第320章 一出手就讓數學界再次沸騰！（2/2）

但是模態空間中的曲率張量涉及到流體動力學方程的幾何性質，尤其是速度場在不同方向上的變化和相互作用。

所以我初步的想法是將流體動力學方程的非線性項看作是一個幾何對象，類似於李群上的流形或變分法中的廣義力學系統。

那麼在這個框架下，粘性項的作用可以通過曲率張量來描述，捕捉流體在不同模態下的擴散行為。

但可以想像，模態空間中的曲率張量是速度場在該空間中的局部幾何特性，而粘性項則可能影響這些幾何特性的傳播和變化。

因此，將粘性項嵌入到曲率張量的框架中，可能意味著需要構造一個非線性幾何算子，該算子需要敏銳的捕捉到速度場的變化及其擴散行為。

顯然這很難！如果你有更好的想法，請在博客下留言，或者直接給我或者喬喻發郵件！但很顯然，這並不只是像喬喻說的那樣，或者說他還是太謙虛了我相信如果真的能解決這個問題，絕對不止在未來航天領域這個賽道能下名字，而是在諸多賽道都能留下名字！」

只能說陶軒之是真的很擅長把一個問題給拋出去。然後集思廣益。但顯然其實要遠比他公開的其他問題更難！

好吧，這似乎是句廢話！

如果不難的話，也不會被列為千禧年七大數學難題之一了。

讓世界無數數學家無語的是，喬喻一出手就把N-S問題給簡化了。

理論上來說，按照喬喻給出的方法，進行推演，已經能夠證明N-S方程是有光滑解根唯一解的。

無非是要解決他在心中提到的兩個暫時還無法驗證的問題而已。

但還是那句話，解決這些世界級難題最大的意義其實並不是解決問題本身，而是解決問題的思路能為人們認識這個世界本質性的一些東西提供新的工具跟視角。

喬喻巧妙的將N-S方程融入到喬代數幾何跟喬空間的方法，無疑給全世界數學家開了一扇窗！

用大眾能理解的語言來說，喬喻正在進行的是一次數學革命，更具體的是拓撲分析的模態化革命，甚至涉及到數學本體的認知升維、工具理性的範式躍遷。

這無疑是對學科壁壘進行溶解，甚至再次對計算數學展開降維打擊！

所有能看懂這封信跟陶軒之分析的數學家大概都有這種感觸。

因為喬喻提出這套方法的本質，其實可以理解為將物理空間的微分結構直接翻譯為模態空間的拓撲不變量。

當數學家們意識到N-S方程的非線性項可以表徵為參數流形M上的纖維叢截面時，這實際上架起了偏微分方程與代數幾何之間的量子橋樑，

正如當年麥可·阿蒂亞跟伊薩多爾·辛格開闢的Atiyah-Singer指標定理統一分析與拓撲，喬喻的這套空間方法論正在締造動力學與幾何的深層對偶。

要知道在傳統分析中，往往將湍流奇點視為災難，但在N_α，β模態框架下，這些爆破點恰恰成了模態空間產生共形映射的臨界源。

怎麼說呢，當年非歐幾何橫空出世的時候，直接是對平行公理的重新詮釋。此時的情況其實也差不多。

數學家不需要再跟無處不在的奇點做殊死搏鬥，而是通過調節（α，β）參數直接將其轉化為新的維度調節器。

原本混沌的湍流能譜被解構為可列個模態層的相干共振。更驚人的是，當有人順著這個思路去做驗證，這種方法能對Kolmogorov尺度律給出了拓撲詮釋一一慣性區對應著參數流形M的測地線密集區，而耗散區則是其曲率爆發的黎曼褶皺甚至不止於此渦旋結構等價於復曲面上的特殊除子；Leray弱解的存在性對應著Calabi-Yau流形的鏡對稱性；湍流脈動離散為模態特徵層的-疊加；光滑性被重新定義為參數流形的連通性·—.

所以存在性的證明可以理解為湍流軌跡必然經過三維切片是的，喬喻只是發給陶軒之一封信，便在一個月後就讓整個數學界徹底沸騰了起來！

是的，不是熱鬧，不是討論，而是沸騰！各種深層次的討論甚至直接蔓延到了哲學領域。

畢竟喬喻提出的這種利用流形曲率編碼粘性耗散的方法，直接指向了數學與物理的超驗同構性。

也就是說人類可能永遠不清楚數學究竟是被發現的，亦或是數學只是被人為定義並重構人類文明的認知。

而之所以這其中有一個月的時間，主要是最初真沒幾個人能看懂兩人聊的內容。

這一個月很多真·大佬級人物跳出來各種講解跟驗證，才將信件中信息密集度極大的內容分步簡化成大家能看得懂的內容。

比如「能量傳遞鏈會在第k+≤dimM步時必然出現參數流形M的定向反轉—」

喬喻在信件中只是簡單一句話就帶過了，但其實涉及到的內容包括了流體微元在有限時間內體積無限壓縮。

以及喬喻方法介入後直接將對其進行操作，然後讓原物理空間的奇點轉化為M流形上的光滑極點數學表示就是：原N-S方程的爆破條件Ilu(t）Il→∞o被轉化為：J_{M}N_α，β（u)

do=O....

當參數流形邊界出現零通量時，物理空間爆破必然被阻止。

而就這部分內容甚至可以直接寫一篇近百頁的數學論文！

這也解釋了真實的洋流肯定不會就因為一個小小的湍流突然毫無預兆的直接爆掉，積累的能量最終會通過某個通道傾瀉諸如這些需要有人進行數學解釋的東西太多了！如果沒有這些大佬耐心的發文章解釋，很多數學家都看不懂喬喻到底在跟陶軒之聊些什麼。

甚至還有人直接將數學界大佬們解釋的內容進行總結，直接做出了一張對應表。

比如湍流中的渦旋拉伸，大概等於數學中的復結構的辛形變，對應的模態方程解釋片段就是_tw=N_α，β（w）Vv。

又比如粘性耗散，對應著Ricci曲率的各向異性擴散，模態方程片段則為vAu

Ric(g_[aβ}).....

如此種種，當人們一步步縷清喬喻竟然試圖用數學直接對物理現象進行解釋，自然讓整個數學界呈現出一種逐漸炸鍋的過程沒辦法，這才真是足以讓整個應用數學界為之瘋狂的數學理論！

如果喬喻真用這種方法結構了N-S方程，意味著未來應用數學家們甚至能在一定程度上直接跳過物理，去結構自然，還原自然.·

所以這一塊還是陶軒之說的對！

真能搞定這個問題，受影響的絕對不止是航天領域！