第四十四章 積分（2/2）

蘇鶯兒：「朱八戒是誰？」

李縱：「就是天蓬元帥。」

蘇鶯兒：「那天蓬元帥又是誰？」

李縱：「就是豬八戒。」

這些話毫無意義，但是兩人說著卻覺得很有趣，而且，蘇鶯兒能重複問上好幾十次，李縱也能回答她好幾十次。然後兩人不約而同地忍不住發笑。甚至就是豬八戒跟朱八戒都分不清，一個說的是一隻豬，一個說的是一個人，也絲毫不影響兩人對話。

夜很長。

可如此這般問上好幾十次……頓時便也不覺得長了。

完了以後，還能心滿意足的一同入睡。

……

第二日上午。

兩人又來了，考慮到去赴宴，可能還需要一點時間，兩人也是表示，若是能一次性把圓周率怎麼算講完，那就好了。

李縱心想，只要你們能記得住，那也行，便很快就答應了兩人。

「首先！以前我們算面積，或者是為田幾何的方田問題，通常都只能算出一些十分規則的圖形的面積。」

「面積這個詞該怎麼去定義，其實就是給定一塊有邊界的區域，然後用人為設定的單位長，比如說，人跨一步就是一個單位長。」

「然後用這個單位長，去構成一個小小的正方形，再把這個正方形，塞到這個有邊界的區域內，問：」

「這塊區域，我們可以塞多少個單位正方形。注意，是不能重疊的正方形。」

「最後，有多少個這樣的正方形，就代表了這個區域的面積是多少。」

「就好比平方步，畝這些概念，其實就是這麼來的。『畝』，就是田廣十五步，田從十六步。」

「但是，古往今來，無數人肯定也會思考，假如我們遇到的不是像正方形，長方形，圓，三角這樣的十分規則的圖形的時候。」

「那麼，我們這個面積要怎麼算？」

「今天，我們就來講講，積分的概念。」

「什麼是積分？」

「積分就是我設定有一個函數，y=f(x)，x的取值是從a，到b。如圖，那麼這一塊的區域，我想知道它的面積，應該怎麼算？」

這絕對是一個瘋狂的想法，不過兩人很穩得住，一點都不覺得驚訝。

李縱便繼續往下說道：「這時，天才的……我，就假設有這麼一條求這個區域面積的公式。」

「如圖。」

「首先，我們先來解釋一下函數是什麼意思，函數其實有單值函數，以及多值函數。當然我們這裡只討論單值函數，單值函數的意思就是，當x取某個數的時候，y也必然有一個數與之對應。一個x對應一個y，我們稱這種有著一一對應關係的式子，稱之為函數。」

「就好比我們的這張圖，都是一個x對應一個y，而之前圓方程的那個圖，就是一個x有對應兩個y的。」

「又比如說，y=x+1，這可以看作是一個函數，也同樣可以寫成y=f(x)的形式，只是現在就變成了f(x)=x+1。」

「這其實只是一個方便的寫法。」

「因為我們現在要歸納的是一個任意一個這樣的函數都成立的規律，所以，我們就用f(x)來表示。」

「好的！這些都明白了以後。」

「那麼，回到一開始的問題，這個面積，我們要怎麼算？」

李縱看著兩人，兩人也朝著李縱乾瞪眼。

李縱隨後鼓勵著道：

「你們大可發揮一下你們的想像力。」

「而且我這裡已經把面積公式都給你們寫出來了。」