第426章 練習（2/2）

「現在呢，換嗎？」

楊雨婷把其中的一張紙條遞了過去。

鄭傑伸手接過，坐在他旁邊的玩家也湊過去看了看。

上面寫著『1萬分鐘簽證時間』。

楊雨婷看向眾人：「大家說說自己會怎麼選，只說第一感覺就可以了。」

周桂芬首先說道：「不換吧，1萬分鐘簽證時間也不少了。」

戴一帆沉默片刻：「但是也有可能另一個上面是10萬啊。」

秦瑤表示反對：「這種可能性不高吧，模仿犯來做慈善的嗎？」

戴一帆想了想：「但是規則里也沒說不能是10萬啊？

「在很多高收益的遊戲裡，也出現過10萬級別的收益。」

鄭傑拿過一張紙：「你們等等！我要算一下這個預期收益的問題。

「我想想啊——

「如果換的話，有兩種可能，一種是從1萬換成了10萬，另一種是從1萬換成了1000，這兩種情況應該是各50%的概率。

「那預期收益應該是（10萬—1萬）×50%+（1000—1萬）×50%=40500，這明顯是個正收益的預期啊！」

秦瑤有些懷疑：「等等，這樣算對嗎？」

鄭傑又檢查了一遍：「沒問題啊？

「預期收益不就該這麼算嗎？

「兩種情況，各50%概率，加起來的結果就是總的預期收益。

「反正我覺得應該換。」

李仁淑認真想了想：「不對，雖然從算法上看起來好像沒什麼太大的問題，但直覺上錯得離譜。

「因為現在已經拿到了1萬的紙條，另一個紙條確實有可能是1000或者10萬，這沒問題。

「但如果按照你的算法，不管我們拿到的是1000的紙條、1萬的紙條還是10萬的紙條，算出來的預期收益都是正的。

「那就都該換嗎？

「好像哪裡不對吧，因為總有50%的可能性是虧的。

「這兩個紙條之間，應該是零和博弈。但是按照你的算法，變成正和博弈了。」

鄭傑愣住了，他撓了撓頭：「哎？好像是啊，哪裡出了問題？

「我算預期收益的這個公式，看起來哪都沒錯啊？」

眾人暫時想不清楚這是為什麼，紛紛看向蔡志遠。

楊雨婷點頭示意：「可以先解釋一下這個問題了。」

蔡志遠對鄭傑說道：「你的公式沒問題，但具體的數字代入錯了。

「因為你錯誤預設了『1萬更多』或者『1萬更少』這兩種情況，並且把這兩種情況在同一個公式里做了計算。

「正確方法應該是這麼算：「假設其中一個紙條上寫的簽證時間是X，另一個紙條上寫的簽證時間是10X。

「那麼，拿到一個紅包之後，交換另一個紅包的期望收益應該是：（10X—X）×50%+

（X—10X）×50%=0。

「預期收益是0，所以這種算法才是對的。」

李仁淑調侃道：「所以啊，不怕不懂，就怕半吊子，如果這個小謎題藏在遊廊的遊戲裡，按照你這樣的收益算法做決策話，怕是要虧慘了。」

鄭傑有些汗顏。

楊雨婷繼續說道：「好了，之前只是最簡單的情況，這個問題叫做「錢包遊戲』或者『雙信封悖論」，是一個數學家提出的。

「接下來是我針對這個原理給出的衍生遊戲，請大家打起精神。」