能決定的問題——敘述這種事的，就是哥德爾的不完全性定理」

「已經達到禪問的領域了……」

真是讓人漫無頭緒。相反，室火野小姐笑著說，

「哎，原來有這種事啊。不過，你真了解呢，小鶯」

「謝謝」鶯面露笑容，「不過還沒結束的。室火野小姐」

「呵呵。怎麼說？」

「哥德爾的不完全性定理，證明了數學這個邏輯系統當中潛藏著意想不到的「黑暗」」

「黑暗？」

好像在哪聽過。

鶯點了點頭，

「沒錯。之前向阿讓你說明過吧。科學上，證明道理在受到觀測才會成為理論。所以世上所有無法觀測的——既然人類存在極限，就會存在世上不可能決定的「黑暗」。科學無法說明我們世界上的一切。阿讓，你還記得嗎？」

「就算是我也不會忘記這種最近的事啊」

「雖然對你這個發言多少有些異議，但現在就先放在一邊——實際上啊，在這樣的自然科學當中，也有唯一被視為例外的東西。那就是數學了」

「為什麼只有數學受到這種特殊對待」

「因為數學是不依存物質的純粹邏輯。也就是，沒必要觀測確認」

「啊，這樣啊。的確是」

原來如此。非常淺顯。

無法觀測並確認——才無法得出正確答案

那麼，一開始便不需要物理觀測的話就解決問題了，

「所以數學上被證明為真實的事實是絕對不會變的。三角形的內角總和總是一百八十度。那是宇宙誕生那瞬間起已經是這樣，如今也一樣。今後也是如此。被證明的事實是不變的，然後這個不變的事實，又再推導出新的不變事實。如此像逐步登上階梯一樣，數學能解明世界上所有迷團。正是唯一被容許到達世界真理的神的學問。很多人是如此相信的。

然而。

數學這種純粹邏輯也難免——不，應該說正因為數學是純粹邏輯，才會有絕對解不開的迷團。始終也存在無法再向前進步，不可能決定的黑暗。不完全性定理證明了這一點」

煙霧裊裊飄蕩。

「那」我說「比如說，怎樣的問題是這種不可能決定的問題？沒辦法預先調查出來嗎」

「——非常好。麻生丹君」

突然被博士招聲，我嚇了一跳。

「這種構想的轉換正是人類所必須的。很出色」

「啊，啊……」受誇獎了。「過獎了」

「阿讓。很可惜。杜林（AlanMathisonTuring）證明了『某個命題是否可能決定，也是不可能判斷的』。」

「總的來說，就是沒辦法搞清楚哪個問題可以解明，哪個問題無法解明，是嗎」

「就是這回事」

我不禁沉吟。

但是聽了就已經感到佩服。居然會有思考這種事，而且還證明出來的人在。

天才，嗎。

聽了也讓人沒了主意，最讓人慌神的是，天才其實現在，就在我們眼前的事實。

「不過真是諷刺啊，沒辦法一帆風順。無論科學還是數學，越是進步便越是會出現絕對無法了解的事情」

「是啊。所以現在，部分人也採取將公理系，也就是將基本規則重新研究的方法」

「重新研究？……喂喂，該不會是1加1會變成3吧」

「不會啦。假如1加1會變成2以外那就是天翻地覆了。不是這樣——對了，拿象棋作比方，棋子走法不變，但棋盤換成更大的，就是類似這種情形吧」

果然我完全不懂。鶯稍作思考後，

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