第94章 肯定不止這一種方法！（2/2）

一邊是李教授模型里那納秒級的化學反應，一邊是周教授模型里的毫秒級流體運動。

當這兩者被強行塞進同一個線性方程組求解時，數學上雅各比矩陣於是就變得病態了起來。

林葉在腦海中迅速構建出了那個矩陣的模樣，它的條件數大得驚人，恐怕已經超過了10^15。

難。

太難了。

徹底理解了這個問題後，林葉也不由閉上了眼睛，大腦都有些放空因為太難而停轉了。

難怪周老師會說這個問題對於他來說還是太遠了。

確實如此。

現有的數學工具，不論是顯式算法、隱式算法還是分裂算法，在這個問題面前統統失效了。

這是一堵橫亘在計算數學界幾干年的高牆，無數頂尖的數學家和流體力學家都在這裡折戟沉沙。

就這樣，林葉緩了一會兒，直到他將剛才了解到的這些東西給消化了後，他才重新睜開了眼睛，繼續將資料翻到下一頁。

那種整體剛性方程問題該如何解決不是他能夠思考的，他還是將目光轉向細節方面好了。

資料後面，就是周文淵教授他們團隊目前思考的應對策略。

【基於本徵低維流形（ILDM）的化學反應機理簡化嘗試】

林葉仔細閱讀著下面的推導過程。

這個思路的核心在於降維。

周教授他們認為，雖然化學反應涉及幾十個組分和上百個方程，但在大部分流場區域內，真正起主導作用的快變量很快就會達到平衡，剩下的演化主要由少數幾個慢變量控制。

只要能把這些快變量找出來，假設它們處於准平衡態，就可以把微分方程簡化為代數方程，從而極大地降低系統的剛性，也就是降低那個恐怖的條件數。

「思路很漂亮————」林葉稍微思考了一下，便在心中暗贊一聲。

但是，翻到下一頁，就滿是紅色的批註了。

【難點：流形的幾何結構在高維空間中極其複雜，且隨溫度和壓力劇烈變化。】

【現狀：為了尋找這個慢流形，我們需要在每個網格點上進行特徵值分解。然而，特徵值分解本身的計算量就是巨大的，時間複雜度達到了0（N^3），而且在剛性極強時，特徵值求解算法本身也會不穩定。】

林葉看著「特徵值分解」這幾個字，眉頭微皺。

這就等於陷入了一個死循環。

為了解決剛性，需要找慢流形；而為了找慢流形，需要算特徵值；結果因為剛性太強，特徵值算不准且算得慢。

林葉的手指在「特徵值」這三個字上輕輕敲擊。

他的腦海中，不由得閃過一個想法。

「難道就必須算出所有的特徵值嗎？」

這個隱隱的想法，在他的心中愈演愈烈，並且讓他對這條思路產生了質疑。

「肯定不是！」

一定有其他的方法可以走！

林葉當即便走向了張濤的工位。