第320章 一出手就讓數學界再次沸騰！（1/2）

在理察一家人開始憧憬未來的時候，世界數學界毫無預兆的突然沸騰了！

最初的原因是陶軒之在他的博客上發表了一封喬喻發給的信。

成功的數學家之間相互經常郵件溝通探討數學問題是件很平常的事情。越是厲害的數學家越是如此。

而且在外界看來，兩人其實在某種程度上本就應該有共同語言。比如，小時候都屬於神童，長大了也沒荒廢。

尤其是兩人在數學層面的涉獵都很廣泛。

更別提陶軒之在喬喻還沒有被世界數學界廣泛認可之前，對這位後起之秀的評價就很高。

不止一次幫喬喻站台就是明證，兩人私下會有聯繫，本就是在所有人意料之中的事情之所以引發了數學界的轟動，還是因為這封信探討的問題一一湍流跟N-S方程！

時隔七年，喬喻終於再次向數學下手了。

這封信的內容如下：

陶軒之先生：見字面。

前些日子袁老掐指一算，認為我有解決湍流本質問題的潛力，所以這段時間我一直在思考關於湍流，關於N-S方程的光滑跟唯一性問題。

不得不說這的確是個很有意思的問題。巧的是在我研究這個問題的時候正好看到了2014年你在美國數學學會會刊上發表的論文一一《三維N-S方程的平均解的有限時間爆破》。

所以寫了這封信探討一些我最近針對三維N-S方程的想法。

你在論文中所構造的平均版本歐拉雙線性算子，證明了對於一個初值u0的湍流系統會在有限時間內爆炸。

我大概將之理解為一個機器人A灑了一瓶可樂，於是他複製了自身機器人B去收拾殘局，機器人B又複製了機器人C清理·

就這樣一直不停複製，直到機器人×直接釋放爆炸性能量，灑掉的可樂被清理乾淨，

所有機器人也不復存在。

我覺得很有意思，你的研究讓針對N-S方程的一種研究思路從此斷絕了證明的可能。

也給了我很大的啟發一一即證明過程必須要有區分原算子和平均化算子的方法。

這也讓喬代數幾何再次有了用武之地。

在傳統分析框架下，原算子與平均化算子會在巴拿赫空間中形成不可調和的矛盾，就像你所揭示的爆破機制那樣。

但如果我們將每個速度場單元u（，t)投射到模態空間（α，β）中，通過N_α，β(u)

的模態投影，可以構造出具有以下特性的新雙線性型：

B(u，v)=_{∈「}[N_{α+Y，β}(u)β_QV_N_{α，β-}(v)]

其中「就是你論文中定義的臨界頻率區間。現在請你我都暫時忘記黎曼曲面與歐氏空間的界限。

來欣賞這個構造的精妙之處！

相信你也發現了，當趨近爆破閾值時，對應的模態分量N_{α+Y，β}(u)會因其自守性要求而自動湮滅一一這本質上將你所發現的機器人×的爆炸轉化為了模態空間中的守恆律。

現在讓我們回憶一下喬代數幾何中的模態守恆定理。

如果將若將初始條件u0改寫為N_α，β（u0)=[Φ_k_I]，其中每個Φ_k滿足模態單位數穩定性條件IlN_α，β（Φ_k）Il=1，那麼能量傳遞鏈會在第k+I≤dimM步時必然出現參數流形M的定向反轉。

為此我構造模態流形M7上的特殊示性類，並證明了任何導致有限時間奇點的解，必然違反N_α，β（1）的模態單位性定理。

當然，相信看到這裡你已經發現問題了！

我的思路還有兩個致命漏洞無法驗證，一個是如何將粘性項△u嵌入模態空間的曲率張量；另一個則是我還無法解釋爆破解在模態參數（α，β）→（0，π/2)時的漸近行為。

事實上我已經借用量子模擬超算進行了數次奇異渦旋模態分解。但顯然，目前的結果並沒有能直接證明其具備光滑解跟唯一性的證據。

所以肯定還有我沒想到的地方，如果你不忙的話，也許我們能一起針對這兩個問題進行更深入的探討。

如果你的團隊有空暇也可以接入計算，讓我們一起努力，爭取早日解決這個未解之謎。

另：其實我想休息來著。但是我的老師跟袁老人家覺得我休息的時間很長了！他們對我寄予厚望，讓我不方便偷懶。

所以請一定要幫我想想辦法！而且我有種預感，當我們徹底認識到湍流的本質，或者說數學上的本質，將能在航天領域開闢另一條新的賽道，賽道上將會有我們的名字。

陶軒之在博客上將這封信公開之後，後面順帶發了自己的見解。

「雖然喬喻給我畫了一張很大的餅，但我發現以我淺薄的知識儲備恐怕無法獨立完成他所託付給我的任務。

所以如果大家誰有更好的想法，也許可以一起討論。尤其是如何將粘性項△u嵌入模態空間的曲率張量這個問題。

Au代表著速度場的擴散效應。它在空間中的作用通常與速度場的變化率有關，直觀地講，粘性項控制了速度場的平滑性。

但在模態空間的框架中，粘性項不僅需要考慮速度場的梯度，還要考慮其如何與模態結構相互作用。

這就涉及到如何將這些空間中的變換映射到模態空間，並理解這些變換如何影響解的性質。

另外，我們是否能把模態空間理解為對速度場進行投影后的一個空間，其中每個模態對應一個特定的基函數或頻率。

那麼在該空間裡，問題的複雜性可能會簡化，因為模態空間中的各個成分可以看作是解的一種表示或分解。

但是模態空間中的曲率張量涉及到流體動力學方程的幾何性質，尤其是速度場在不同方向上的變化和相互作用。

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