第234 落入山洞（1/2）

樹

圖論

共18個含義

【看書領紅包】關注公..眾號【書友大本營】，看書抽最高888現金紅包！

樹（英語：tree）是一種抽象數據類型（ADT）或是實現這種抽象數據類型的數據結構，用來模擬具有樹狀結構性質的數據集合。它是由n（n>0）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。它是一種無向圖（undirected graph），其中任意兩個頂點間存在唯一一條路徑。樹圖廣泛應用於計算機科學的數據結構中，比如二叉查找樹、堆、Trie樹以及數據壓縮中的霍夫曼樹等。

頂點

v

邊

v - 1

色數

2

定義

如果一個無向簡單圖G 滿足以下相互等價的條件之一，那麼G 是一棵樹：

G 是沒有迴路的連通圖。

G 沒有迴路，但是在G內添加任意一條邊，就會形成一個迴路。

G 是連通的，但是如果去掉任意一條邊，就不再連通。

G 是連通的，並且3頂點的完全圖?不是G的子圖。

G內的任意兩個頂點能被唯一路徑所連通。

如果無向簡單圖G有有限個頂點（設為n個頂點），那麼G 是一棵樹還等價於：

G是連通的，有n ? 1條邊，並且G沒有簡單迴路。

如果一個無向簡單圖G中沒有簡單迴路，那麼G是森林。

性質

一棵樹中每兩個點之間都有且只有一條路徑（指沒有重複邊的路徑）。一顆有N個點的樹有N-1條邊，也就是連接N個點所需要的最少邊數。所以如果去掉樹中的一條邊，樹就會不連通。

如果在一棵樹中加入任意的一條邊，就會得到有且只有一個環的圖。這是因為這條邊連接的兩個點（或是一個點）中有且只有一條路徑，這條路徑和新加的邊連在一起就是一個環。如果把一個連通圖中的多餘邊全部刪除，所構成的樹叫做這個圖的生成樹。

本章未完，點選下一頁繼續閱讀。