第820章 通往龐加萊猜想的鑰匙（1/2）

佩雷爾曼並不是簡單地把常浩南當初發給他的步驟重新寫了一遍——

對於他這個等級的數學家來說，做這種事情多少有點跌份。

而是在那個證明方式的基礎上，又進行了一些優化。

「為了更進一步體現這個證明的優美，我們先引入一個概念：Τ-長度……」

「這……還……還記麼？」

趁著佩雷爾曼在黑板上寫方程的當口，一名青年教師哭笑不得地看著剛剛被擦乾淨的黑板，以及自己面前密密麻麻寫了好幾頁紙的本子，甩了甩有些酸脹的手腕，小聲對旁邊的女友問道。

他並非微分幾何方向的研究人員，剛才只是當了一波無情的抄筆記工具人，而現在……

實在是有點寫不動了。

「當然要記，你看連常教授都在低頭記，你難道比他還厲害？」

旁邊幾名聽到這句話的人，瞬間把目光投向了遠處……

發現果然，在剛剛一直只是坐著聽的常浩南，現在竟然也不知道從哪掏出來了個本子，正在上面寫寫畫畫。

「嘶……」

又是齊刷刷一陣吸氣聲。

緊接著齊刷刷一陣翻頁聲。

最後是紙筆摩擦時傳來的沙沙聲……

只不過，如果有離著常浩南比較近的人湊過去看一眼的話，就會發現，實際上常浩南在紙上寫的，並不是黑板上面的內容。

而是用鉛筆畫了一個球。

這是極其少見的情況。

因為對於微分幾何領域的研究來說，高維空間往往比低維空間要容易。

就以龐加萊猜想為例，五維甚至四維空間下的龐加萊猜想實際上早就已經被證明。

但三維空間這道關口卻始終未被攻克。

而眾所周知。

在紙上，是不可能畫出一個高維空間的。

只能靠想像，或者計算。

實際上，就連佩雷爾曼此時此刻在黑板上講的內容，也是以四維空間為主。

但是，他在黑板上優化出來的這些內容，卻給常浩南指明了一種全新的可能……

「假如這是一個由有限群作用生成的自由等距商空間，那麼它似乎會微分同胚於一個三維緊緻流形……」

常浩南的耳邊已經逐漸聽不到佩雷爾曼的聲音：

「似乎不能直接下這種結論。」

他微微皺起眉頭：

「但如果增加一個限定條件……令這個流形的里奇曲率為非負的話……」

「……」

台下，常浩南正低著頭，沉浸在自己的思緒當中。

而台上，佩雷爾曼正在照常進行著講座。

按照計劃，比較過三類奇異模型之後，他將可以推導出跟剛才一樣的結論。

在又一次用盡了一面黑板之後，佩雷爾曼照例走到下一面旁邊。

但這次，卻沒有馬上動筆。

而是抬手擦了擦額頭上的汗。

他已經在台上連續不斷地講了近兩個小時。

精力和體力確實有點跟不上了。

實際上，黑板上面的這個思路，甚至是他在來華夏的飛機上面想到的，把它作為講座內容，也是帶著點邊介紹邊驗證的意思。

所以，要比一般單純的講座費神很多。

好在旁邊的工作人員早就已經準備好，趁著這個機會趕緊把一杯溫水放在了小桌子上——

如果是個華夏學者，這個環節一般會直接上熱茶，但考慮到外國人可能會不適應這個步驟導致被燙著，因此在唐林天的特地關照下降低了溫度。

佩雷爾曼也不客氣，順勢來到桌邊拿起茶杯，一邊喝著水，一邊看著已經被自己寫滿的前兩面黑板。

突然，他手上的動作停頓住了。

視線聚焦到了第一面黑板的下方。

由於是第一次系統性地梳理這種方式，因此有些細節，甚至連佩雷爾曼自己都沒能在第一時間注意到。

那裡是一個不等式。

R≥(-v)[lg(-v)+lg(1+t)-3]

原本，他只是將其作為推導過程中產生的一個平常估計，但現在回看的話，似乎可以沿著這個方向獲得一些很有趣的結論……

比如，當曲率在時刻趨向無窮時，最小的負的截面曲率比最大的正的截面曲率要小。

換句話說，三維極限解必定有非負曲率算子。

沒錯，三維。

佩雷爾曼甚至連茶杯都來不及放下，便轉身看向台下坐著的常浩南。

發現後者正在專心致志地低頭寫著什麼。

而這個時候，常浩南也總算在紙上證明出了自己剛剛的那個猜想。

他抬起頭。

視線與佩雷爾曼突然交匯。

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